Je me suis fait auprès de ma femme une solide réputation de monogame.

Pierre Desproges

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Trigonométrie imprimer

images : Trigonométrie
Résumé du cours:

Trigonométrie dans le triangle rectangle

I Relations trigonométriques dans le triangle rectangle

A Avant propos

figure 1

Dans le triangle rectangle ABC, A est l'angle droit, le côté opposé à A (en face de A) est [BC], c'est l'hypoténuse.

Si on s'intéresse à l'angle B:

  • [AC] est le côté opposé à l'angle B
  • [AB] est le côté adjacent à l'angle B

Si on s'intéresse à l'angle C:

  • [AC] est _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
  • [AB] est _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

B. Formules

Dans ABC un triangle rectangle en A, le cosinus, le sinus et la tangente de l'angle aigu sont donnés par les formules suivantes:
formules

On a de même:
formules2

C Mnémotechnie

SOH CAH TOA n'est pas une formule magique mais une moyen mnémotechnique pour retenir les formules ci-dessus:

  • SOH: Sinus Opposé Hypoténuse
  • CAH: Cosinus Adjacent Hypoténuse
  • TOA: Tangente Opposé Adjacent

D Exemple

(Japon 96)

ABC est un triangle rectangle en A. On donne AB = 5 cm et ABC=35° .

Construire la figure en vraie grandeur.

Déterminer la longueur AC, arrondie au dixième de centimètre.

figure 2

Dans le triangle ABC, rectangle en A

exercice

Remarque:

On peut contrôler la vraisemblance du résultat: (3,5 < 5 et 35 < 45)

II Relations entre sinus, cosinus et tangente

A Relation fondamentale de la trigonométrie

Si a est un angle aigu d'un triangle rectangle:

cos 2 a + sin 2 a = 1

démonstration:

figure 3

Dans ABC rectangle en A:

exercice2

or d'après le théorème de Pythagore dans ABC rectangle en A:

AB²+AC²=BC²

donc

exercice3

B Autre relation

si a est un angle aigu d'un triangle rectangle:

exercice4

démonstration:

exercice5

III Valeurs particulières

En choisissant un triangle rectangle adapté aux différentes situations, vérifier (retrouver) dans le tableau les valeurs exactes suivantes.

tableau

imprimer
Officiel:

OFFICIEL

CONTENUS

Triangle rectangle : relations trigonométriques

COMPETENCES EXIGIBLES

Connaître et utiliser dans le triangle rectangle des relations entre le cosinus, le sinus ou la tangente d'un angle aigu et les longueurs de 2 côtés du triangle.

Utiliser la calculatrice pour déterminer des valeurs approchées :

  • du sinus, du cosinus et de la tangente d'un angle aigu donné.
  • de l'angle aigu dont on connaît le sinus, le cosinus ou la tangente.

COMMENTAIRES

La définition du cosinus a été vue en 4ème . Le sinus et la tangente d'un angle aigu seront introduits comme rapports de longueurs ou à l'aide du quart de cercle trigonométrique.

On établira les formules:

formules

On n'utilisera pas d'autre unité que le degré décimal.

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Le logiciel Mathenpoche, couvrant l'ensemble du programme officiel de maths de la classe de 3ème...

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Comment ???

NEWS

Le vieux forum est mort

Une mauvaise nouvelle, fin novembre 2013 pour les forumeurs : notre vieux forum a été victime d'une attaque aussi soudaine que violente...

Depuis une dizaine d'années notre équipe, formée d'enseignants, de développeurs web, de graphistes, de spécialistes en histoires droles (hum...), était au service de la communauté pour apporter une aide préciseuse dans de nombreux domaines.

Tout cela était gratuit.

Les visiteurs étaient nombreux, et la non-obligation de s'inscrire ne me permet pas de vous donner des statistiques détaillées mais plusieurs centaines de milliers de pages étaient alors indexées sur la toile.

C'est fini.

Je viens d'en mettre un nouveau en ligne, n'hésitez pas à vous y re_inscrire...

You love chess ? :

 

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Dernière mise à jour:

Le mardi 11 fevrier 2014

Mise à jour de la leçon : Racine (3ème)

Merci à Nina D de la classe de 3B du collège Peguy d'Arras d'avoir corrigé une horrible faute d'orthographe.

Vous voyez une erreur ? signalez là dans le forum !

Merci !

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