\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
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\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
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\usepackage{multicol}
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\usepackage{needspace}
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\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
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\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Fonctions}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 63}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
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    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_fonctions.php?x=63}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} FONC0063}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\begin{center}
    \small Les 4 exercices ci-dessous balaient la notion de fonction au cycle 4 : vocabulaire (image, antécédent, notation f(x)), calcul d'images d'une fonction, fonctions linéaires (pourcentages d'augmentation et de diminution) et lecture graphique d'une fonction affine. Une révision complète, utile pour le DNB et l'entrée au lycée.
\end{center}
\vspace{0.5em}
\sloppy

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent{\color{red}\textbf{Exercice 1 : Traduis chaque phrase par une égalité  :}}\par

\begin{enumerate}
\item   ~~~~L'image de 21,28 par la fonction K est \emph{u}
 \item   ~~~~L'antécédent de \emph{v} par la fonction P est 5,14
 \item   ~~~~19,51 a pour image -8 par la fonction p
 \item   ~~~~Par la fonction k -2 a pour image 0
 \item   ~~~~ -10 est l'antécédent de 16,86 par la fonction F
 \item   ~~~~Par la fonction q 0,95 est l'antécédent de 13,55
 \item   ~~~~-7 a pour antécédent \emph{z} par la fonction v
 \item   ~~~~V est une fonction qui à \emph{x} associe 9,23
 \item   ~~~~Par la fonction f -6 a pour antécédent 0,77
 \item   ~~~~Par la fonction h \emph{y} est l'image de 7,95
 \end{enumerate}

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent{\color{red}\textbf{Exercice 2 }}\par

Soit la fonction g ,qui à tout nombre \emph{x}, associe le nombre 4\emph{x\textsuperscript{2}}   - 14\emph{x}   + 6. Calcule :

\begin{enumerate}
\item  g (0)
\item  g (1)
\item  g (-1)
\item  g (\(\dfrac{1}{2}\))
\item  g (3)
\item  \emph{Déduis-en des antécédents de zéro.}
\end{enumerate}

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent{\color{red}\textbf{Exercice 3}}\par

\begin{enumerate}
\item Un magasin augmente tous ses prix de 22 \%. Détermine la fonction linéaire p, qui
    donne le nouveaux prix d'un article en fonction de l'ancien prix.
\item  Même question avec une diminution de 44\%
\item  Inversement, si la fonction est donnée par p(\emph{x})=1,35\emph{x}. Qu'a fait le magasin ?
\item  Et si la fonction est donnée par p(\emph{x})=0,9\emph{x}. Qu'a fait le magasin ?
\end{enumerate}

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent{\color{red}\textbf{Exercice 4}}\par


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[gray] (0.409,0.409) -- (0.409,8.591);
  \draw[gray] (0.409,0.409) -- (8.591,0.409);
  \draw[gray] (0.818,0.409) -- (0.818,8.591);
  \draw[gray] (0.409,0.818) -- (8.591,0.818);
  \draw[gray] (1.227,0.409) -- (1.227,8.591);
  \draw[gray] (0.409,1.227) -- (8.591,1.227);
  \draw[gray] (1.636,0.409) -- (1.636,8.591);
  \draw[gray] (0.409,1.636) -- (8.591,1.636);
  \draw[gray] (2.045,0.409) -- (2.045,8.591);
  \draw[gray] (0.409,2.045) -- (8.591,2.045);
  \draw[gray] (2.455,0.409) -- (2.455,8.591);
  \draw[gray] (0.409,2.455) -- (8.591,2.455);
  \draw[gray] (2.864,0.409) -- (2.864,8.591);
  \draw[gray] (0.409,2.864) -- (8.591,2.864);
  \draw[gray] (3.273,0.409) -- (3.273,8.591);
  \draw[gray] (0.409,3.273) -- (8.591,3.273);
  \draw[gray] (3.682,0.409) -- (3.682,8.591);
  \draw[gray] (0.409,3.682) -- (8.591,3.682);
  \draw[gray] (4.091,0.409) -- (4.091,8.591);
  \draw[gray] (0.409,4.091) -- (8.591,4.091);
  \draw[gray] (4.500,0.409) -- (4.500,8.591);
  \draw[gray] (0.409,4.500) -- (8.591,4.500);
  \draw[gray] (4.909,0.409) -- (4.909,8.591);
  \draw[gray] (0.409,4.909) -- (8.591,4.909);
  \draw[gray] (5.318,0.409) -- (5.318,8.591);
  \draw[gray] (0.409,5.318) -- (8.591,5.318);
  \draw[gray] (5.727,0.409) -- (5.727,8.591);
  \draw[gray] (0.409,5.727) -- (8.591,5.727);
  \draw[gray] (6.136,0.409) -- (6.136,8.591);
  \draw[gray] (0.409,6.136) -- (8.591,6.136);
  \draw[gray] (6.545,0.409) -- (6.545,8.591);
  \draw[gray] (0.409,6.545) -- (8.591,6.545);
  \draw[gray] (6.955,0.409) -- (6.955,8.591);
  \draw[gray] (0.409,6.955) -- (8.591,6.955);
  \draw[gray] (7.364,0.409) -- (7.364,8.591);
  \draw[gray] (0.409,7.364) -- (8.591,7.364);
  \draw[gray] (7.773,0.409) -- (7.773,8.591);
  \draw[gray] (0.409,7.773) -- (8.591,7.773);
  \draw[gray] (8.182,0.409) -- (8.182,8.591);
  \draw[gray] (0.409,8.182) -- (8.591,8.182);
  \draw[gray] (8.591,0.409) -- (8.591,8.591);
  \draw[gray] (0.409,8.591) -- (8.591,8.591);
  \draw[black] (0.409,4.500) -- (8.591,4.500);
  \draw[black] (4.500,0.409) -- (4.500,8.591);
  \draw[blue] (3.273,0.409) -- (7.364,8.591);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{7.8}{9.3}\selectfont] at (0.409,4.159) {-10};
  \node[black, anchor=base east, font=\fontsize{7.8}{9.3}\selectfont] at (4.341,0.318) {-10};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{7.8}{9.3}\selectfont] at (1.227,4.159) {-8};
  \node[black, anchor=base east, font=\fontsize{7.8}{9.3}\selectfont] at (4.341,1.136) {-8};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{7.8}{9.3}\selectfont] at (2.045,4.159) {-6};
  \node[black, anchor=base east, font=\fontsize{7.8}{9.3}\selectfont] at (4.341,1.955) {-6};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{7.8}{9.3}\selectfont] at (2.864,4.159) {-4};
  \node[black, anchor=base east, font=\fontsize{7.8}{9.3}\selectfont] at (4.341,2.773) {-4};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{7.8}{9.3}\selectfont] at (3.682,4.159) {-2};
  \node[black, anchor=base east, font=\fontsize{7.8}{9.3}\selectfont] at (4.341,3.591) {-2};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{7.8}{9.3}\selectfont] at (5.318,4.159) {2};
  \node[black, anchor=base east, font=\fontsize{7.8}{9.3}\selectfont] at (4.341,5.227) {2};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{7.8}{9.3}\selectfont] at (6.136,4.159) {4};
  \node[black, anchor=base east, font=\fontsize{7.8}{9.3}\selectfont] at (4.341,6.045) {4};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{7.8}{9.3}\selectfont] at (6.955,4.159) {6};
  \node[black, anchor=base east, font=\fontsize{7.8}{9.3}\selectfont] at (4.341,6.864) {6};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{7.8}{9.3}\selectfont] at (7.773,4.159) {8};
  \node[black, anchor=base east, font=\fontsize{7.8}{9.3}\selectfont] at (4.341,7.682) {8};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{7.8}{9.3}\selectfont] at (8.591,4.159) {10};
  \node[black, anchor=base east, font=\fontsize{7.8}{9.3}\selectfont] at (4.341,8.500) {10};
\end{tikzpicture}\end{center}


\emph{ En utilisant la représentation graphique de la fonction h ci-dessus, recopie et complète : }

\begin{enumerate}
\item  Par la fonction h, l'image de 7 est ...
\item  Par la fonction h, l'antécédent de 6 est ...
\item   h (1) = ...
\item   h (...) = -4
 \item  h est une fonction affine, détermine son expression à l'aide du graphique.
\par\addvspace{.55em}
h(\emph{x}) = ...
\end{enumerate}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent{\color{red}\textbf{Exercice 1 : Traduis chaque phrase par une égalité  :}}\par

\begin{enumerate}
\item  ~~~~L'image de 21,28 par la fonction K est \emph{u}~~:~~\colorbox{orange!18}{      K(21,28) = \emph{u} }
 \item  ~~~~L'antécédent de \emph{v} par la fonction P est 5,14~~:~~\colorbox{orange!18}{      P(5,14) = \emph{v} }
 \item  ~~~~19,51 a pour image -8 par la fonction p~~:~~\colorbox{orange!18}{      p(19,51) = -8 }
 \item  ~~~~Par la fonction k -2 a pour image 0 ~~:~~\colorbox{orange!18}{      k(-2) = 0 }
 \item  ~~~~ -10 est l'antécédent de 16,86 par la fonction F~~:~~\colorbox{orange!18}{      F( -10) = 16,86 }
 \item  ~~~~Par la fonction q 0,95 est l'antécédent de 13,55~~:~~\colorbox{orange!18}{      q(0,95) = 13,55 }
 \item  ~~~~-7 a pour antécédent \emph{z} par la fonction v~~:~~\colorbox{orange!18}{      v(\emph{z}) = -7 }
 \item  ~~~~V est une fonction qui à \emph{x} associe 9,23~~:~~\colorbox{orange!18}{      V(\emph{x}) = 9,23 }
 \item  ~~~~Par la fonction f -6 a pour antécédent 0,77~~:~~\colorbox{orange!18}{      f(0,77) = -6 }
 \item  ~~~~Par la fonction h \emph{y} est l'image de 7,95~~:~~\colorbox{orange!18}{      h(7,95) = \emph{y} }
 \end{enumerate}

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent{\color{red}\textbf{Exercice 2 }}\par

Soit la fonction g ,qui à tout nombre \emph{x}, associe le nombre 4\emph{x\textsuperscript{2}}   - 14\emph{x}   + 6. Calcule :

\begin{enumerate}
\item  g (0)  = {\color{red}  6 }
\item  g (1)  = {\color{red}   - 4 }
\item  g(-1)  = {\color{red}  24 }
\item  g (\(\dfrac{1}{2}\))   = {\color{red}  0 }
\item  g (3)   = {\color{red}  0 }
\item Des antécédents de zéro sont : \(\dfrac{1}{2}\) et  3
\end{enumerate}

 \newpage

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent{\color{red}\textbf{Exercice 3}}\par

\begin{enumerate}
\item Un magasin augmente tous ses prix de 22 \% ...:
 \emph{x} \(\rightarrow\) \emph{x} + \(\dfrac{22}{100}\) \(\times\) x = \(\dfrac{122}{100}\) \(\times\) \emph{x} = 1,22\emph{x}

\colorbox{orange!18}{p(\emph{x}) = 1,22\emph{x}}

\item Un magasin diminue tous ses prix de 44 \% ...:
 \emph{x} \(\rightarrow\) \emph{x} - \(\dfrac{44}{100}\) \(\times\) \emph{x}= \(\dfrac{56}{100}\) \(\times\) x = 0{,}56\emph{x}

\colorbox{orange!18}{p(\emph{x}) = 0,56\emph{x}}

\item  p(x)=1,35\emph{x} correspond à \colorbox{orange!18}{une augmentation de 35\%.}
\item p(\emph{x})=0,9x correspond à \colorbox{orange!18}{une diminution de 10\%.}
\end{enumerate}

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent{\color{red}\textbf{Exercice 4}}\par


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[gray] (0.409,0.409) -- (0.409,8.591);
  \draw[gray] (0.409,0.409) -- (8.591,0.409);
  \draw[gray] (0.818,0.409) -- (0.818,8.591);
  \draw[gray] (0.409,0.818) -- (8.591,0.818);
  \draw[gray] (1.227,0.409) -- (1.227,8.591);
  \draw[gray] (0.409,1.227) -- (8.591,1.227);
  \draw[gray] (1.636,0.409) -- (1.636,8.591);
  \draw[gray] (0.409,1.636) -- (8.591,1.636);
  \draw[gray] (2.045,0.409) -- (2.045,8.591);
  \draw[gray] (0.409,2.045) -- (8.591,2.045);
  \draw[gray] (2.455,0.409) -- (2.455,8.591);
  \draw[gray] (0.409,2.455) -- (8.591,2.455);
  \draw[gray] (2.864,0.409) -- (2.864,8.591);
  \draw[gray] (0.409,2.864) -- (8.591,2.864);
  \draw[gray] (3.273,0.409) -- (3.273,8.591);
  \draw[gray] (0.409,3.273) -- (8.591,3.273);
  \draw[gray] (3.682,0.409) -- (3.682,8.591);
  \draw[gray] (0.409,3.682) -- (8.591,3.682);
  \draw[gray] (4.091,0.409) -- (4.091,8.591);
  \draw[gray] (0.409,4.091) -- (8.591,4.091);
  \draw[gray] (4.500,0.409) -- (4.500,8.591);
  \draw[gray] (0.409,4.500) -- (8.591,4.500);
  \draw[gray] (4.909,0.409) -- (4.909,8.591);
  \draw[gray] (0.409,4.909) -- (8.591,4.909);
  \draw[gray] (5.318,0.409) -- (5.318,8.591);
  \draw[gray] (0.409,5.318) -- (8.591,5.318);
  \draw[gray] (5.727,0.409) -- (5.727,8.591);
  \draw[gray] (0.409,5.727) -- (8.591,5.727);
  \draw[gray] (6.136,0.409) -- (6.136,8.591);
  \draw[gray] (0.409,6.136) -- (8.591,6.136);
  \draw[gray] (6.545,0.409) -- (6.545,8.591);
  \draw[gray] (0.409,6.545) -- (8.591,6.545);
  \draw[gray] (6.955,0.409) -- (6.955,8.591);
  \draw[gray] (0.409,6.955) -- (8.591,6.955);
  \draw[gray] (7.364,0.409) -- (7.364,8.591);
  \draw[gray] (0.409,7.364) -- (8.591,7.364);
  \draw[gray] (7.773,0.409) -- (7.773,8.591);
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  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{7.8}{9.3}\selectfont] at (0.409,4.159) {-10};
  \node[black, anchor=base east, font=\fontsize{7.8}{9.3}\selectfont] at (4.341,0.318) {-10};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{7.8}{9.3}\selectfont] at (1.227,4.159) {-8};
  \node[black, anchor=base east, font=\fontsize{7.8}{9.3}\selectfont] at (4.341,1.136) {-8};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{7.8}{9.3}\selectfont] at (2.045,4.159) {-6};
  \node[black, anchor=base east, font=\fontsize{7.8}{9.3}\selectfont] at (4.341,1.955) {-6};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{7.8}{9.3}\selectfont] at (2.864,4.159) {-4};
  \node[black, anchor=base east, font=\fontsize{7.8}{9.3}\selectfont] at (4.341,2.773) {-4};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{7.8}{9.3}\selectfont] at (3.682,4.159) {-2};
  \node[black, anchor=base east, font=\fontsize{7.8}{9.3}\selectfont] at (4.341,3.591) {-2};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{7.8}{9.3}\selectfont] at (5.318,4.159) {2};
  \node[black, anchor=base east, font=\fontsize{7.8}{9.3}\selectfont] at (4.341,5.227) {2};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{7.8}{9.3}\selectfont] at (6.136,4.159) {4};
  \node[black, anchor=base east, font=\fontsize{7.8}{9.3}\selectfont] at (4.341,6.045) {4};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{7.8}{9.3}\selectfont] at (6.955,4.159) {6};
  \node[black, anchor=base east, font=\fontsize{7.8}{9.3}\selectfont] at (4.341,6.864) {6};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{7.8}{9.3}\selectfont] at (7.773,4.159) {8};
  \node[black, anchor=base east, font=\fontsize{7.8}{9.3}\selectfont] at (4.341,7.682) {8};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{7.8}{9.3}\selectfont] at (8.591,4.159) {10};
  \node[black, anchor=base east, font=\fontsize{7.8}{9.3}\selectfont] at (4.341,8.500) {10};
\end{tikzpicture}\end{center}


\begin{enumerate}
\item  Par la fonction h, l'image de 7 est 10
\item  Par la fonction h, l'antécédent de 6 est 5
\item  h (1) = -2
\item  h (0) = -4
 \item  Le coefficient peut-être lu sur le graphique : quand on avance de 1 sur l'axe des abscisses,  la courbe monte de 2 sur l'axe des ordonnées.L'ordonnée à l'origine est -4.

\colorbox{orange!18}{ D'où h(x) = 2x - 4.}

\end{enumerate}
\end{document}
