J'ai essayé de passer ma vie à comprendre pourquoi la haute culture n'a pas pu enrayer la barbarie.

George Steiner

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Triangle rectangle et cercle circonscrit, en quatrième imprimer

images : Triangle rectangle et cercle circonscrit, en quatrième
Résumé du cours:

Triangle rectangle et cercle

I Cercle circonscrit à un triangle rectangle

A propriété 1

Si un triangle est rectangle alors le centre de son cercle circonscrit est le milieu de l'hypoténuse.

B Propriété 1 bis

Si un triangle est rectangle alors son hypoténuse est un diamètre de son cercle circonscrit.

B Propriété 2

Si un triangle est rectangle alors l'hypoténuse a pour longueur le double de celle de la médiane issue du sommet de l'angle droit.

dessin: triangle rectangle et cercle circonscrit (1)

ABC est un triangle rectangle en A donc:

Le centre du cercle circonscrit à ABC est le point O, milieu de l'hypoténuse [BC]

La médiane [OA] relative à l'angle droit a pour longueur la moitié de l'hypoténuse [BC]

OA = OB = OC = BC/2

II Triangle inscrit dans un cercle

A propriété 1

Si un triangle est inscrit dans un cercle et a pour côté un diamètre de ce cercle alors ce triangle est rectangle. Le diamètre est son hypoténuse.

dessin: triangle rectangle et cercle circonscrit (2)

Le triangle AMB est inscrit dans le cercle de diamètre [AB] donc le triangle AMB est rectangle en M (et [MB] est l'hypoténuse)

B propriété 2

Dans un triangle si la médiane relative à un sommet à pour longueur la moitié du côté opposé à ce sommet alors le triangle est rectangle en ce sommet.

dessin: triangle rectangle et cercle circonscrit (3)

Dans le triangle ABC, la médiane issue de A, a pour mesure la moitié de la longueur du segment [BC] (opposé à A) donc le triangle ABC est rectangle en A.

imprimer
Officiel:

Instructions officielles

CONTENU

Triangle rectangle et cercle circonscrit

COMPETENCES EXIGIBLES

  • Caractériser le triangle rectangle par son inscription dans un demi-cercle dont le diamètre est un côté du triangle.
  • Caractériser les points d'un cercle de diamètre donné par la propriété de l'angle droit.

COMMENTAIRES

Le cas où le demi-cercle n'est pas apparent est étudié.

La propriété:
"Dans un triangle rectangle, la médiane relative à l'hypoténuse a pour longueur la moitié de celle de l'hypoténuse" ainsi que sa réciproque sont mises en place.

logiciel 4ème Logiciel Mathenpoche 4e - PC Windows, MAC, Linux

cahiers 4ème Cahier Mathenpoche 4e - PC Windows, MAC, Linux

Liens

Exercices:

Sur mathenpoche (4ème, Géométrie, 1.Triangle rectangle)

Téléchargements:

Comment ???

NEWS

Le vieux forum est mort

Une mauvaise nouvelle, fin novembre 2013 pour les forumeurs : notre vieux forum a été victime d'une attaque aussi soudaine que violente...

Depuis une dizaine d'années notre équipe, formée d'enseignants, de développeurs web, de graphistes, de spécialistes en histoires droles (hum...), était au service de la communauté pour apporter une aide préciseuse dans de nombreux domaines.

Tout cela était gratuit.

Les visiteurs étaient nombreux, et la non-obligation de s'inscrire ne me permet pas de vous donner des statistiques détaillées mais plusieurs centaines de milliers de pages étaient alors indexées sur la toile.

C'est fini.

Je viens d'en mettre un nouveau en ligne, n'hésitez pas à vous y re_inscrire...

You love chess ? :

 

TIPS

Dingue de télé?

Demandez le programme, dans le menu "liens"...

Voir tous les conseils.

Dernière mise à jour:

Le mardi 11 fevrier 2014

Mise à jour de la leçon : Racine (3ème)

Merci à Nina D de la classe de 3B du collège Peguy d'Arras d'avoir corrigé une horrible faute d'orthographe.

Vous voyez une erreur ? signalez là dans le forum !

Merci !

Voir toutes les mises à jour.

 

WHAT ELSE ???

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