% =====================================================================
%  Évaluation diagnostique — 6ème, volet B
%  Même gabarit que diagnostique_6eme.tex (volet A).
%
%  Le volet A porte sur les nombres et le calcul. Celui-ci porte sur les
%  domaines que A laisse de côté : ordres de grandeur, multiples, durées,
%  proportionnalité, données, cercle, contenances. Les deux volets sont
%  interchangeables (même durée, même tableau LSU) ou complémentaires —
%  A en septembre, B en novembre sur d'autres domaines.
%
%  Comme le volet A : rien du programme de 6ème, uniquement les attendus
%  de fin de CM2.
%
%  Compilation : pdflatex diagnostique_6eme_b.tex
% =====================================================================

\documentclass[a4paper,11pt]{article}

\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
% Indispensable : sans lmodern, T1 fait tomber pdfTeX sur les fontes « ec »,
% qui n'existent qu'en bitmap PK 600 dpi. Le PDF embarque alors des polices
% Type 3 — rendu mou à l'écran, texte mal extrait par les moteurs.
% Latin Modern est le Computer Modern vectoriel, natif T1 : même dessin,
% vraies Type 1.
\usepackage{lmodern}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[a4paper,top=3.2cm,bottom=2cm,left=2cm,right=2cm]{geometry}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
% \textdegree et compagnie : sans textcomp, un « ° » en mode texte
% sort imprimé « ř » en T1, sans le moindre avertissement.
\usepackage{textcomp}
\usepackage{enumitem}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text,calc,patterns}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
% Pas de filet entre l'en-tete et le corps.
\renewcommand{\headrulewidth}{0pt}
\renewcommand{\headrule}{}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

% -------- PARAMÈTRES --------
\newcommand{\titre}{Mathématiques}
\newcommand{\soustitre}{6ème / Évaluation diagnostique de début d'année — volet B}
\newcommand{\monurl}{https://site2wouf.fr}
\newcommand{\duree}{55 min}
% Code court de la ressource, imprimé sous le QR code.
% Il est calculé par ressource_code_map() dans exercices_registry.php à
% partir de diagnostiques_data.php ('EV' + niveau + num sur 5 chiffres) :
% le recopier ici tel quel, et ne jamais le changer une fois distribué.
% Saisi dans « 🔑 J'ai un code » ou sur site2wouf.fr/c.php?code=EV600002,
% il ramène directement à ce PDF.
\newcommand{\codefiche}{EV600002}
\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

% -------- ÉCHELLE LSU --------
% Les quatre couleurs du livret scolaire unique, pour que le report
% dans Pronote/LSU se fasse sans traduction.
\definecolor{lsuA}{RGB}{214, 69, 65}    % maîtrise insuffisante
\definecolor{lsuB}{RGB}{233, 155, 48}   % maîtrise fragile
\definecolor{lsuC}{RGB}{140, 190, 80}   % maîtrise satisfaisante
\definecolor{lsuD}{RGB}{ 60, 135, 70}   % très bonne maîtrise

\newcommand{\pastille}[1]{\tikz[baseline=-0.55ex]\draw[fill=#1,draw=#1!60!black,line width=0.4pt] (0,0) circle (0.17);}
\newcommand{\lsuA}{\pastille{lsuA}}
\newcommand{\lsuB}{\pastille{lsuB}}
\newcommand{\lsuC}{\pastille{lsuC}}
\newcommand{\lsuD}{\pastille{lsuD}}

% Case à cocher des tableaux de compétences.
% Pas de décalage de baseline ici : le centrage vertical est confié aux
% colonnes m{} ci-dessous.
\newcommand{\case}{\tikz\draw[gray,line width=0.5pt] (0,0) rectangle (0.34,0.34);}

% m{} centre verticalement (p{} aligne en haut, c ne gère que l'horizontal).
\usepackage{array}
\newcolumntype{C}[1]{>{\centering\arraybackslash}m{#1}}

% Ligne du tableau de compétences : \comp{intitulé}{n° exercice}{code QF}
% Source de vérité : la clé 'competences' de diagnostiques_data.php.
\newcommand{\comp}[3]{#1 & #2 & \case & \case & \case & \case &
  {\ttfamily\bfseries\color{red}\footnotesize #3} \\ \hline}

% -------- HEADER --------
\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.65\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.18\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.7cm]{\monurl}\\[3pt]
    {\footnotesize\bfseries\ttfamily\color{red}\codefiche}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\noindent
\begin{tikzpicture}
  \draw[rounded corners=4pt,gray,line width=0.7pt]
        (0,0) rectangle (\textwidth,1.55);
  \node[anchor=west] at (0.4,1.10) {\bfseries NOM : \rule{4.2cm}{0.4pt}};
  \node[anchor=west] at (8.6,1.10) {\bfseries Prénom : \rule{4.0cm}{0.4pt}};
  \node[anchor=west] at (0.4,0.45) {\bfseries Classe : 6\textsuperscript{e} \rule{1.6cm}{0.4pt}};
  \node[anchor=west] at (5.2,0.45) {\bfseries Date : \rule{3.0cm}{0.4pt}};
  \node[anchor=west] at (11.4,0.45) {\small\itshape Durée : \duree};
\end{tikzpicture}

\vspace{0.7em}

\noindent
{\small
\renewcommand{\arraystretch}{1.45}
\setlength{\tabcolsep}{5pt}
\begin{tabular}{|m{8.4cm}|C{0.7cm}|C{0.6cm}|C{0.6cm}|C{0.6cm}|C{0.6cm}|C{1.5cm}|}
\hline
\rowcolor{black!6}
\textbf{Compétence évaluée} & \textbf{Ex.} & \lsuA & \lsuB & \lsuC & \lsuD &
\textbf{\footnotesize S'entraîner} \\
\hline
\comp{Arrondir et estimer un ordre de grandeur}{1}{QFAR}
\comp{Reconnaître multiples et diviseurs}{2}{\shortstack{QFGM\\QFPM}}
\comp{Calculer avec des durées}{3}{--}
\comp{Résoudre un problème de proportionnalité}{4}{QFPR}
\comp{Lire et exploiter un tableau et un diagramme}{5}{--}
\comp{Connaître le cercle et son vocabulaire}{6}{\shortstack{QFGE\\QFAB}}
\comp{Contenances et volumes dans un problème}{7}{\shortstack{QFCC\\QFRV}}
\end{tabular}
}

\vspace{0.3em}

\noindent{\footnotesize
\lsuA~maîtrise insuffisante \quad
\lsuB~maîtrise fragile \quad
\lsuC~maîtrise satisfaisante \quad
\lsuD~très bonne maîtrise
\hfill
{\ttfamily\bfseries\color{red}QFAR} = code à saisir sur \textbf{site2wouf.fr} pour s'entraîner
\par}

\vspace{0.2em}

\noindent{\footnotesize\itshape
Ce travail n'est pas noté. Tout ce qui est demandé ici a été travaillé à
l'école élémentaire. Il sert à repérer ce qui est déjà solide et ce qui
demande à être repris. Réponds à ce que tu sais faire, et laisse en blanc
plutôt que d'écrire au hasard.\par}

\vspace{0.4em}

\noindent{\footnotesize\bfseries
Calculatrice interdite aux exercices 1 et 2, autorisée à partir de l'exercice 3.\par}

\vspace{0.9em}
\hrule
\vspace{0.9em}

\section*{Exercice 1 -- Arrondir et estimer \textnormal{\small(sans calculatrice)}}

\begin{enumerate}[label=\arabic*),itemsep=0.55cm]
    \item Arrondir $3\,847$ à la centaine la plus proche. \dotfill
    \item Arrondir $12{,}68$ au dixième le plus proche. \dotfill
    \item Sans poser l'opération, donner un ordre de grandeur de $198 \times 4$. \dotfill
    \item Le résultat de $47 \times 21$ est-il le plus proche de $100$, de $1\,000$
          ou de $10\,000$ ? Entoure la bonne réponse et explique en une phrase.
    \vspace{1.5cm}
\end{enumerate}

\section*{Exercice 2 -- Multiples et diviseurs \textnormal{\small(sans calculatrice)}}

\begin{enumerate}[label=\arabic*),itemsep=0.55cm]
    \item Encadrer $50$ entre deux multiples de $7$ qui se suivent :
          \dotfill $< 50 <$ \dotfill
    \item Le nombre $126$ est-il divisible par $3$ ? Justifier sans poser la division.
    \vspace{1.3cm}
    \item Citer trois diviseurs de $24$ autres que $1$ et $24$. \dotfill
\end{enumerate}

\newpage

\section*{Exercice 3 -- Les durées}

\begin{enumerate}[label=\arabic*),itemsep=0.4cm]
    \item Compléter : $2$ h $45$ min $=$ \dotfill\ min
    \item Un film commence à $20$ h $35$ et dure $1$ h $50$.
          À quelle heure se termine-t-il ?
    \vspace{2.1cm}
    \item Un train part à $9$ h $40$ et arrive à $12$ h $15$.
          Quelle est la durée du trajet ?
    \vspace{2.1cm}
\end{enumerate}

\section*{Exercice 4 -- Proportionnalité}

\begin{enumerate}[label=\arabic*),itemsep=0.4cm]
    \item Pour une recette prévue pour $4$ personnes, il faut $200$ g de farine.
          Quelle masse de farine faut-il pour $6$ personnes ?
    \vspace{2.3cm}
    \item Trois stylos identiques coûtent $4{,}50$ €.
          Combien coûtent sept de ces stylos ?
    \vspace{2.3cm}
\end{enumerate}

\newpage

\section*{Exercice 5 -- Lire un tableau et un diagramme}

Le tableau donne le nombre de livres empruntés au CDI par niveau, et le
diagramme représente les mêmes données.

\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.6}
\begin{tabular}{|C{2.6cm}|C{1.7cm}|C{1.7cm}|C{1.7cm}|C{1.7cm}|}
\hline
\rowcolor{black!6}
\textbf{Niveau} & 6\textsuperscript{e} & 5\textsuperscript{e} &
4\textsuperscript{e} & 3\textsuperscript{e} \\
\hline
\textbf{Livres} & $80$ & $60$ & $45$ & $35$ \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.72]
    \draw[->,thick] (0,0) -- (0,5.2) node[above] {\small nombre de livres};
    \draw[->,thick] (0,0) -- (7.4,0) node[right] {\small niveau};
    \foreach \y/\lab in {0/0, 1/20, 2/40, 3/60, 4/80} {
        \draw (0,\y) -- (-0.12,\y) node[left] {\small \lab};
        \draw[gray!30] (0,\y) -- (7.0,\y);
    }
    \foreach \x/\h/\niv in {0.8/4/6\textsuperscript{e}, 2.3/3/5\textsuperscript{e},
                            3.8/2.25/4\textsuperscript{e}, 5.3/1.75/3\textsuperscript{e}} {
        \fill[blue!45] (\x-0.4,0) rectangle (\x+0.4,\h);
        \draw (\x-0.4,0) rectangle (\x+0.4,\h);
        \node[below] at (\x,-0.08) {\small \niv};
    }
\end{tikzpicture}
\end{center}

\begin{enumerate}[label=\arabic*),itemsep=0.35cm]
    \item Combien de livres les élèves de 4\textsuperscript{e} ont-ils empruntés ? \dotfill
    \item Quel niveau a emprunté le plus de livres ? \dotfill
    \item Combien de livres ont été empruntés en tout ?
    \vspace{3.2cm}
    \item Les 6\textsuperscript{e} ont-ils emprunté plus du double des 3\textsuperscript{e} ?
          Justifier.
    \vspace{3.2cm}
\end{enumerate}

\newpage

\section*{Exercice 6 -- Le cercle}

\begin{enumerate}[label=\arabic*),itemsep=0.4cm]
    \item Sur la figure, $O$ est le centre du cercle. Compléter.

    \begin{center}
    \begin{tikzpicture}[scale=1]
        \draw[thick] (0,0) circle (2.2);
        \coordinate (O) at (0,0);
        \coordinate (A) at (2.2,0);
        \coordinate (B) at (-2.2,0);
        \coordinate (C) at (-1.55,1.55);
        \draw[thick] (B) -- (A);
        \draw[thick] (O) -- (C);
        \fill (O) circle (1.6pt);
        \fill (A) circle (1.6pt);
        \fill (B) circle (1.6pt);
        \fill (C) circle (1.6pt);
        \node[below right] at (O) {$O$};
        \node[right]       at (A) {$A$};
        \node[left]        at (B) {$B$};
        \node[above left]  at (C) {$C$};
    \end{tikzpicture}
    \end{center}

    Le segment $[OC]$ est un \dotfill\ du cercle.

    \vspace{0.35cm}

    Le segment $[AB]$ est un \dotfill\ du cercle.

    \vspace{0.35cm}

    \item Le rayon de ce cercle mesure $2{,}5$ cm.
          Combien mesure son diamètre ? \dotfill
    \item Tracer un cercle de centre $M$ et de rayon $2$ cm,
          puis tracer un de ses diamètres.

    \begin{center}
    \begin{tikzpicture}
        \draw[gray!35] (0,0) rectangle (9,4.6);
        \fill (4.5,2.3) circle (1.6pt);
        \node[below right] at (4.5,2.3) {\small $M$};
    \end{tikzpicture}
    \end{center}
\end{enumerate}

\section*{Exercice 7 -- Un problème : remplir les verres}

Une bouteille contient $1{,}5$ L de jus de fruits.
On veut remplir des verres de $25$ cL chacun.

\begin{enumerate}[label=\arabic*),itemsep=0.4cm]
    \item Combien vaut $1{,}5$ L en centilitres ? \dotfill
    \item Combien de verres peut-on remplir entièrement avec une bouteille ?
    \vspace{2.0cm}
    \item Il faut servir $20$ personnes, un verre chacune.
          Combien de bouteilles faut-il acheter ? Justifier.
\end{enumerate}

\vfill

\hrule
\vspace{0.4em}
\noindent{\footnotesize\itshape
À retravailler en priorité : \rule{11.2cm}{0.4pt}\par
\vspace{0.7em}
\noindent\rule{\textwidth}{0.4pt}\par}

\end{document}
