\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{enumitem}
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\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{68pt}
\setlength{\headsep}{10pt}
\renewcommand{\headrulewidth}{0pt}
\renewcommand{\headrule}{}

% -------- PARAMÈTRES --------
\newcommand{\titre}{5ème - Devoir de Mathématiques N°2}
\newcommand{\soustitre}{}
\newcommand{\monurl}{https://site2wouf.fr/c.php?code=DEV5DM0226}
\newcommand{\duree}{}
\newcommand{\bareme}{/20}

% -------- HEADER --------
\fancyhead[C]{%
	\raisebox{4pt}{%
		\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
			\centering
			\IfFileExists{LOGO.pdf}{\includegraphics[height=1.7cm]{LOGO.pdf}}{\vspace{1.7cm}}
		\end{minipage}
		\begin{minipage}[c]{0.65\textwidth}
			\centering
			{\Large\bfseries \titre\par}
		\end{minipage}
		\begin{minipage}[c]{0.18\textwidth}
			\centering
			\qrcode[height=1.7cm]{\monurl}
		\end{minipage}%
	}
}

% -------- PYRAMIDE --------
% #1..#4 : contenu des quatre cases du bas, du haut vers le bas ensuite
\newcommand{\pyracase}[3]{\node[draw, minimum width=1.5cm, minimum height=0.8cm] at (#1,#2) {#3};}

\begin{document}



	\section*{Exercice 1 — pour chercher}

	\smallskip

	Dans la pyramide ci-dessous, \textbf{chaque case est la somme des deux cases situées juste
	en dessous d'elle}.

	\begin{center}
		\begin{tikzpicture}[every node/.style={draw, minimum width=1.35cm, minimum height=0.72cm, font=\normalsize}]
			% base
			\node at (0,0)    {3};
			\node at (1.55,0) {?};
			\node at (3.1,0)  {5};
			\node at (4.65,0) {2};
			% étage 2
			\node at (0.775,0.9) {};
			\node at (2.325,0.9) {};
			\node at (3.875,0.9) {};
			% étage 3
			\node at (1.55,1.8) {};
			\node at (3.1,1.8)  {};
			% sommet
			\node at (2.325,2.7) {32};
		\end{tikzpicture}
	\end{center}

	\begin{enumerate}[label=\arabic*., leftmargin=*, itemsep=0.3em]
		\item Retrouve le nombre caché sous le point d'interrogation, puis recopie la pyramide
		complète sur ta copie.
		\item Explique comment tu as fait. Si tu as procédé par essais, indique combien tu en as
		fait avant de tomber juste.
		\item On remplace maintenant le 3 du bas à gauche par le nombre 10, et on garde le nombre
		que tu viens de trouver. Quel nombre se retrouve au sommet ?
	\end{enumerate}

	\vspace{0.1em}

	\section*{Exercice 2 — pour préparer la suite}

	\medskip

	Rappel : $5^2 = 5 \times 5 = 25$ (le \textbf{carré} de 5) et $5^3 = 5 \times 5 \times 5 = 125$ (le \textbf{cube} de 5).

	\begin{enumerate}[label=\arabic*., leftmargin=*, itemsep=0.4em]
		\item Recopie sur ta copie et complète le tableau des carrés :
		\begin{center}
			\renewcommand{\arraystretch}{1.3}
			\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
				\hline
				$n$ & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 \\
				\hline
				$n^2$ & \hspace{1cm} & \hspace{1cm} & \hspace{1cm} & \hspace{1cm} & \hspace{1cm} & \hspace{1cm} & \hspace{1cm} \\
				\hline
			\end{tabular}
		\end{center}

		\item Écris chacun de ces nombres sous la forme d'un carré, ou d'un cube, ou des deux
		lorsque c'est possible : 49 \quad ; \quad 64 \quad ; \quad 144 \quad ; \quad 1 000.

		\item On pose $a = 3$. Calcule, en détaillant les étapes :
		\begin{enumerate}[label=\alph*)]
			\item $a^2$
			\item $a^3$
			\item $a^2 + 3 \times a$
		\end{enumerate}

		\item Un carré a un côté de 7 cm. Quelle est son aire ? Explique pourquoi on lit $7^2$ \mbox{« 7 au carré »}.
	\end{enumerate}

	\vspace{0.1em}

	\section*{Exercice 3 — pour réviser}

	\begin{enumerate}[label=\arabic*., leftmargin=*, itemsep=0.1em]
		\item Trace un segment $[AB]$ de 8 cm.
		\item Place le point $I$, milieu du segment $[AB]$.
		\item Trace la droite $(d)$ perpendiculaire à $(AB)$ passant par $I$.
		\item Place sur $(d)$ le point $C$ tel que $IC = 3$ cm.
		\item Trace le triangle $ABC$.
		\item Quelle semble être la nature du triangle $ABC$ ? Justifie ta réponse en utilisant la
		droite $(d)$.
		\item Construis le point $D$, symétrique du point $C$ par rapport à la droite $(AB)$, puis
		trace le quadrilatère $ACBD$.
	\end{enumerate}

	\textbf{Consigne :} laisse apparents les traits de construction.

\end{document}
