\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[export]{adjustbox}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Pythagore}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 167}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_pythagore.php?x=167}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} PYTH0167}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{5\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }

 ZSW est un triangle rectangle en Z, tel que ZS = 11{,}7 mm et ZW = 75{,}6 mm.

Après avoir fait un schéma, calcule, en rédigeant la longueur du segment [SW].

 
\needspace{5\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }

 PFM est un triangle tel que :

\begin{itemize}
\item  PF = 37{,}2 m
\item  PM = 577{,}2 m
\item  FM = 577{,}2 m
\end{itemize}

Ce triangle est-il rectangle ? Justifie.


\needspace{5\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }

 VWF est un triangle rectangle en V, tel que VF = 14 cm et WF = 14{,}8 cm.

Après avoir fait un schéma, calcule, en rédigeant la longueur du segment [VW].

 
\needspace{5\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }

 HWP est un triangle tel que :

\begin{itemize}
\item  HW = 138 dm
\item  HP = 302{,}4 dm
\item  WP = 332{,}4 dm
\end{itemize}

Ce triangle est-il rectangle ? Justifie.


\needspace{5\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }

 TRV est un triangle rectangle en T, tel que TR = 55{,}2 cm et RV = 215{,}2 cm.

Après avoir fait un schéma, calcule, en rédigeant la longueur du segment [TV].

 \newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}
\par\medskip\noindent\begin{minipage}{\linewidth}
\subsection*{ Exercice 1 }
 
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.95,line width=0.6pt]
\coordinate (A) at (0,0);
\coordinate (B) at (0,2.7);
\coordinate (C) at (3.9,0);
\draw[thick] (A)--(B)--(C)--cycle;
\draw (0,0.34)--(0.34,0.34)--(0.34,0);
\node[below left] at (A) {$\mathrm{Z}$};
\node[above left] at (B) {$\mathrm{S}$};
\node[below right] at (C) {$\mathrm{W}$};
\node[left] at (0,1.35) {11,7};
\node[below] at (1.95,0) {75,6};
\node[above right] at (1.95,1.35) {?};
\end{tikzpicture}
\end{center}


 (En mm)

Dans le triangle ZSW rectangle en Z d'après le théorème de Pythagore :

 SW\textsuperscript{2} = ZS\textsuperscript{2} + ZW\textsuperscript{2}

SW\textsuperscript{2} = 11{,}7\textsuperscript{2} + 75{,}6\textsuperscript{2}

SW\textsuperscript{2} = 136{,}89 + 5715{,}36

SW\textsuperscript{2} = 5852{,}25

SW = \(\sqrt{5852{,}25}\) mm

SW = 76{,}5 mm
\end{minipage}\par
\par\medskip\noindent\begin{minipage}{\linewidth}
\subsection*{ Exercice 2 }
 
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.95,line width=0.6pt]
\coordinate (A) at (0.8,2.5);
\coordinate (B) at (0,0);
\coordinate (C) at (3.9,0);
\draw[thick] (A)--(B)--(C)--cycle;
\node[above] at (A) {$\mathrm{P}$};
\node[below left] at (B) {$\mathrm{F}$};
\node[below right] at (C) {$\mathrm{M}$};
\node[left] at (0.4,1.25) {37,2};
\node[above right] at (2.35,1.25) {577,2};
\node[below] at (1.95,0) {577,2};
\end{tikzpicture}
\end{center}


 (En m)

Dans le triangle PFM :

\begin{itemize}
\item FM\textsuperscript{2} = 577{,}2\textsuperscript{2} = 333159{,}84
 \item PF\textsuperscript{2} + PM\textsuperscript{2} =  37{,}2\textsuperscript{2} + 577{,}2\textsuperscript{2} = 1383{,}84 + 333159{,}84 = 334543{,}68
\end{itemize}

Donc FM\textsuperscript{2} \(\neq\) PF\textsuperscript{2} + PM\textsuperscript{2}

{\color{red} Le triangle PFM n'est pas rectangle. (S'il l'était, alors l'égalité ci-dessus serait vérifiée d'après le théorème de Pythagore.)}

\subsection*{\color{green!60!black} Rédaction alternative :}

{\color{green!60!black} D'après la contraposée du théorème de Pythagore, le triangle PFM n'est pas rectangle.
           }
\end{minipage}\par
\par\medskip\noindent\begin{minipage}{\linewidth}
\subsection*{ Exercice 3 }
 
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.95,line width=0.6pt]
\coordinate (A) at (0,0);
\coordinate (B) at (0,2.7);
\coordinate (C) at (3.9,0);
\draw[thick] (A)--(B)--(C)--cycle;
\draw (0,0.34)--(0.34,0.34)--(0.34,0);
\node[below left] at (A) {$\mathrm{V}$};
\node[above left] at (B) {$\mathrm{W}$};
\node[below right] at (C) {$\mathrm{F}$};
\node[left] at (0,1.35) {?};
\node[below] at (1.95,0) {14};
\node[above right] at (1.95,1.35) {14,8};
\end{tikzpicture}
\end{center}


 (En cm)

Dans le triangle VWF rectangle en V d'après le théorème de Pythagore :

 WF\textsuperscript{2} = VW\textsuperscript{2} + VF\textsuperscript{2}

14{,}8\textsuperscript{2} = VW\textsuperscript{2} + 14\textsuperscript{2}

219{,}04 = VW\textsuperscript{2} + 196

VW\textsuperscript{2} = 219{,}04 - 196

VW\textsuperscript{2} = 23{,}04

VW = \(\sqrt{23{,}04}\) cm

VW = 4{,}8 cm
\end{minipage}\par
\par\medskip\noindent\begin{minipage}{\linewidth}
\subsection*{ Exercice 4 }
 
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.95,line width=0.6pt]
\coordinate (A) at (0.8,2.5);
\coordinate (B) at (0,0);
\coordinate (C) at (3.9,0);
\draw[thick] (A)--(B)--(C)--cycle;
\node[above] at (A) {$\mathrm{H}$};
\node[below left] at (B) {$\mathrm{W}$};
\node[below right] at (C) {$\mathrm{P}$};
\node[left] at (0.4,1.25) {138};
\node[above right] at (2.35,1.25) {302,4};
\node[below] at (1.95,0) {332,4};
\end{tikzpicture}
\end{center}


 (En dm)

Dans le triangle HWP :

\begin{itemize}
\item WP\textsuperscript{2} = 332{,}4\textsuperscript{2} = 110489{,}76
 \item HW\textsuperscript{2} + HP\textsuperscript{2} =  138\textsuperscript{2} + 302{,}4\textsuperscript{2} = 19044 + 91445{,}76 = 110489{,}76
\end{itemize}

Donc WP\textsuperscript{2} = HW\textsuperscript{2} + HP\textsuperscript{2}

{\color{red} D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle HWP est rectangle en H.}
\end{minipage}\par
\par\medskip\noindent\begin{minipage}{\linewidth}
\subsection*{ Exercice 5 }
 
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.95,line width=0.6pt]
\coordinate (A) at (0,0);
\coordinate (B) at (0,2.7);
\coordinate (C) at (3.9,0);
\draw[thick] (A)--(B)--(C)--cycle;
\draw (0,0.34)--(0.34,0.34)--(0.34,0);
\node[below left] at (A) {$\mathrm{T}$};
\node[above left] at (B) {$\mathrm{R}$};
\node[below right] at (C) {$\mathrm{V}$};
\node[left] at (0,1.35) {55,2};
\node[below] at (1.95,0) {?};
\node[above right] at (1.95,1.35) {215,2};
\end{tikzpicture}
\end{center}


 (En cm)

Dans le triangle TRV rectangle en T d'après le théorème de Pythagore :

 RV\textsuperscript{2} = TR\textsuperscript{2} + TV\textsuperscript{2}

215{,}2\textsuperscript{2} = 55{,}2\textsuperscript{2} + TV\textsuperscript{2}

46311{,}04 = 3047{,}04 + TV\textsuperscript{2}

TV\textsuperscript{2} = 46311{,}04 - 3047{,}04

TV\textsuperscript{2} = 43264

TV = \(\sqrt{43264}\) cm

TV = 208 cm
\end{minipage}\par
\end{document}
