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% -------- PARAMÈTRES --------
\newcommand{\titre}{5ème - Devoir de Mathématiques N°1}
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% -------- HEADER --------
\fancyhead[C]{%
	\raisebox{4pt}{%
		\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
			\centering
			\IfFileExists{LOGO.pdf}{\includegraphics[height=1.7cm]{LOGO.pdf}}{\vspace{1.7cm}}
		\end{minipage}
		\begin{minipage}[c]{0.65\textwidth}
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			{\Large\bfseries \titre\par}
		\end{minipage}
		\begin{minipage}[c]{0.18\textwidth}
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		\end{minipage}%
	}
}

\begin{document}



	\section*{Exercice 1 — pour chercher}

	Tu disposes de deux bidons \textbf{sans aucune graduation} : l'un contient \textbf{5 litres},
	l'autre \textbf{3 litres}. Tu es au bord d'une rivière.

	\medskip

	\noindent
	\begin{minipage}[c]{0.63\textwidth}
		Trois gestes seulement sont autorisés :
		\begin{itemize}[label=--, itemsep=0.1em, leftmargin=1.4em]
			\item \textbf{remplir} complètement un bidon à la rivière ;
			\item \textbf{vider} entièrement un bidon par terre ;
			\item \textbf{transvaser} un bidon dans l'autre, jusqu'à ce que le premier soit vide
			\textbf{ou} que le second soit plein.
		\end{itemize}
	\end{minipage}
	\hfill
	\begin{minipage}[c]{0.33\textwidth}
		\centering
		\begin{tikzpicture}[scale=0.52, line join=round, line cap=round]
			\draw[line width=0.6pt] (0.6,5.0) -- (0.6,1.4) -- (2.3,1.4) -- (2.3,5.0);
			\node at (1.45,0.95) {\small 5 L};
			\draw[line width=0.6pt] (3.6,3.56) -- (3.6,1.4) -- (5.3,1.4) -- (5.3,3.56);
			\node at (4.45,0.95) {\small 3 L};
		\end{tikzpicture}
	\end{minipage}

	\medskip

	Impossible donc de « remplir à moitié » : on ne peut pas mesurer à l'\oe{}il, seuls comptent les
	bidons pleins ou vides.

	\begin{enumerate}[label=\arabic*., leftmargin=*, itemsep=0.3em]
		\item Pour se lancer : obtiens exactement \textbf{2 litres} dans l'un des deux bidons.
		\item Obtiens exactement \textbf{4 litres} dans l'un des deux bidons.
		\item Quels sont \textbf{tous} les volumes que l'on peut obtenir avec ces deux bidons ?
		Justifie.
	\end{enumerate}

	\textbf{Consigne :} présente tes gestes dans un tableau, une ligne par geste, en indiquant le
	contenu de chaque bidon.

	\vspace{0.3em}

	\section*{Exercice 2 — pour préparer la suite}

	\begin{enumerate}[label=\arabic*., leftmargin=*, itemsep=0.4em]
		\item Calcule en respectant les priorités, et en écrivant les étapes :
		\begin{enumerate}[label=\alph*)]
			\item $7 + 3 \times 5$
			\item $(7 + 3) \times 5$
			\item $20 - 4 \times 3 + 2$
			\item $36 \div (2 + 4)$
			\item $5 \times (8 - 2 \times 3)$
		\end{enumerate}

		\item On rappelle qu'un nombre est divisible par 3 lorsque la somme de ses chiffres l'est,
		et divisible par 9 lorsque la somme de ses chiffres est divisible par 9.

		Pour chacun des nombres 471, 522, 936 et 1 245 : calcule la somme de ses chiffres, puis dis
		s'il est divisible par 3, par 9, par les deux ou par aucun des deux.

		\item Calcule sans calculatrice, en expliquant ta méthode :
		\begin{enumerate}[label=\alph*)]
			\item $12 \div 0{,}5$
			\item $3 \div 0{,}25$
			\item $7{,}2 \div 0{,}8$
		\end{enumerate}
		Que remarques-tu quand on divise par un nombre plus petit que 1 ?
	\end{enumerate}

	\vspace{0.3em}

	\section*{Exercice 3 — pour réviser}

	Le collège commande des calculatrices pour les élèves de cinquième. Une calculatrice coûte
	$12{,}50$~\texteuro{} et le professeur en commande 28.

	\begin{enumerate}[label=\arabic*., leftmargin=*, itemsep=0.3em]
		\item Quel est le prix de la commande sans remise ?
		\item Le fournisseur accorde une remise : le collège ne paie que les $\dfrac{4}{5}$ du prix.
		Quel est le prix payé ?
		\item Le budget prévu était de 300~\texteuro{}. Le collège a-t-il dépassé son budget ? De combien
		l'a-t-il dépassé, ou combien lui reste-t-il ?
	\end{enumerate}

\end{document}
