% =====================================================================
%  Évaluation diagnostique — 3ème, volet B
%  Même gabarit que diagnostique_3eme.tex (volet A).
%
%  Le volet A porte sur le calcul, le littéral et Pythagore. Celui-ci
%  porte sur ce que A ne touche pas et qui pèse pourtant au brevet :
%  produits et quotients de relatifs, statistiques, probabilités,
%  pourcentages d'évolution, aires et volumes, transformations.
%
%  Comme le volet A : rien du programme de 3ème, uniquement les attendus
%  de fin de 4ème.
%
%  Compilation : pdflatex diagnostique_3eme_b.tex
% =====================================================================

\documentclass[a4paper,11pt]{article}

\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
% Indispensable : sans lmodern, T1 fait tomber pdfTeX sur les fontes « ec »,
% qui n'existent qu'en bitmap PK 600 dpi. Le PDF embarque alors des polices
% Type 3 — rendu mou à l'écran, texte mal extrait par les moteurs.
% Latin Modern est le Computer Modern vectoriel, natif T1 : même dessin,
% vraies Type 1.
\usepackage{lmodern}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[a4paper,top=3.2cm,bottom=2cm,left=2cm,right=2cm]{geometry}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
% \textdegree et compagnie : sans textcomp, un « ° » en mode texte
% sort imprimé « ř » en T1, sans le moindre avertissement.
\usepackage{textcomp}
\usepackage{enumitem}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text,calc,patterns}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
% Pas de filet entre l'en-tete et le corps.
\renewcommand{\headrulewidth}{0pt}
\renewcommand{\headrule}{}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

% -------- PARAMÈTRES --------
\newcommand{\titre}{Mathématiques}
\newcommand{\soustitre}{3ème / Évaluation diagnostique de début d'année — volet B}
\newcommand{\monurl}{https://site2wouf.fr}
\newcommand{\duree}{55 min}
% Code court de la ressource, imprimé sous le QR code.
% Il est calculé par ressource_code_map() dans exercices_registry.php à
% partir de diagnostiques_data.php ('EV' + niveau + num sur 5 chiffres) :
% le recopier ici tel quel, et ne jamais le changer une fois distribué.
% Saisi dans « 🔑 J'ai un code » ou sur site2wouf.fr/c.php?code=EV300002,
% il ramène directement à ce PDF.
\newcommand{\codefiche}{EV300002}
\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

% -------- ÉCHELLE LSU --------
% Les quatre couleurs du livret scolaire unique, pour que le report
% dans Pronote/LSU se fasse sans traduction.
\definecolor{lsuA}{RGB}{214, 69, 65}    % maîtrise insuffisante
\definecolor{lsuB}{RGB}{233, 155, 48}   % maîtrise fragile
\definecolor{lsuC}{RGB}{140, 190, 80}   % maîtrise satisfaisante
\definecolor{lsuD}{RGB}{ 60, 135, 70}   % très bonne maîtrise

\newcommand{\pastille}[1]{\tikz[baseline=-0.55ex]\draw[fill=#1,draw=#1!60!black,line width=0.4pt] (0,0) circle (0.17);}
\newcommand{\lsuA}{\pastille{lsuA}}
\newcommand{\lsuB}{\pastille{lsuB}}
\newcommand{\lsuC}{\pastille{lsuC}}
\newcommand{\lsuD}{\pastille{lsuD}}

% Case à cocher des tableaux de compétences.
% Pas de décalage de baseline ici : le centrage vertical est confié aux
% colonnes m{} ci-dessous.
\newcommand{\case}{\tikz\draw[gray,line width=0.5pt] (0,0) rectangle (0.34,0.34);}

% m{} centre verticalement (p{} aligne en haut, c ne gère que l'horizontal).
\usepackage{array}
\newcolumntype{C}[1]{>{\centering\arraybackslash}m{#1}}

% Ligne du tableau de compétences : \comp{intitulé}{n° exercice}{code QF}
% Source de vérité : la clé 'competences' de diagnostiques_data.php.
\newcommand{\comp}[3]{#1 & #2 & \case & \case & \case & \case &
  {\ttfamily\bfseries\color{red}\footnotesize #3} \\ \hline}

% -------- HEADER --------
\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.65\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.18\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.7cm]{\monurl}\\[3pt]
    {\footnotesize\bfseries\ttfamily\color{red}\codefiche}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\noindent
\begin{tikzpicture}
  \draw[rounded corners=4pt,gray,line width=0.7pt]
        (0,0) rectangle (\textwidth,1.55);
  \node[anchor=west] at (0.4,1.10) {\bfseries NOM : \rule{4.2cm}{0.4pt}};
  \node[anchor=west] at (8.6,1.10) {\bfseries Prénom : \rule{4.0cm}{0.4pt}};
  \node[anchor=west] at (0.4,0.45) {\bfseries Classe : 3\textsuperscript{e} \rule{1.6cm}{0.4pt}};
  \node[anchor=west] at (5.2,0.45) {\bfseries Date : \rule{3.0cm}{0.4pt}};
  \node[anchor=west] at (11.4,0.45) {\small\itshape Durée : \duree};
\end{tikzpicture}

\vspace{0.7em}

\noindent
{\small
\renewcommand{\arraystretch}{1.45}
\setlength{\tabcolsep}{5pt}
\begin{tabular}{|m{8.4cm}|C{0.7cm}|C{0.6cm}|C{0.6cm}|C{0.6cm}|C{0.6cm}|C{1.5cm}|}
\hline
\rowcolor{black!6}
\textbf{Compétence évaluée} & \textbf{Ex.} & \lsuA & \lsuB & \lsuC & \lsuD &
\textbf{\footnotesize S'entraîner} \\
\hline
\comp{Multiplier et diviser des nombres relatifs}{1}{QFPX}
\comp{Calculer moyenne, médiane et étendue}{2}{QFST}
\comp{Calculer une probabilité}{3}{--}
\comp{Appliquer un pourcentage d'évolution}{4}{QFPO}
\comp{Calculer une aire, un volume, convertir}{5}{\shortstack{QFAI\\QFVO}}
\comp{Reconnaître et construire une transformation}{6}{QFSY}
\comp{Enchaîner deux évolutions en pourcentage}{7}{--}
\end{tabular}
}

\vspace{0.3em}

\noindent{\footnotesize
\lsuA~maîtrise insuffisante \quad
\lsuB~maîtrise fragile \quad
\lsuC~maîtrise satisfaisante \quad
\lsuD~très bonne maîtrise
\hfill
{\ttfamily\bfseries\color{red}QFST} = code à saisir sur \textbf{site2wouf.fr} pour s'entraîner
\par}

\vspace{0.2em}

\noindent{\footnotesize\itshape
Ce travail n'est pas noté. Rien ici n'est du programme de 3ème : tout a été
travaillé en 4ème, et tout tombe au brevet. Il s'agit de repérer ce qui est
solide et ce qui demande à être repris. Réponds à ce que tu sais faire, et
laisse en blanc plutôt que d'écrire au hasard.\par}

\vspace{0.4em}

\noindent{\footnotesize\bfseries
Calculatrice interdite à l'exercice 1, autorisée à partir de l'exercice 2.\par}

\vspace{0.9em}
\hrule
\vspace{0.9em}

\section*{Exercice 1 -- Produits et quotients de relatifs \textnormal{\small(sans calculatrice)}}

\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.6}
\begin{tabular}{|p{3.5cm}|p{3.5cm}|p{3.5cm}|p{3.5cm}|}
\hline
$A = -3 \times (-7)$ & $B = -48 \div 6$ & $C = -2 \times 5 \times (-3)$ &
$D = \dfrac{-30}{-5}$ \\[1.8cm]
\hline
\end{tabular}
\end{center}

\section*{Exercice 2 -- Statistiques}

Voici les temps, en minutes, mis par $9$ élèves pour venir au collège :

\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.7}
\begin{tabular}{|C{1.3cm}|C{1.3cm}|C{1.3cm}|C{1.3cm}|C{1.3cm}|C{1.3cm}|C{1.3cm}|C{1.3cm}|C{1.3cm}|}
\hline
$12$ & $5$ & $20$ & $8$ & $15$ & $5$ & $30$ & $10$ & $25$ \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

\begin{enumerate}[label=\arabic*),itemsep=0.4cm]
    \item Calculer le temps moyen. Arrondir à l'unité.
    \vspace{1.7cm}
    \item Déterminer la médiane de cette série. Que signifie-t-elle ici ?
    \vspace{1.7cm}
    \item Calculer l'étendue de la série.
    \vspace{1.1cm}
\end{enumerate}

\newpage

\section*{Exercice 3 -- Probabilités}

Une urne contient $12$ boules indiscernables au toucher :
$5$ rouges, $3$ vertes et $4$ bleues. On tire une boule au hasard.

\begin{enumerate}[label=\arabic*),itemsep=0.4cm]
    \item Quelle est la probabilité de tirer une boule verte ?
    \vspace{1.9cm}
    \item Quelle est la probabilité de tirer une boule qui ne soit pas rouge ?
    \vspace{1.9cm}
    \item Est-il plus probable de tirer une boule rouge ou une boule bleue ?
          Justifier.
    \vspace{1.9cm}
\end{enumerate}

\section*{Exercice 4 -- Pourcentages}

\begin{enumerate}[label=\arabic*),itemsep=0.4cm]
    \item Calculer $15$ \% de $240$ €.
    \vspace{2.0cm}
    \item Un article coûtant $60$ € augmente de $10$ \%.
          Quel est son nouveau prix ?
    \vspace{2.0cm}
\end{enumerate}

\newpage

\section*{Exercice 5 -- Aires, volumes et conversions}

\begin{enumerate}[label=\arabic*),itemsep=0.4cm]
    \item Calculer l'aire de ce triangle.

    \begin{center}
    \begin{tikzpicture}[scale=1]
        \draw[thick] (0,0) -- (6.0,0) -- (4.2,3.0) -- cycle;
        \draw[dashed] (4.2,3.0) -- (4.2,0);
        \draw (4.2,0) rectangle (3.95,0.25);
        \node[below] at (3.0,0)    {\small $6$ cm};
        \node[right] at (4.25,1.5) {\small $3$ cm};
    \end{tikzpicture}
    \end{center}

    \vspace{1.9cm}

    \item Compléter : $1$ m$^3 = $ \dotfill\ dm$^3$ \qquad
          $4\,200$ cm$^2 = $ \dotfill\ dm$^2$
    \vspace{0.5cm}
    \item Un cube a une arête de $5$ cm. Calculer son volume.
    \vspace{1.9cm}
\end{enumerate}

\section*{Exercice 6 -- Transformations}

Construire, sur chaque quadrillage, l'image du triangle par la
transformation indiquée.

\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=1]
    \draw[gray!40,step=0.6] (0,0) grid (8.4,4.2);
    \coordinate (A) at (1.2,0.6);
    \coordinate (B) at (3.0,0.6);
    \coordinate (C) at (1.2,2.4);
    \coordinate (O) at (4.2,2.1);
    \draw[thick] (A) -- (B) -- (C) -- cycle;
    \fill (O) circle (2pt);
    \node[below left]  at (A) {\small $A$};
    \node[below right] at (B) {\small $B$};
    \node[above left]  at (C) {\small $C$};
    \node[below right] at (O) {\small $O$};
    \node[above] at (4.2,4.35) {\small a) symétrie de centre $O$};
\end{tikzpicture}
\end{center}

\vspace{0.3cm}

\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=1]
    \draw[gray!40,step=0.6] (0,0) grid (8.4,3.6);
    \coordinate (R) at (0.6,0.6);
    \coordinate (S) at (2.4,0.6);
    \coordinate (T) at (0.6,2.4);
    \draw[thick] (R) -- (S) -- (T) -- cycle;
    \node[below left]  at (R) {\small $R$};
    \node[below right] at (S) {\small $S$};
    \node[above left]  at (T) {\small $T$};
    \node[above] at (4.2,3.75) {\small b) translation qui transforme $R$ en $S$};
\end{tikzpicture}
\end{center}

\newpage

\section*{Exercice 7 -- Un problème : hausse puis baisse}

Le prix d'un vélo est de $400$ €.

\begin{itemize}[label=\textbullet]
    \item En janvier, ce prix \textbf{augmente de $20$ \%}.
    \item En juin, le nouveau prix \textbf{baisse de $20$ \%}.
\end{itemize}

\begin{enumerate}[label=\arabic*),itemsep=0.4cm]
    \item Calculer le prix du vélo après la hausse de janvier.
    \vspace{2.8cm}
    \item Calculer le prix du vélo après la baisse de juin.
    \vspace{2.8cm}
    \item Anaïs affirme : « Le prix est revenu à $400$ €, puisqu'on a monté
          de $20$ \% puis descendu de $20$ \%. » A-t-elle raison ?
          Expliquer en utilisant les résultats trouvés.
\end{enumerate}

\vfill

\hrule
\vspace{0.4em}
\noindent{\footnotesize\itshape
À retravailler en priorité : \rule{11.2cm}{0.4pt}\par
\vspace{0.7em}
\noindent\rule{\textwidth}{0.4pt}\par}

\end{document}
