% =====================================================================
%  Évaluation diagnostique — 4ème, volet B
%  Même gabarit que diagnostique_4eme.tex (volet A).
%
%  Le volet A porte sur les nombres, le calcul littéral et les données.
%  Celui-ci porte sur les grandeurs et la géométrie de 5ème : sens des
%  fractions, cercle et disque, volumes, angles et parallèles, expression
%  littérale d'une grandeur, vitesse, et un problème de remplissage.
%
%  Comme le volet A : rien du programme de 4ème, uniquement les attendus
%  de fin de 5ème.
%
%  Compilation : pdflatex diagnostique_4eme_b.tex
% =====================================================================

\documentclass[a4paper,11pt]{article}

\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
% Indispensable : sans lmodern, T1 fait tomber pdfTeX sur les fontes « ec »,
% qui n'existent qu'en bitmap PK 600 dpi. Le PDF embarque alors des polices
% Type 3 — rendu mou à l'écran, texte mal extrait par les moteurs.
% Latin Modern est le Computer Modern vectoriel, natif T1 : même dessin,
% vraies Type 1.
\usepackage{lmodern}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[a4paper,top=3.2cm,bottom=2cm,left=2cm,right=2cm]{geometry}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
% \textdegree et compagnie : sans textcomp, un « ° » en mode texte
% sort imprimé « ř » en T1, sans le moindre avertissement.
\usepackage{textcomp}
\usepackage{enumitem}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text,calc,patterns}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
% Pas de filet entre l'en-tete et le corps.
\renewcommand{\headrulewidth}{0pt}
\renewcommand{\headrule}{}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

% -------- PARAMÈTRES --------
\newcommand{\titre}{Mathématiques}
\newcommand{\soustitre}{4ème / Évaluation diagnostique de début d'année — volet B}
\newcommand{\monurl}{https://site2wouf.fr}
\newcommand{\duree}{55 min}
% Code court de la ressource, imprimé sous le QR code.
% Il est calculé par ressource_code_map() dans exercices_registry.php à
% partir de diagnostiques_data.php ('EV' + niveau + num sur 5 chiffres) :
% le recopier ici tel quel, et ne jamais le changer une fois distribué.
% Saisi dans « 🔑 J'ai un code » ou sur site2wouf.fr/c.php?code=EV400002,
% il ramène directement à ce PDF.
\newcommand{\codefiche}{EV400002}
\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

% -------- ÉCHELLE LSU --------
% Les quatre couleurs du livret scolaire unique, pour que le report
% dans Pronote/LSU se fasse sans traduction.
\definecolor{lsuA}{RGB}{214, 69, 65}    % maîtrise insuffisante
\definecolor{lsuB}{RGB}{233, 155, 48}   % maîtrise fragile
\definecolor{lsuC}{RGB}{140, 190, 80}   % maîtrise satisfaisante
\definecolor{lsuD}{RGB}{ 60, 135, 70}   % très bonne maîtrise

\newcommand{\pastille}[1]{\tikz[baseline=-0.55ex]\draw[fill=#1,draw=#1!60!black,line width=0.4pt] (0,0) circle (0.17);}
\newcommand{\lsuA}{\pastille{lsuA}}
\newcommand{\lsuB}{\pastille{lsuB}}
\newcommand{\lsuC}{\pastille{lsuC}}
\newcommand{\lsuD}{\pastille{lsuD}}

% Case à cocher des tableaux de compétences.
% Pas de décalage de baseline ici : le centrage vertical est confié aux
% colonnes m{} ci-dessous.
\newcommand{\case}{\tikz\draw[gray,line width=0.5pt] (0,0) rectangle (0.34,0.34);}

% m{} centre verticalement (p{} aligne en haut, c ne gère que l'horizontal).
\usepackage{array}
\newcolumntype{C}[1]{>{\centering\arraybackslash}m{#1}}

% Ligne du tableau de compétences : \comp{intitulé}{n° exercice}{code QF}
% Source de vérité : la clé 'competences' de diagnostiques_data.php.
\newcommand{\comp}[3]{#1 & #2 & \case & \case & \case & \case &
  {\ttfamily\bfseries\color{red}\footnotesize #3} \\ \hline}

% -------- HEADER --------
\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.65\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.18\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.7cm]{\monurl}\\[3pt]
    {\footnotesize\bfseries\ttfamily\color{red}\codefiche}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\noindent
\begin{tikzpicture}
  \draw[rounded corners=4pt,gray,line width=0.7pt]
        (0,0) rectangle (\textwidth,1.55);
  \node[anchor=west] at (0.4,1.10) {\bfseries NOM : \rule{4.2cm}{0.4pt}};
  \node[anchor=west] at (8.6,1.10) {\bfseries Prénom : \rule{4.0cm}{0.4pt}};
  \node[anchor=west] at (0.4,0.45) {\bfseries Classe : 4\textsuperscript{e} \rule{1.6cm}{0.4pt}};
  \node[anchor=west] at (5.2,0.45) {\bfseries Date : \rule{3.0cm}{0.4pt}};
  \node[anchor=west] at (11.4,0.45) {\small\itshape Durée : \duree};
\end{tikzpicture}

\vspace{0.7em}

\noindent
{\small
\renewcommand{\arraystretch}{1.45}
\setlength{\tabcolsep}{5pt}
\begin{tabular}{|m{8.4cm}|C{0.7cm}|C{0.6cm}|C{0.6cm}|C{0.6cm}|C{0.6cm}|C{1.5cm}|}
\hline
\rowcolor{black!6}
\textbf{Compétence évaluée} & \textbf{Ex.} & \lsuA & \lsuB & \lsuC & \lsuD &
\textbf{\footnotesize S'entraîner} \\
\hline
\comp{Comparer, placer et utiliser une fraction}{1}{\shortstack{QFCF\\QFGF}}
\comp{Calculer le périmètre d'un cercle et l'aire d'un disque}{2}{QFAP}
\comp{Calculer un volume et convertir}{3}{\shortstack{QFVO\\QFVC}}
\comp{Angles et droites parallèles}{4}{--}
\comp{Exprimer une grandeur par une expression littérale}{5}{QFLI}
\comp{Proportionnalité : vitesse et durée}{6}{QFPR}
\comp{Choisir entre périmètre et aire dans un problème}{7}{--}
\end{tabular}
}

\vspace{0.3em}

\noindent{\footnotesize
\lsuA~maîtrise insuffisante \quad
\lsuB~maîtrise fragile \quad
\lsuC~maîtrise satisfaisante \quad
\lsuD~très bonne maîtrise
\hfill
{\ttfamily\bfseries\color{red}QFAP} = code à saisir sur \textbf{site2wouf.fr} pour s'entraîner
\par}

\vspace{0.2em}

\noindent{\footnotesize\itshape
Ce travail n'est pas noté. Rien ici n'est du programme de 4ème : tout a été
travaillé en 5ème, et tout sert de point d'appui à ce qui commence. Réponds à
ce que tu sais faire, et laisse en blanc plutôt que d'écrire au hasard.\par}

\vspace{0.4em}

\noindent{\footnotesize\bfseries
Calculatrice interdite à l'exercice 1, autorisée à partir de l'exercice 2.
Prendre $\pi \approx 3{,}14$.\par}

\vspace{0.9em}
\hrule
\vspace{0.9em}

\section*{Exercice 1 -- Les fractions \textnormal{\small(sans calculatrice)}}

\begin{enumerate}[label=\arabic*),itemsep=0.5cm]
    \item Compléter avec $<$, $>$ ou $=$ :
          $\dfrac{3}{4} \ \dots\ \dfrac{5}{4}$ \qquad
          $\dfrac{2}{3} \ \dots\ \dfrac{4}{6}$ \qquad
          $\dfrac{7}{5} \ \dots\ 1$
    \item Placer $\dfrac{5}{3}$ sur la demi-droite graduée.

    \begin{center}
    \begin{tikzpicture}
        \draw[->,thick] (-0.4,0) -- (11.0,0);
        \foreach \i in {0,...,9} { \draw (\i*1.2,0.11) -- (\i*1.2,-0.11); }
        \foreach \i in {0,1,2,3} {
            \draw[thick] (\i*3.6,0.22) -- (\i*3.6,-0.22);
            \node[below=3pt] at (\i*3.6,-0.22) {\small $\i$};
        }
    \end{tikzpicture}
    \end{center}

    \item Calculer les $\dfrac{3}{5}$ de $45$ €. \dotfill
\end{enumerate}

\section*{Exercice 2 -- Le cercle et le disque}

Un cercle a pour rayon $6$ cm.

\begin{enumerate}[label=\arabic*),itemsep=0.4cm]
    \item Calculer son périmètre. Arrondir au dixième.
    \vspace{2.0cm}
    \item Calculer l'aire du disque correspondant. Arrondir au dixième.
    \vspace{2.0cm}
\end{enumerate}

\newpage

\section*{Exercice 3 -- Volumes}

\begin{enumerate}[label=\arabic*),itemsep=0.4cm]
    \item Calculer le volume de ce pavé droit.

    \begin{center}
    \begin{tikzpicture}[scale=0.95]
        \draw[thick] (0,0) rectangle (4.4,2.2);
        \draw[thick] (0,2.2) -- (1.3,3.1) -- (5.7,3.1) -- (4.4,2.2);
        \draw[thick] (4.4,0) -- (5.7,0.9) -- (5.7,3.1);
        \draw[dashed] (0,0) -- (1.3,0.9) -- (5.7,0.9);
        \draw[dashed] (1.3,0.9) -- (1.3,3.1);
        \node[below] at (2.2,0)   {\small $8$ cm};
        \node[left]  at (0,1.1)   {\small $4$ cm};
        \node[right] at (5.2,2.0) {\small $3$ cm};
    \end{tikzpicture}
    \end{center}

    \vspace{2.0cm}

    \item Compléter : $1$ dm$^3 = $ \dotfill\ cm$^3$ \qquad
          $2\,500$ cm$^3 = $ \dotfill\ L
\end{enumerate}

\section*{Exercice 4 -- Angles et droites parallèles}

Les droites $(d_1)$ et $(d_2)$ sont parallèles.

\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=1]
    \draw[thick] (0,0) -- (9.0,0)     node[right] {$(d_1)$};
    \draw[thick] (0,2.6) -- (9.0,2.6) node[right] {$(d_2)$};
    \draw[thick] (1.6,-0.7) -- (7.0,3.3) node[above] {$(\Delta)$};
    \node at (3.9,0.55)  {\small $58^\circ$};
    \node at (5.9,2.1)   {\small $a$};
    \node at (4.3,3.05)  {\small $b$};
\end{tikzpicture}
\end{center}

\begin{enumerate}[label=\arabic*),itemsep=0.4cm]
    \item Donner la mesure de l'angle $a$. Justifier.
    \vspace{1.9cm}
    \item Donner la mesure de l'angle $b$. Justifier.
    \vspace{1.9cm}
\end{enumerate}

\newpage

\section*{Exercice 5 -- Exprimer une grandeur}

Un rectangle a une largeur de $x$ centimètres et une longueur de
$x + 4$ centimètres.

\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=1]
    \draw[thick] (0,0) rectangle (6.0,2.4);
    \node[below] at (3.0,0)  {\small $x + 4$};
    \node[left]  at (0,1.2)  {\small $x$};
\end{tikzpicture}
\end{center}

\begin{enumerate}[label=\arabic*),itemsep=0.4cm]
    \item Exprimer le périmètre de ce rectangle en fonction de $x$,
          puis réduire l'expression obtenue.
    \vspace{2.4cm}
    \item Calculer ce périmètre lorsque $x = 3$.
    \vspace{2.0cm}
\end{enumerate}

\section*{Exercice 6 -- Vitesse et durée}

\begin{enumerate}[label=\arabic*),itemsep=0.4cm]
    \item Un cycliste parcourt $45$ km en $3$ heures.
          Quelle est sa vitesse moyenne ?
    \vspace{2.2cm}
    \item À cette même vitesse, quelle distance parcourt-il en $5$ heures ?
    \vspace{2.2cm}
\end{enumerate}

\newpage

\section*{Exercice 7 -- Un problème : le rond-point}

Un rond-point a la forme d'un disque de rayon $12$ m.

\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=1]
    \fill[green!18] (0,0) circle (2.0);
    \draw[thick] (0,0) circle (2.0);
    \draw[<->] (0,0) -- (35:2.0) node[midway,above,sloped] {\small $12$ m};
    \fill (0,0) circle (1.6pt);
\end{tikzpicture}
\end{center}

\begin{enumerate}[label=\arabic*),itemsep=0.4cm]
    \item On veut poser une bordure tout autour du rond-point.
          Quelle longueur de bordure faut-il ? Arrondir au mètre.
    \vspace{2.8cm}
    \item On veut engazonner toute la surface du rond-point.
          Quelle surface faut-il couvrir ? Arrondir au m$^2$.
    \vspace{2.8cm}
    \item Le gazon se vend par rouleaux couvrant $50$ m$^2$ chacun.
          Combien de rouleaux faut-il acheter ? Justifier.
\end{enumerate}

\vfill

\hrule
\vspace{0.4em}
\noindent{\footnotesize\itshape
À retravailler en priorité : \rule{11.2cm}{0.4pt}\par
\vspace{0.7em}
\noindent\rule{\textwidth}{0.4pt}\par}

\end{document}
