Médiatrices et Bissectrices I - Médiatrice d’un segment : A. Définition : On appelle médiatrice d’un segment la droite perpendiculaire à ce segment en son milieu. fig 8 La droite (d) est perpendiculaire au segment [AB] en son milieu, la droite (d) est donc la médiatrice du segment [AB] B. Propriété 1 : La médiatrice d’un segment est un axe de symétrie de ce segment. C. Propriété 2 : Si un point appartient à la médiatrice d’un segment alors il est situé à égale distance des extrémités de ce segment. fig 9 Le point C appartient à la médiatrice du segment [AB] donc le point C est équidistant des points A et B. D. Propriété 3 : Si un point est équidistant des extrémités d’un segment alors il appartient à la médiatrice de ce segment. Si le point C est équidistant des points A et B, alors le point C appartient à la médiatrice du segment [AB]. E. Construction de la médiatrice d’un segment : fig10 On trace deux arcs de cercle, de même rayon, et de centres les extrémités du segment. Ils se coupent en deux points appartenant à la médiatrice de ce segment. II - Bissectrice d’un angle : A. Définition : La bissectrice d’un angle est la droite qui partage l’angle en deux angles égaux. fig11 B. Propriété 4: La bissectrice est l’axe de symétrie de cet angle. C. Construction de la bissectrice d’un angle: fig12 On trace deux arcs de cercles de même rayon et dont les centres sont deux points appartenant aux côtés de l'angle, équidistants du sommet. Ces arcs se coupent, à l'intérieur de l'angle, en un point appartenant à la bissectrice de l'angle.