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Je connais mes limites. C'est pourquoi je vais au-delà.
Serge Gainsbourg (sur mon T shirt!)
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Si un triangle est rectangle, alors le centre de son cercle circonscrit est le milieu de l’hypoténuse.
Si un triangle est rectangle, alors son hypoténuse est un diamètre de son cercle circonscrit.
Si un triangle est rectangle, alors la médiane issue du sommet de l’angle droit a pour longueur la moitié de l’hypoténuse.
Ainsi, si ABC est rectangle en A et O le milieu de [BC] :
OA = OB = OC = BC2BC/2
Si un triangle est inscrit dans un cercle et a pour côté un diamètre de ce cercle, alors ce triangle est rectangle, et ce diamètre est son hypoténuse.
Par exemple, si AMB est inscrit dans le cercle de diamètre [AB], alors le triangle AMB est rectangle en M.
Dans un triangle, si la médiane issue d’un sommet a pour longueur la moitié du côté opposé, alors le triangle est rectangle en ce sommet.
Le cas où le demi-cercle n'est pas apparent est étudié.
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Exemples : PYTH0123, PMDE161842, SOMP0042.