Un jury est un groupe de douze personnes d'ignorance moyenne, réunies par tirage au sort pour décider qui, de l'accusé ou de la victime, a le meilleur avocat.
Triangles, droites remarquables et droites des milieux,en 4ème.
Droites et triangles
On appelle médiatrice d’un segment la droite perpendiculaire à ce segment en son milieu.
La droite (d) est perpendiculaire au segment [AB] en son milieu, la droite (d) est donc la médiatrice du segment [AB]
La médiatrice d’un segment est un axe de symétrie de ce segment.
Si un point appartient à la médiatrice d’un segment alors il est situé à égale distance des extrémités de ce segment.
Le point E appartient à la médiatrice du segment [AB] donc le point E est équidistant des points A et B.
Si un point est équidistant des extrémités d’un segment alors il appartient à la médiatrice de ce segment.
Si le point E est équidistant des points A et B, alors le point E appartient à la médiatrice du segment [AB].
On trace deux arcs de cercle, de même rayon, et de centres les extrémités du segment. Ils se coupent en deux points appartenant à la médiatrice de ce segment.
Les médiatrices d'un triangles sont concourantes en un point: le centre du cercle circonscrit au triangle.
La bissectrice d’un angle est la droite qui partage l’angle en deux angles égaux.
La bissectrice est l’axe de symétrie de cet angle.
On trace deux arcs de cercles de même rayon et dont les centres sont deux points appartenant aux côtés de l'angle, équidistants du sommet. Ces arcs se coupent, à l'intérieur de l'angle, en un point appartenant à la bissectrice de l'angle.
Si un point appartient à la bissectrice d'un angle, alors il est équidistant des côtés de l'angle
Si un point est équidistant des deux côtés d'un angle, alors il appartient à la bissectrice de cet angle
Les bissectrices (intérieures) d'un triangles sont concourantes en un point: le centre du cercle inscrit au triangle.
Dans un triangle on appelle hauteur issue d'un sommet, la droite passant par ce sommet et perpendiculaire au côté opposé à ce sommet.
Les hauteurs d'un triangle sont concourantes en un point: l'orthocentre du triangle
Dans un triangle on appelle médiane issue d'un sommet, la droite passant par ce sommet et le milieu du côté opposé à ce sommet.
Les Médianes d'un triangle sont concourantes en un point: le centre de gravité du triangle
Dans un triangle, la droite qui passe par les milieux de deux côtés est parallèle au troisième côté.
Dans un triangle, le segment qui joint deux milieux est égale à la moitié de la longueur du troisième côté.
Dans un triangle, la droite qui passe par le milieu d’un côté et qui est parallèle à un second côté, coupe le troisième côté en son milieu.
OFFICIEL
En classe de quatrième, la représentation d'objets géométriques usuels du plan et de l'espace, le calcul de grandeurs attachées à ces objets demeurent des objectifs majeurs. S'y ajoutent de nouvelles caractérisations pour certains d'entre eux (triangle rectangle, cercle, bissectrice).
Dans le plan, les travaux portent sur les figures usuelles déjà étudiées (triangle, cercle, quadrilatères particuliers), pour lesquelles il est indispensable de continuer à faire fonctionner les résultats mis en place.
L'étude plus approfondie du triangle rectangle et d'une nouvelle configuration (celle de triangles déterminés par deux droites parallèles coupant deux sécantes) permet d'aborder quelques aspects numériques fondamentaux de la géométrie du plan.
Certaines propriétés géométriques d'un agrandissement ou d'une réduction d'une figure sont également étudiées. L'effet sur les aires et les volumes n'est abordé qu’en classe de troisième.
Les activités de découverte, d'élaboration et de rédaction d'une démonstration sont de natures différentes et doivent faire l'objet d'une différenciation explicite. Le travail sur la caractérisation des figures usuelles est poursuivi, en veillant à toujours la formuler à l'aide d'énoncés séparés.
Dans l'espace, les travaux sur les solides étudiés exploitent largement les résultats de géométrie plane.
Construire les bissectrices, les hauteurs, les médianes, les médiatrices d’un triangle ; en connaître une définition et savoir qu’elles sont concourantes.
Connaître et utiliser les théorèmes suivants relatifs aux milieux de deux côtés d'un triangle :
Ces théorèmes peuvent être démontrés en utilisant la symétrie centrale et les propriétés caractéristiques du parallélogramme ou les aires.
Cette caractérisation permet de démontrer que les trois bissectrices d'un triangle sont concourantes et justifie la construction du cercle inscrit. L'analogie est faite avec le résultat concernant les médiatrices des trois côtés du triangle vu en classe de cinquième.
L'essentiel des notions de mathématiques de la classe de 4ème. Monoposte : 29,00 €
Un manuel de mathématiques de l'association Sésamath pour les classes de 4e (édition 2011). Prix du produit : 11,80 €
Lorsqu'il s'agit de représenter des objets en trois dimensions de manière précise, la perspective cavalière est une technique incontournable en géométrie. Inkscape, le logiciel de dessin vectoriel libre et open-source, se révèle être un allié exceptionnel pour créer des illustrations en perspective cavalière de manière simple et efficace.
La perspective cavalière est une technique de représentation graphique qui permet de dessiner des objets tridimensionnels sur une surface bidimensionnelle de manière réaliste. Elle est largement utilisée en ingénierie, en architecture et dans d'autres domaines où une représentation précise des objets en trois dimensions est essentielle.
Dans la perspective cavalière, les objets conservent leurs angles droits et parallèles dans les deux premières dimensions, tandis que la troisième dimension est représentée de manière inclinée. Cette approche donne une impression de profondeur et de réalisme sans sacrifier la simplicité de la représentation.
Inkscape, en tant que logiciel de dessin vectoriel, offre une gamme complète d'outils pour créer des illustrations en perspective cavalière. Voici quelques étapes simples pour commencer :
Ouvrez Inkscape et créez une nouvelle toile pour votre dessin. Allez dans "Fichier" > "Nouveau" et définissez les dimensions de votre toile en fonction de vos besoins.
Inkscape dispose d'un outil de perspective qui facilite la création d'objets en trois dimensions. Sélectionnez l'outil de perspective dans la barre latérale, puis cliquez et faites glisser pour définir la direction de la perspective.
Utilisez les outils de dessin disponibles pour créer vos objets en perspective cavalière. Inkscape permet de dessiner des lignes, des formes, et d'ajouter du texte, ce qui est idéal pour représenter des concepts géométriques complexes.
Inkscape offre également des options de personnalisation avancées. Vous pouvez ajuster les couleurs, ajouter des dégradés, et expérimenter avec les ombres pour donner à votre illustration un aspect professionnel.
Inkscape se révèle être un outil puissant pour représenter des objets en perspective cavalière en géométrie. Son interface conviviale et ses fonctionnalités avancées en font un choix idéal pour les professionnels et les amateurs cherchant à donner vie à leurs concepts géométriques.
Que vous soyez un étudiant en mathématiques cherchant à illustrer des concepts complexes ou un professionnel de l'architecture travaillant sur des plans détaillés, Inkscape peut vous accompagner dans la création d'illustrations en perspective cavalière avec facilité et précision.
N'hésitez pas à explorer les nombreuses fonctionnalités d'Inkscape pour découvrir tout son potentiel dans le domaine de la représentation graphique en géométrie.
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