\documentclass[a4paper,11pt]{article}

\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{lmodern}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[a4paper,top=3.2cm,bottom=2cm,left=2cm,right=2cm]{geometry}
\usepackage{graphicx}
\usepackage[export]{adjustbox}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Les puissances}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 187}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_puissances.php?x=187}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} PUIS0187}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{
Exercice 1. Donne les écritures décimales ou fractionnaires de :}

\begin{itemize}
\item (-1)\textsuperscript{0}
\item 2\textsuperscript{-3}
\item 2\textsuperscript{0}
 \item  4\textsuperscript{-3}
\end{itemize}

\needspace{4\baselineskip}
\section*{
Exercice 2. Écris sous la forme d'une puissance :}

\begin{itemize}
 \item (-8)\textsuperscript{-4} \(\times\) (-8)\textsuperscript{-13}
\item (-9)\textsuperscript{0} \(\times\) (-9)\textsuperscript{1}
\item 5\textsuperscript{3} \(\times\) 5\textsuperscript{-1}
\item 4\textsuperscript{2} \(\times\) 4\textsuperscript{-20}
\end{itemize}

\needspace{4\baselineskip}
\section*{
Exercice 3. Écris sous la forme d'une puissance :}

\begin{itemize}
 \item  \(\dfrac{13^{0}}{13^{1}}\)
\item  \(\dfrac{(-17)^{-9}}{(-17)^{-8}}\)
\item  \(\dfrac{(-15)^{2}}{(-15)^{-13}}\)
\item  \(\dfrac{12^{-2}}{12^{17}}\)
\end{itemize}

\needspace{4\baselineskip}
\section*{
Exercice 4. Écris sous la forme d'une puissance de 10 :}

\begin{itemize}
 \item 0,000 001
\item 10 000 000 000
\item 100
\item 0,000 000 000 01
\end{itemize}

\needspace{4\baselineskip}
\section*{
Exercice 5. Écris en notation scientifique les nombres suivants : }

\begin{itemize}
 \item - 1,482
\item 0,000 003 331
\item 413,3
\item - 0,660 9
\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{
Exercice 1}

{\color{green!60!black} Si p=0 (et n\(\neq\)0) alors n\textsuperscript{p}=1}

{\color{green!60!black} Si p\(>\)0  alors n\textsuperscript{p} est le produit du facteur n par lui même p fois}

{\color{green!60!black} et n\textsuperscript{-p} est l'inverse du  produit du facteur n par lui même p fois}

\begin{itemize}
\item (-1)\textsuperscript{0} = 1
\item 2\textsuperscript{-3} =   \(\dfrac{1}{2 \times 2 \times 2}\)  = \(\dfrac{1}{8}\)  = 0{,}125
\item 2\textsuperscript{0} = 1
\item 4\textsuperscript{-3} =   \(\dfrac{1}{4 \times 4 \times 4}\)  = \(\dfrac{1}{64}\)  = 0{,}015625
\end{itemize}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{
Exercice 2}

{\color{green!60!black} Pour multiplier des puissances d'un même nombre, on s'aperçoit en revenant à la définition
qu'il suffit d'ajouter les exposants !}

\begin{itemize}
\item (-8)\textsuperscript{-4} \(\times\) (-8)\textsuperscript{-13} = (-8)\textsuperscript{-17}
\item (-9)\textsuperscript{0} \(\times\) (-9)\textsuperscript{1} = (-9)\textsuperscript{1}
\item 5\textsuperscript{3} \(\times\) 5\textsuperscript{-1} = 5\textsuperscript{2}
\item 4\textsuperscript{2} \(\times\) 4\textsuperscript{-20} = 4\textsuperscript{-18}
\end{itemize}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{
Exercice 3}

{\color{green!60!black} Pour simplifier le quotient de deux  puissances d'un même nombre, on s'aperçoit en revenant à la définition
qu'il suffit de soustraire les exposants !}

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{13^{0}}{13^{1}}\) = 13\textsuperscript{-1}
\item  \(\dfrac{(-17)^{-9}}{(-17)^{-8}}\) = (-17)\textsuperscript{-1}
\item  \(\dfrac{(-15)^{2}}{(-15)^{-13}}\) = (-15)\textsuperscript{15}
\item  \(\dfrac{12^{-2}}{12^{17}}\) = 12\textsuperscript{-19}
\end{itemize}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{
Exercice 4}

{\color{green!60!black} Pour tout entier n positif, 10\textsuperscript{n}= 10...0 avec n zéros et10\textsuperscript{-n}= 0,0...01 avec n zéros }

\begin{itemize}
\item 0,000 001 = 10\textsuperscript{-6}
\item 10 000 000 000 = 10\textsuperscript{10}
\item 100 = 10\textsuperscript{2}
\item 0,000 000 000 01 = 10\textsuperscript{-11}
\end{itemize}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{
Exercice 5}

{\color{green!60!black} Tout nombre décimal non nul peut être écrit en notation scientifique,
c'est-à-dire sous la forme a \(\times\) 10\textsuperscript{n}
, où a est un nombre décimal ayant un seul
chiffre non nul pour partie entière  et où n est un nombre entier relatif.
a est appelé \emph{mantisse} du nombre.
 }

\begin{itemize}
\item  - 1,482 = -1,482 \(\times\) 10\textsuperscript{0}
\item  0,000 003 331 = 3,331 \(\times\) 10\textsuperscript{-6}
\item  413,3 = 4,133 \(\times\) 10\textsuperscript{2}
\item  - 0,660 9 = -6,609 \(\times\) 10\textsuperscript{-1}
\end{itemize}

\end{document}
