\documentclass[a4paper,11pt]{article}

\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{lmodern}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[a4paper,top=3.2cm,bottom=2cm,left=2cm,right=2cm]{geometry}
\usepackage{graphicx}
\usepackage[export]{adjustbox}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Calcul littéral}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 293}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_litteral.php?x=293}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} LITT0293}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\begin{center}
    \small Les 5 exercices de calcul littéral ci-dessous couvrent l'ensemble du programme de cycle 4. Les deux premiers sont accessibles dès la cinquième (simple distributivité), le suivant en quatrième (double distributivité), le suivant en troisième et le dernier à la frontière entre la troisième (différence de deux carrés) et le début du lycée (autres identités remarquables). Ils constituent une bonne révision pour le DNB et une bonne préparation pour le lycée. Il y a 20 questions à traiter, vous pourrez aisément en déduire une note, après correction.
\end{center}
\vspace{0.5em}
\sloppy

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent{\color{red}\textbf{Exercice 1}}\par

{\color{green!60!black}
    Développe les expressions suivantes :
    }

\begin{itemize}
\item A = (2a + \(\dfrac{7}{4}\)) \(\times\) \(\dfrac{7b}{3}\)
\item B = 6 (3c - 3)
\item C = 2 (4a + \(\dfrac{1}{4}\))
\item D = (3a - 6) \(\times\) \(\dfrac{7b}{8}\)
\end{itemize}

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent{\color{red}\textbf{Exercice 2}}\par

{\color{green!60!black}
    Factorise les expressions suivantes :
    }

\begin{itemize}
\item E = 21ab + 12a\item F = 15c - 9b\textsuperscript{2}\item G = 5bc\textsuperscript{2} + 2c\textsuperscript{3}\item H = c\textsuperscript{3} - a\textsuperscript{2}c\end{itemize}

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent{\color{red}\textbf{Exercice 3}}\par

{\color{green!60!black}
    Développe, réduis et ordonne les expressions suivantes :
    }

\begin{itemize}
\item I = ( 2 + 3c )( 3a + 7 )
\item J = ( 1 + a )( 3a - 2 )
\item K = ( 8 + \(\dfrac{-7a}{4}\) )( -8b + \(\dfrac{-8}{3}\) )
\item L = ( 4 + \(\dfrac{b}{7}\) )( \(\dfrac{-7b}{8}\) + -7 )
\end{itemize}

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent{\color{red}\textbf{Exercice 4}}\par

{\color{green!60!black}
    Développe, réduis et ordonne les expressions suivantes :
    }

\begin{itemize}
\item M = (\(\dfrac{5a}{3}\) - 3)(\(\dfrac{5a}{3}\) + 3)
\item N = (2c - 3b)\textsuperscript{2}
\item O = (b + 4)\textsuperscript{2}
\item P = (b + 8c\textsuperscript{2})(b - 8c\textsuperscript{2})
\end{itemize}

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent{\color{red}\textbf{Exercice 5}}\par

{\color{green!60!black}
   Factorise les expressions suivantes :
    }

\begin{itemize}
\item Q =  70b  + 49b\textsuperscript{2}  +  25
 \item R = c\textsuperscript{2} - 49
 \item S = 49a\textsuperscript{2} + 16 -56a
 \item T = 64 - 9c\textsuperscript{4}
 \end{itemize}
\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent{\color{red}\textbf{Exercice 1 }}\par

\begin{itemize}
\item A = (2a + \(\dfrac{7}{4}\)) \(\times\)  \(\dfrac{7b}{3}\) = \(\dfrac{14ab}{3}\) + \(\dfrac{49b}{12}\)
\item B = 6 (3c - 3) = 18c - 18
\item C = 2 (4a + \(\dfrac{1}{4}\))= 8a + \(\dfrac{1}{2}\)
\item D = (3a - 6) \(\times\)  \(\dfrac{7b}{8}\) = \(\dfrac{21ab}{8}\) - \(\dfrac{21b}{4}\)

\end{itemize}

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent{\color{red}\textbf{Exercice 2 }}\par

\begin{itemize}
\item E = 21ab + 12a = 3a ( 7b + 4 )
\item F = 15c - 9b\textsuperscript{2} = 3 ( 5c - 3b\textsuperscript{2} )
\item G = 5bc\textsuperscript{2} + 2c\textsuperscript{3} = c\textsuperscript{2} ( 5b + 2c )
\item H = c\textsuperscript{3} - a\textsuperscript{2}c = c ( c\textsuperscript{2} - a\textsuperscript{2} )
\end{itemize}

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent{\color{red}\textbf{Exercice 3 }}\par

\begin{itemize}
\item I = ( 2 + 3c )( 3a + 7 ) =  6a + 14 + 9ac + 21c   = 9ac  +  6a  +  21c  +  14
\item J = ( 1 + a )( 3a - 2 ) =  3a  - 2 + 3a\textsuperscript{2}  - 2a   = 3a\textsuperscript{2}  +  a - 2
\item K = ( 8 + \(\dfrac{-7a}{4}\) )( -8b + \(\dfrac{-8}{3}\) ) =    -64b + \(\dfrac{-64}{3}\) + 14ab + \(\dfrac{14a}{3}\)     = 14ab  + \(\dfrac{14a}{3}\) -  64b  - \(\dfrac{64}{3}\)
\item L = ( 4 + \(\dfrac{b}{7}\) )( \(\dfrac{-7b}{8}\) + -7 ) =    \(\dfrac{-7b}{2}\)  - 28 + \(\dfrac{-b^{2}}{8}\)  - b     =    - \(\dfrac{b^{2}}{8}\) - \(\dfrac{9b}{2}\) -  28
\end{itemize}

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent{\color{red}\textbf{Exercice 4 }}\par

\begin{itemize}
\item M= (\(\dfrac{5a}{3}\)-3)(\(\dfrac{5a}{3}\)+3) = \(\dfrac{25a^{2}}{9}\) - 9
\item N = (2c-3b)\textsuperscript{2} = 9b\textsuperscript{2}  -  12bc  +  4c\textsuperscript{2}
\item O = (b+4)\textsuperscript{2} = b\textsuperscript{2} + 8b + 16
\item P = (b-8c\textsuperscript{2})(b+8c\textsuperscript{2}) = b\textsuperscript{2} - 64c\textsuperscript{4}
\end{itemize}

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent{\color{red}\textbf{Exercice 5 }}\par

\begin{itemize}
\item Q =  70b  + 49b\textsuperscript{2}  +  25 = ( 7b + 5 )\textsuperscript{2}
 \item R = c\textsuperscript{2} - 49 = ( c + 7 )( c - 7 )
 \item S = 49a\textsuperscript{2} + 16 -56a = ( 7a - 4 )\textsuperscript{2}
 \item T = 64 - 9c\textsuperscript{4} = ( 8 + 3c\textsuperscript{2} )(8 - 3c\textsuperscript{2} )
 \end{itemize}
\end{document}
