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% -------- HEADER --------
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	}
}

\begin{document}



	\section*{Exercice 1 — pour chercher}

	Le motif gris ci-dessous est un triangle quelconque. On l'a recopié, retourné et déplacé pour
	commencer à recouvrir le plan, sans trou ni chevauchement : c'est un \textbf{pavage}.

	\begin{center}
		\begin{tikzpicture}[scale=0.62, line width=0.7pt]
			\foreach \i in {0,1,2}{
				\foreach \j in {0,1}{
					\draw (3*\i+\j, 2*\j) -- (3*\i+3+\j, 2*\j) -- (3*\i+4+\j, 2*\j+2) -- (3*\i+1+\j, 2*\j+2) -- cycle;
					\draw (3*\i+\j, 2*\j) -- (3*\i+4+\j, 2*\j+2);
				}
			}
			\fill[gray!35] (0,0) -- (3,0) -- (4,2) -- cycle;
			\draw (0,0) -- (3,0) -- (4,2) -- cycle;
			\fill (4,2) circle (3pt);
			\node[above right, font=\small, fill=white, inner sep=1.5pt] at (4,2) {$M$};
		\end{tikzpicture}
	\end{center}

	\begin{enumerate}[label=\arabic*., leftmargin=*, itemsep=0.3em]
		\item Reproduis le motif gris sur ta copie, puis poursuis le pavage sur au moins six motifs.
		\item Combien de triangles se rejoignent autour du point $M$ ? Quelle est la somme de leurs
		angles en ce point ?
		\item En utilisant la somme des angles d'un triangle, explique pourquoi \textbf{n'importe quel}
		triangle permet de paver le plan de cette façon.
	\end{enumerate}

	\vspace{0.4em}

	\section*{Exercice 2 — pour préparer la suite}

	Le triangle $ABC$ a pour côtés $AB = 4$ cm, $AC = 6$ cm et $BC = 5$ cm.
	Le triangle $DEF$ a pour côtés $DE = 6$ cm, $DF = 9$ cm et $EF = 7{,}5$ cm.

	\begin{enumerate}[label=\arabic*., leftmargin=*, itemsep=0.4em]
		\item Calcule les rapports $\dfrac{DE}{AB}$, $\dfrac{DF}{AC}$ et $\dfrac{EF}{BC}$.
		Que remarques-tu ?
		\item On dit alors que les triangles $ABC$ et $DEF$ sont \textbf{semblables} : l'un est un
		agrandissement de l'autre. Quel est le coefficient d'agrandissement ?
		\item L'angle $\widehat{ABC}$ mesure $82^{\circ}$. Donne, sans mesurer, la mesure de l'angle
		$\widehat{DEF}$ et explique ta réponse.
		\item Un troisième triangle $GHI$ a pour côtés $GH = 8$ cm, $GI = 12$ cm et $HI = 9$ cm.
		Est-il semblable au triangle $ABC$ ? Justifie.
	\end{enumerate}

	\vspace{0.4em}

	\section*{Exercice 3 — pour réviser}

	\begin{enumerate}[label=\arabic*., leftmargin=*, itemsep=0.4em]
		\item Le triangle $RST$ est rectangle en $S$, avec $RS = 6$ cm et $ST = 8$ cm.
		Construis-le en vraies grandeurs.
		\item Calcule la longueur $RT$, puis vérifie ton résultat par la mesure sur ta construction.
		\item Un triangle a pour côtés 7 cm, 24 cm et 25 cm. Est-il rectangle ? Soigne la rédaction.
		\item Une échelle de 5 m est appuyée contre un mur vertical. Son pied est posé à $1{,}4$ m du
		mur. À quelle hauteur l'échelle touche-t-elle le mur ? Fais un schéma, puis calcule.
	\end{enumerate}

\end{document}
