% =====================================================================
%  Évaluation diagnostique — 3ème, début d'année
%  Même gabarit que diagnostique_6eme.tex (en-tête fancyhdr, cartouche
%  élève, tableau de compétences aux 4 niveaux du LSU).
%
%  Ce que le sujet évalue : les attendus de fin de 4ème. Comme la 6ème pour
%  le cycle 3, la 3ème est la 3e année du cycle 4 : rien ici n'est du
%  programme de 3ème (ni racines carrées, ni Thalès, ni trigonométrie, ni
%  identités remarquables), tout est un prérequis direct de ce qui s'ouvre.
%
%  Calculatrice : interdite aux exercices 1 et 2, autorisée ensuite. La
%  séparation est volontaire — elle évite que la technique de calcul serve
%  d'explication à un échec qui vient d'ailleurs.
%
%  Compilation : pdflatex diagnostique_3eme.tex
% =====================================================================

\documentclass[a4paper,11pt]{article}

\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
% Indispensable : sans lmodern, T1 fait tomber pdfTeX sur les fontes « ec »,
% qui n'existent qu'en bitmap PK 600 dpi. Le PDF embarque alors des polices
% Type 3 — rendu mou à l'écran, texte mal extrait par les moteurs.
% Latin Modern est le Computer Modern vectoriel, natif T1 : même dessin,
% vraies Type 1.
\usepackage{lmodern}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[a4paper,top=3.2cm,bottom=2cm,left=2cm,right=2cm]{geometry}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
% \textdegree et compagnie : sans textcomp, un « ° » en mode texte
% sort imprimé « ř » en T1, sans le moindre avertissement.
\usepackage{textcomp}
\usepackage{enumitem}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text,calc,patterns}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
% Pas de filet entre l'en-tete et le corps.
\renewcommand{\headrulewidth}{0pt}
\renewcommand{\headrule}{}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

% -------- PARAMÈTRES --------
\newcommand{\titre}{Mathématiques}
\newcommand{\soustitre}{3ème / Évaluation diagnostique de début d'année}
\newcommand{\monurl}{https://site2wouf.fr}
\newcommand{\duree}{55 min}
% Code court de la ressource, imprimé sous le QR code.
% Il est calculé par ressource_code_map() dans exercices_registry.php à
% partir de diagnostiques_data.php ('EV' + niveau + num sur 5 chiffres) :
% le recopier ici tel quel, et ne jamais le changer une fois distribué.
% Saisi dans « 🔑 J'ai un code » ou sur site2wouf.fr/c.php?code=EV300001,
% il ramène directement à ce PDF.
\newcommand{\codefiche}{EV300001}
\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

% -------- ÉCHELLE LSU --------
% Les quatre couleurs du livret scolaire unique, pour que le report
% dans Pronote/LSU se fasse sans traduction.
\definecolor{lsuA}{RGB}{214, 69, 65}    % maîtrise insuffisante
\definecolor{lsuB}{RGB}{233, 155, 48}   % maîtrise fragile
\definecolor{lsuC}{RGB}{140, 190, 80}   % maîtrise satisfaisante
\definecolor{lsuD}{RGB}{ 60, 135, 70}   % très bonne maîtrise

\newcommand{\pastille}[1]{\tikz[baseline=-0.55ex]\draw[fill=#1,draw=#1!60!black,line width=0.4pt] (0,0) circle (0.17);}
\newcommand{\lsuA}{\pastille{lsuA}}
\newcommand{\lsuB}{\pastille{lsuB}}
\newcommand{\lsuC}{\pastille{lsuC}}
\newcommand{\lsuD}{\pastille{lsuD}}

% Case à cocher des tableaux de compétences.
% Pas de décalage de baseline ici : le centrage vertical est confié aux
% colonnes m{} ci-dessous.
\newcommand{\case}{\tikz\draw[gray,line width=0.5pt] (0,0) rectangle (0.34,0.34);}

% m{} centre verticalement (p{} aligne en haut, c ne gère que l'horizontal).
\usepackage{array}
\newcolumntype{C}[1]{>{\centering\arraybackslash}m{#1}}

% Ligne du tableau de compétences : \comp{intitulé}{n° exercice}{code QF}
% Source de vérité : la clé 'competences' de diagnostiques_data.php.
\newcommand{\comp}[3]{#1 & #2 & \case & \case & \case & \case &
  {\ttfamily\bfseries\color{red}\footnotesize #3} \\ \hline}

% -------- HEADER --------
\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.65\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.18\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.7cm]{\monurl}\\[3pt]
    {\footnotesize\bfseries\ttfamily\color{red}\codefiche}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

% =====================================================================
%  CARTOUCHE ÉLÈVE
% =====================================================================
\noindent
\begin{tikzpicture}
  \draw[rounded corners=4pt,gray,line width=0.7pt]
        (0,0) rectangle (\textwidth,1.55);
  \node[anchor=west] at (0.4,1.10) {\bfseries NOM : \rule{4.2cm}{0.4pt}};
  \node[anchor=west] at (8.6,1.10) {\bfseries Prénom : \rule{4.0cm}{0.4pt}};
  \node[anchor=west] at (0.4,0.45) {\bfseries Classe : 3\textsuperscript{e} \rule{1.6cm}{0.4pt}};
  \node[anchor=west] at (5.2,0.45) {\bfseries Date : \rule{3.0cm}{0.4pt}};
  \node[anchor=west] at (11.4,0.45) {\small\itshape Durée : \duree};
\end{tikzpicture}

\vspace{0.7em}

% =====================================================================
%  TABLEAU DE COMPÉTENCES
% =====================================================================
\noindent
{\small
\renewcommand{\arraystretch}{1.45}
\setlength{\tabcolsep}{5pt}
\begin{tabular}{|m{8.4cm}|C{0.7cm}|C{0.6cm}|C{0.6cm}|C{0.6cm}|C{0.6cm}|C{1.5cm}|}
\hline
\rowcolor{black!6}
\textbf{Compétence évaluée} & \textbf{Ex.} & \lsuA & \lsuB & \lsuC & \lsuD &
\textbf{\footnotesize S'entraîner} \\
\hline
% \shortstack et non \\ : dans une cellule, \\ terminerait la ligne du tableau.
\comp{Calculer avec des relatifs et des fractions}{1}{\shortstack{QFPX\\QFCA}}
\comp{Utiliser les puissances et la notation scientifique}{2}{QFPS}
\comp{Développer et réduire une expression littérale}{3}{\shortstack{QFRE\\QFLI}}
\comp{Résoudre une équation du premier degré}{4}{QFEQ}
\comp{Utiliser le théorème de Pythagore et sa réciproque}{5}{QFPY}
\comp{Résoudre un problème de proportionnalité}{6}{\shortstack{QFPO\\QFPR}}
\comp{Mettre un problème en équation}{7}{--}
\end{tabular}
}

\vspace{0.3em}

\noindent{\footnotesize
\lsuA~maîtrise insuffisante \quad
\lsuB~maîtrise fragile \quad
\lsuC~maîtrise satisfaisante \quad
\lsuD~très bonne maîtrise
\hfill
{\ttfamily\bfseries\color{red}QFPS} = code à saisir sur \textbf{site2wouf.fr} pour s'entraîner
\par}

\vspace{0.2em}

\noindent{\footnotesize\itshape
Ce travail n'est pas noté. Rien ici n'est du programme de 3ème : tout a été
travaillé en 4ème, et tout sert de point d'appui à ce qui commence. Il s'agit
de repérer ce qui est solide et ce qui demande à être repris. Réponds à ce que
tu sais faire, et laisse en blanc plutôt que d'écrire au hasard.\par}

\vspace{0.4em}

\noindent{\footnotesize\bfseries
Calculatrice interdite aux exercices 1 et 2, autorisée à partir de l'exercice 3.\par}

\vspace{0.9em}
\hrule
\vspace{0.9em}

% =====================================================================
%  EXERCICES
% =====================================================================

\section*{Exercice 1 -- Calculer \textnormal{\small(sans calculatrice)}}

Calculer en détaillant les étapes. Donner le résultat de $C$ et $D$ sous forme
de fraction la plus simple possible.

\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.6}
\begin{tabular}{|p{7.7cm}|p{7.7cm}|}
\hline
$A = -3 + 5 \times (-4)$ & $B = 7 - (-2) \times 3$ \\[3.0cm]
\hline
$C = \dfrac{3}{4} - \dfrac{2}{3}$ & $D = \dfrac{5}{6} \times \dfrac{3}{10}$ \\[3.0cm]
\hline
\end{tabular}
\end{center}

\vspace{0.4cm}

\newpage

\section*{Exercice 2 -- Puissances \textnormal{\small(sans calculatrice)}}

\begin{enumerate}[label=\arabic*)]
    \item Donner le résultat sous la forme $10^{n}$.\\[0.5em]
    $10^{4} \times 10^{-6} = $ \dotfill \\[0.9em]
    $10^{7} \div 10^{3} = $ \dotfill
    \item Calculer, et donner le résultat en notation scientifique.\\[0.5em]
    $(2 \times 10^{3}) \times (3 \times 10^{5}) = $ \dotfill
    \item Écrire en notation scientifique.\\[0.5em]
    $34\,500 = $ \dotfill \\[0.9em]
    $0{,}0072 = $ \dotfill
\end{enumerate}

\vspace{0.4cm}

\section*{Exercice 3 -- Développer et réduire}

\begin{enumerate}[label=\arabic*),itemsep=1.0cm]
    \item $E = 3(2x - 5) = $ \dotfill
    \item $F = -2(x + 4) + 5x = $ \dotfill
    \item $G = (x + 3)(x - 2) = $ \dotfill
\end{enumerate}

\vspace{0.6cm}

\section*{Exercice 4 -- Résoudre une équation}

Résoudre les deux équations. Vérifier la solution trouvée dans l'équation de départ.

\begin{enumerate}[label=\arabic*)]
    \item $5x - 7 = 3x + 9$
    \vspace{3.1cm}
    \item $4(x - 2) = 12$
    \vspace{3.1cm}
\end{enumerate}

\newpage

\section*{Exercice 5 -- Le théorème de Pythagore}

\begin{enumerate}[label=\arabic*)]
    \item Le triangle $ABC$ est rectangle en $A$. Calculer $BC$.

    \begin{center}
    \begin{tikzpicture}[scale=1]
        \coordinate (A) at (0,0);
        \coordinate (B) at (3.6,0);
        \coordinate (C) at (0,2.7);
        \draw[thick] (A) -- (B) -- (C) -- cycle;
        % codage de l'angle droit
        \draw (0.3,0) -- (0.3,0.3) -- (0,0.3);
        \node[below left]  at (A) {$A$};
        \node[below right] at (B) {$B$};
        \node[above left]  at (C) {$C$};
        \node[below] at (1.8,0)      {\small $8$ cm};
        \node[left]  at (0,1.35)     {\small $6$ cm};
    \end{tikzpicture}
    \end{center}

    \vspace{4.2cm}

    \item Le triangle $RST$ ci-dessous est-il rectangle ? Justifier.

    \begin{center}
    \begin{tikzpicture}[scale=1]
        \coordinate (S) at (0,0);
        \coordinate (T) at (4.75,-0.45);
        \coordinate (R) at (0,2);
        \draw[thick] (S) -- (T) -- (R) -- cycle;
        \node[below left]  at (S) {$S$};
        \node[below right] at (T) {$T$};
        \node[above left]  at (R) {$R$};
        \node[below] at (2.38,-0.22) {\small $ST = 12$ cm};
        \node[left]  at (0,1)        {\small $RS = 5$ cm};
        \node[above right] at (2.38,0.78) {\small $RT = 13$ cm};
    \end{tikzpicture}
    \end{center}
\end{enumerate}

\vspace{1.4cm}

\newpage

\section*{Exercice 6 -- Proportionnalité}

\begin{enumerate}[label=\arabic*)]
    \item Un article coûte $80$ €. Son prix baisse de $15$ \%.
          Quel est son nouveau prix ?

    \vspace{1.5cm}

    \item Compléter le tableau de proportionnalité.

    \begin{center}
    \renewcommand{\arraystretch}{1.9}
    \begin{tabular}{|C{4.4cm}|C{2.6cm}|C{2.6cm}|}
    \hline
    \textbf{Masse (kg)} & $3$ & $5$ \\
    \hline
    \textbf{Prix (€)}   & $7{,}50$ & \\
    \hline
    \end{tabular}
    \end{center}

    \vspace{0.8cm}

    \item Un coureur parcourt $12$ km en $50$ minutes.
          Quelle est sa vitesse moyenne, \textbf{en km/h} ?

    \vspace{1.7cm}
\end{enumerate}

\section*{Exercice 7 -- Mettre un problème en équation}

Un rectangle a une longueur qui mesure $3$ cm de plus que sa largeur.
Son périmètre est égal à $46$ cm.

On note $x$ la largeur du rectangle, en centimètres.

\begin{enumerate}[label=\arabic*)]
    \item Exprimer la longueur du rectangle en fonction de $x$.
    \item Écrire une équation traduisant que le périmètre vaut $46$ cm.
    \item Résoudre cette équation, puis donner la longueur et la largeur
          du rectangle.
\end{enumerate}

\vfill

\hrule
\vspace{0.4em}
\noindent{\footnotesize\itshape
À retravailler en priorité : \rule{11.2cm}{0.4pt}\par
\vspace{0.7em}
\noindent\rule{\textwidth}{0.4pt}\par}

\end{document}
