\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
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\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
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\usepackage{multicol}
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% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
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\usepackage{needspace}
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\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
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\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Fonctions}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 46}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_fonctions.php?x=46}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} FONC0046}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\begin{center}
    \small Les 4 exercices ci-dessous balaient la notion de fonction au cycle 4 : vocabulaire (image, antécédent, notation f(x)), calcul d'images d'une fonction, fonctions linéaires (pourcentages d'augmentation et de diminution) et lecture graphique d'une fonction affine. Une révision complète, utile pour le DNB et l'entrée au lycée.
\end{center}
\vspace{0.5em}
\sloppy

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent{\color{red}\textbf{Exercice 1 : Traduis chaque phrase par une égalité  :}}\par

\begin{enumerate}
\item   ~~~~Par la fonction g 16,94 a pour image -8
 \item   ~~~~L'image de \emph{x} par la fonction h est -2
 \item   ~~~~1,62 est l'antécédent de 19,23 par la fonction v
 \item   ~~~~f est une fonction qui à 6,63 associe \emph{y}
 \item   ~~~~Par la fonction P 3,41 est l'antécédent de \emph{v}
 \item   ~~~~Par la fonction G 3,5 est l'image de 9,55
 \item  \emph{w} a pour antécédent 0,32 par la fonction Q
 \item   ~~~~15,04 a pour image 6,11 par la fonction p
 \item   ~~~~Par la fonction K \emph{z} a pour antécédent 9,77
 \item   ~~~~L'antécédent de \emph{t} par la fonction k est -3
 \end{enumerate}

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent{\color{red}\textbf{Exercice 2 }}\par

Soit la fonction F ,qui à tout nombre \emph{x}, associe le nombre -4\emph{x\textsuperscript{2}}   - 14\emph{x}   - 6. Calcule :

\begin{enumerate}
\item  F (0)
\item  F (1)
\item  F (-1)
\item  F (\(\dfrac{-1}{2}\))
\item  F (-3)
\item  \emph{Déduis-en des antécédents de zéro.}
\end{enumerate}

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent{\color{red}\textbf{Exercice 3}}\par

\begin{enumerate}
\item Un magasin augmente tous ses prix de 43 \%. Détermine la fonction linéaire v, qui
    donne le nouveaux prix d'un article en fonction de l'ancien prix.
\item  Même question avec une diminution de 2\%
\item  Inversement, si la fonction est donnée par v(\emph{x})=1,34\emph{x}. Qu'a fait le magasin ?
\item  Et si la fonction est donnée par v(\emph{x})=0,58\emph{x}. Qu'a fait le magasin ?
\end{enumerate}

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent{\color{red}\textbf{Exercice 4}}\par


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[gray] (0.409,0.409) -- (0.409,8.591);
  \draw[gray] (0.409,0.409) -- (8.591,0.409);
  \draw[gray] (0.818,0.409) -- (0.818,8.591);
  \draw[gray] (0.409,0.818) -- (8.591,0.818);
  \draw[gray] (1.227,0.409) -- (1.227,8.591);
  \draw[gray] (0.409,1.227) -- (8.591,1.227);
  \draw[gray] (1.636,0.409) -- (1.636,8.591);
  \draw[gray] (0.409,1.636) -- (8.591,1.636);
  \draw[gray] (2.045,0.409) -- (2.045,8.591);
  \draw[gray] (0.409,2.045) -- (8.591,2.045);
  \draw[gray] (2.455,0.409) -- (2.455,8.591);
  \draw[gray] (0.409,2.455) -- (8.591,2.455);
  \draw[gray] (2.864,0.409) -- (2.864,8.591);
  \draw[gray] (0.409,2.864) -- (8.591,2.864);
  \draw[gray] (3.273,0.409) -- (3.273,8.591);
  \draw[gray] (0.409,3.273) -- (8.591,3.273);
  \draw[gray] (3.682,0.409) -- (3.682,8.591);
  \draw[gray] (0.409,3.682) -- (8.591,3.682);
  \draw[gray] (4.091,0.409) -- (4.091,8.591);
  \draw[gray] (0.409,4.091) -- (8.591,4.091);
  \draw[gray] (4.500,0.409) -- (4.500,8.591);
  \draw[gray] (0.409,4.500) -- (8.591,4.500);
  \draw[gray] (4.909,0.409) -- (4.909,8.591);
  \draw[gray] (0.409,4.909) -- (8.591,4.909);
  \draw[gray] (5.318,0.409) -- (5.318,8.591);
  \draw[gray] (0.409,5.318) -- (8.591,5.318);
  \draw[gray] (5.727,0.409) -- (5.727,8.591);
  \draw[gray] (0.409,5.727) -- (8.591,5.727);
  \draw[gray] (6.136,0.409) -- (6.136,8.591);
  \draw[gray] (0.409,6.136) -- (8.591,6.136);
  \draw[gray] (6.545,0.409) -- (6.545,8.591);
  \draw[gray] (0.409,6.545) -- (8.591,6.545);
  \draw[gray] (6.955,0.409) -- (6.955,8.591);
  \draw[gray] (0.409,6.955) -- (8.591,6.955);
  \draw[gray] (7.364,0.409) -- (7.364,8.591);
  \draw[gray] (0.409,7.364) -- (8.591,7.364);
  \draw[gray] (7.773,0.409) -- (7.773,8.591);
  \draw[gray] (0.409,7.773) -- (8.591,7.773);
  \draw[gray] (8.182,0.409) -- (8.182,8.591);
  \draw[gray] (0.409,8.182) -- (8.591,8.182);
  \draw[gray] (8.591,0.409) -- (8.591,8.591);
  \draw[gray] (0.409,8.591) -- (8.591,8.591);
  \draw[black] (0.409,4.500) -- (8.591,4.500);
  \draw[black] (4.500,0.409) -- (4.500,8.591);
  \draw[blue] (3.170,8.591) -- (5.216,0.409);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{7.8}{9.3}\selectfont] at (0.409,4.159) {-10};
  \node[black, anchor=base east, font=\fontsize{7.8}{9.3}\selectfont] at (4.341,0.318) {-10};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{7.8}{9.3}\selectfont] at (1.227,4.159) {-8};
  \node[black, anchor=base east, font=\fontsize{7.8}{9.3}\selectfont] at (4.341,1.136) {-8};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{7.8}{9.3}\selectfont] at (2.045,4.159) {-6};
  \node[black, anchor=base east, font=\fontsize{7.8}{9.3}\selectfont] at (4.341,1.955) {-6};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{7.8}{9.3}\selectfont] at (2.864,4.159) {-4};
  \node[black, anchor=base east, font=\fontsize{7.8}{9.3}\selectfont] at (4.341,2.773) {-4};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{7.8}{9.3}\selectfont] at (3.682,4.159) {-2};
  \node[black, anchor=base east, font=\fontsize{7.8}{9.3}\selectfont] at (4.341,3.591) {-2};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{7.8}{9.3}\selectfont] at (5.318,4.159) {2};
  \node[black, anchor=base east, font=\fontsize{7.8}{9.3}\selectfont] at (4.341,5.227) {2};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{7.8}{9.3}\selectfont] at (6.136,4.159) {4};
  \node[black, anchor=base east, font=\fontsize{7.8}{9.3}\selectfont] at (4.341,6.045) {4};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{7.8}{9.3}\selectfont] at (6.955,4.159) {6};
  \node[black, anchor=base east, font=\fontsize{7.8}{9.3}\selectfont] at (4.341,6.864) {6};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{7.8}{9.3}\selectfont] at (7.773,4.159) {8};
  \node[black, anchor=base east, font=\fontsize{7.8}{9.3}\selectfont] at (4.341,7.682) {8};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{7.8}{9.3}\selectfont] at (8.591,4.159) {10};
  \node[black, anchor=base east, font=\fontsize{7.8}{9.3}\selectfont] at (4.341,8.500) {10};
\end{tikzpicture}\end{center}


\emph{ En utilisant la représentation graphique de la fonction q ci-dessus, recopie et complète : }

\begin{enumerate}
\item  Par la fonction q, l'image de 1 est ...
\item  Par la fonction q, l'antécédent de -3 est ...
\item   q (-3) = ...
\item   q (...) = 1
 \item  q est une fonction affine, détermine son expression à l'aide du graphique.
\par\addvspace{.55em}
q(\emph{x}) = ...
\end{enumerate}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent{\color{red}\textbf{Exercice 1 : Traduis chaque phrase par une égalité  :}}\par

\begin{enumerate}
\item  ~~~~Par la fonction g 16,94 a pour image -8 ~~:~~\colorbox{orange!18}{      g(16,94) = -8 }
 \item  ~~~~L'image de \emph{x} par la fonction h est -2~~:~~\colorbox{orange!18}{      h(\emph{x}) = -2 }
 \item  ~~~~1,62 est l'antécédent de 19,23 par la fonction v~~:~~\colorbox{orange!18}{      v(1,62) = 19,23 }
 \item  ~~~~f est une fonction qui à 6,63 associe \emph{y}~~:~~\colorbox{orange!18}{      f(6,63) = \emph{y} }
 \item  ~~~~Par la fonction P 3,41 est l'antécédent de \emph{v}~~:~~\colorbox{orange!18}{      P(3,41) = \emph{v} }
 \item  ~~~~Par la fonction G 3,5 est l'image de 9,55~~:~~\colorbox{orange!18}{      G(9,55) = 3,5 }
 \item  \emph{w} a pour antécédent 0,32 par la fonction Q~~:~~\colorbox{orange!18}{      Q(0,32) = \emph{w} }
 \item  ~~~~15,04 a pour image 6,11 par la fonction p~~:~~\colorbox{orange!18}{      p(15,04) = 6,11 }
 \item  ~~~~Par la fonction K \emph{z} a pour antécédent 9,77~~:~~\colorbox{orange!18}{      K(9,77) = \emph{z} }
 \item  ~~~~L'antécédent de \emph{t} par la fonction k est -3~~:~~\colorbox{orange!18}{      k(-3) = \emph{t} }
 \end{enumerate}

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent{\color{red}\textbf{Exercice 2 }}\par

Soit la fonction F ,qui à tout nombre \emph{x}, associe le nombre -4\emph{x\textsuperscript{2}}   - 14\emph{x}   - 6. Calcule :

\begin{enumerate}
\item  F (0)  = {\color{red}  -6 }
\item  F (1)  = {\color{red}   - 24 }
\item  F(-1)  = {\color{red}  4 }
\item  F (\(\dfrac{-1}{2}\))   = {\color{red}  0 }
\item  F (-3)   = {\color{red}  0 }
\item Des antécédents de zéro sont : \(\dfrac{-1}{2}\) et  -3
\end{enumerate}

 \newpage

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent{\color{red}\textbf{Exercice 3}}\par

\begin{enumerate}
\item Un magasin augmente tous ses prix de 43 \% ...:
 \emph{x} \(\rightarrow\) \emph{x} + \(\dfrac{43}{100}\) \(\times\) x = \(\dfrac{143}{100}\) \(\times\) \emph{x} = 1,43\emph{x}

\colorbox{orange!18}{v(\emph{x}) = 1,43\emph{x}}

\item Un magasin diminue tous ses prix de 2 \% ...:
 \emph{x} \(\rightarrow\) \emph{x} - \(\dfrac{2}{100}\) \(\times\) \emph{x}= \(\dfrac{98}{100}\) \(\times\) x = 0{,}98\emph{x}

\colorbox{orange!18}{v(\emph{x}) = 0,98\emph{x}}

\item  v(x)=1,34\emph{x} correspond à \colorbox{orange!18}{une augmentation de 34\%.}
\item v(\emph{x})=0,58x correspond à \colorbox{orange!18}{une diminution de 42\%.}
\end{enumerate}

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent{\color{red}\textbf{Exercice 4}}\par


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[gray] (0.409,0.409) -- (0.409,8.591);
  \draw[gray] (0.409,0.409) -- (8.591,0.409);
  \draw[gray] (0.818,0.409) -- (0.818,8.591);
  \draw[gray] (0.409,0.818) -- (8.591,0.818);
  \draw[gray] (1.227,0.409) -- (1.227,8.591);
  \draw[gray] (0.409,1.227) -- (8.591,1.227);
  \draw[gray] (1.636,0.409) -- (1.636,8.591);
  \draw[gray] (0.409,1.636) -- (8.591,1.636);
  \draw[gray] (2.045,0.409) -- (2.045,8.591);
  \draw[gray] (0.409,2.045) -- (8.591,2.045);
  \draw[gray] (2.455,0.409) -- (2.455,8.591);
  \draw[gray] (0.409,2.455) -- (8.591,2.455);
  \draw[gray] (2.864,0.409) -- (2.864,8.591);
  \draw[gray] (0.409,2.864) -- (8.591,2.864);
  \draw[gray] (3.273,0.409) -- (3.273,8.591);
  \draw[gray] (0.409,3.273) -- (8.591,3.273);
  \draw[gray] (3.682,0.409) -- (3.682,8.591);
  \draw[gray] (0.409,3.682) -- (8.591,3.682);
  \draw[gray] (4.091,0.409) -- (4.091,8.591);
  \draw[gray] (0.409,4.091) -- (8.591,4.091);
  \draw[gray] (4.500,0.409) -- (4.500,8.591);
  \draw[gray] (0.409,4.500) -- (8.591,4.500);
  \draw[gray] (4.909,0.409) -- (4.909,8.591);
  \draw[gray] (0.409,4.909) -- (8.591,4.909);
  \draw[gray] (5.318,0.409) -- (5.318,8.591);
  \draw[gray] (0.409,5.318) -- (8.591,5.318);
  \draw[gray] (5.727,0.409) -- (5.727,8.591);
  \draw[gray] (0.409,5.727) -- (8.591,5.727);
  \draw[gray] (6.136,0.409) -- (6.136,8.591);
  \draw[gray] (0.409,6.136) -- (8.591,6.136);
  \draw[gray] (6.545,0.409) -- (6.545,8.591);
  \draw[gray] (0.409,6.545) -- (8.591,6.545);
  \draw[gray] (6.955,0.409) -- (6.955,8.591);
  \draw[gray] (0.409,6.955) -- (8.591,6.955);
  \draw[gray] (7.364,0.409) -- (7.364,8.591);
  \draw[gray] (0.409,7.364) -- (8.591,7.364);
  \draw[gray] (7.773,0.409) -- (7.773,8.591);
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  \draw[black] (0.409,4.500) -- (8.591,4.500);
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  \draw[blue] (3.170,8.591) -- (5.216,0.409);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{7.8}{9.3}\selectfont] at (0.409,4.159) {-10};
  \node[black, anchor=base east, font=\fontsize{7.8}{9.3}\selectfont] at (4.341,0.318) {-10};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{7.8}{9.3}\selectfont] at (1.227,4.159) {-8};
  \node[black, anchor=base east, font=\fontsize{7.8}{9.3}\selectfont] at (4.341,1.136) {-8};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{7.8}{9.3}\selectfont] at (2.045,4.159) {-6};
  \node[black, anchor=base east, font=\fontsize{7.8}{9.3}\selectfont] at (4.341,1.955) {-6};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{7.8}{9.3}\selectfont] at (2.864,4.159) {-4};
  \node[black, anchor=base east, font=\fontsize{7.8}{9.3}\selectfont] at (4.341,2.773) {-4};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{7.8}{9.3}\selectfont] at (3.682,4.159) {-2};
  \node[black, anchor=base east, font=\fontsize{7.8}{9.3}\selectfont] at (4.341,3.591) {-2};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{7.8}{9.3}\selectfont] at (5.318,4.159) {2};
  \node[black, anchor=base east, font=\fontsize{7.8}{9.3}\selectfont] at (4.341,5.227) {2};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{7.8}{9.3}\selectfont] at (6.136,4.159) {4};
  \node[black, anchor=base east, font=\fontsize{7.8}{9.3}\selectfont] at (4.341,6.045) {4};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{7.8}{9.3}\selectfont] at (6.955,4.159) {6};
  \node[black, anchor=base east, font=\fontsize{7.8}{9.3}\selectfont] at (4.341,6.864) {6};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{7.8}{9.3}\selectfont] at (7.773,4.159) {8};
  \node[black, anchor=base east, font=\fontsize{7.8}{9.3}\selectfont] at (4.341,7.682) {8};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{7.8}{9.3}\selectfont] at (8.591,4.159) {10};
  \node[black, anchor=base east, font=\fontsize{7.8}{9.3}\selectfont] at (4.341,8.500) {10};
\end{tikzpicture}\end{center}


\begin{enumerate}
\item  Par la fonction q, l'image de 1 est -7
\item  Par la fonction q, l'antécédent de -3 est 0
\item  q (-3) = 9
\item  q (-1) = 1
 \item  Le coefficient peut-être lu sur le graphique : quand on avance de 1 sur l'axe des abscisses,  la représentation graphique descend de 4 sur l'axe des ordonnées.L'ordonnée à l'origine est -3.

\colorbox{orange!18}{ D'où q(x) = -4x - 3.}

\end{enumerate}
\end{document}
