Il y a des globules rouges, il y a des globules blancs, ça semble clair qu'il doit aussi y avoir des globules rosés...

Jean CARMET (nouveau T shirt!)

Voir toutes les citations.


Trigonométrie imprimer

images : Trigonométrie
Résumé du cours:

Trigonométrie dans le triangle rectangle

I Relations trigonométriques dans le triangle rectangle

A Avant propos

figure 1

Dans le triangle rectangle ABC, A est l'angle droit, le côté opposé à A (en face de A) est [BC], c'est l'hypoténuse.

Si on s'intéresse à l'angle B:

  • [AC] est le côté opposé à l'angle B
  • [AB] est le côté adjacent à l'angle B

Si on s'intéresse à l'angle C:

  • [AC] est _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
  • [AB] est _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

B. Formules

Dans ABC un triangle rectangle en A, le cosinus, le sinus et la tangente de l'angle aigu sont donnés par les formules suivantes:
formules

On a de même:
formules2

C Mnémotechnie

SOH CAH TOA n'est pas une formule magique mais une moyen mnémotechnique pour retenir les formules ci-dessus:

  • SOH: Sinus Opposé Hypoténuse
  • CAH: Cosinus Adjacent Hypoténuse
  • TOA: Tangente Opposé Adjacent

D Exemple

(Japon 96)

ABC est un triangle rectangle en A. On donne AB = 5 cm et ABC=35° .

Construire la figure en vraie grandeur.

Déterminer la longueur AC, arrondie au dixième de centimètre.

figure 2

Dans le triangle ABC, rectangle en A

exercice

Remarque:

On peut contrôler la vraisemblance du résultat: (3,5 < 5 et 35 < 45)

II Relations entre sinus, cosinus et tangente

A Relation fondamentale de la trigonométrie

Si a est un angle aigu d'un triangle rectangle:

cos 2 a + sin 2 a = 1

démonstration:

figure 3

Dans ABC rectangle en A:

exercice2

or d'après le théorème de Pythagore dans ABC rectangle en A:

AB²+AC²=BC²

donc

exercice3

B Autre relation

si a est un angle aigu d'un triangle rectangle:

exercice4

démonstration:

exercice5

III Valeurs particulières

En choisissant un triangle rectangle adapté aux différentes situations, vérifier (retrouver) dans le tableau les valeurs exactes suivantes.

tableau

imprimer
Officiel:

OFFICIEL

CONTENUS

Triangle rectangle : relations trigonométriques

COMPETENCES EXIGIBLES

Connaître et utiliser dans le triangle rectangle des relations entre le cosinus, le sinus ou la tangente d'un angle aigu et les longueurs de 2 côtés du triangle.

Utiliser la calculatrice pour déterminer des valeurs approchées :

  • du sinus, du cosinus et de la tangente d'un angle aigu donné.
  • de l'angle aigu dont on connaît le sinus, le cosinus ou la tangente.

COMMENTAIRES

La définition du cosinus a été vue en 4ème . Le sinus et la tangente d'un angle aigu seront introduits comme rapports de longueurs ou à l'aide du quart de cercle trigonométrique.

On établira les formules:

formules

On n'utilisera pas d'autre unité que le degré décimal.

Logiciel Mathenpoche 3e Logiciel Mathenpoche 3e PC Windows, MAC, Linux

Le logiciel Mathenpoche, couvrant l'ensemble du programme officiel de maths de la classe de 3ème...

Liens
Téléchargements:

Comment ???

NEWS

Bonne rentrée à tous !

Les échecs vous plaisent ?

Tshirt

Vidéo

 

TIPS

Perdu l'annuaire?

www.annu.com est accessible sur le site de Wouf, par l'intermédiaire du menu "Liens" en cliquant sur "Plus"

Voir tous les conseils.

Dernière mise à jour:

Le Lundi 15 septembre 2014

Correction leçon : Arithmétique 3ème

Merci à Marion D de 3A (Collège Peguy d'Arras) qui a remarqué une faute de frappe !

Nouvelle leçon :

Eléments de géométrie en sixième.

Correction leçon : Eléments de géométrie en sixième.

Merci à Frédéric Daubelcour (Collège Peguy d'Arras) qui a corrigé pas moins de 3 coquilles dans cette nouvelle leçon du site2wouf !

Voir toutes les mises à jour.

 

WHAT ELSE ???

Nouvelles du Blog :

Citation 128 : La vie a besoin d?illusions, c?est-à-dire de non-vérités tenues pour des vérités. Friedrich Nietzsche
T shirtcitationCultureEducation NationalePolitiqueTshirt 01/10/2014

Citation 127 : Une erreur originale vaut mieux qu?une vérité banale. Dostoïevski
CultureT shirtcitationInfographieTshirt 01/10/2014

Nouvelles du Forum :

Poker ? Poker et culture
Poker 01/10/2014

Emploi du temps ? Re: Emploi du temps : commande special
Emploi du temps 01/10/2014

Dessins animés :

Pierre et le loup
01/10/2014

La glace au citron
01/10/2014

+ Blagues en Blog :

Bricolage
01/10/2014

le mille-pattes
01/10/2014

+ Région :

à Arras, jusqu'à dimanche
Arras 01/10/2014

Dimanche à beaumetz, les vélos ouvrent la voie
AssociationsBeaumetz-les-loges 01/10/2014