\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[export]{adjustbox}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Pythagore}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 376}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_pythagore.php?x=376}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} PYTH0376}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{5\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }

 FWD est un triangle rectangle en F, tel que FW = 2{,}1 m et FD = 22 m.

Après avoir fait un schéma, calcule, en rédigeant la longueur du segment [WD].

 
\needspace{5\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }

 LPT est un triangle rectangle en L, tel que LP = 14{,}5 dm et PT = 210{,}5 dm.

Après avoir fait un schéma, calcule, en rédigeant la longueur du segment [LT].

 
\needspace{5\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }

 NBG est un triangle rectangle en N, tel que NG = 137{,}7 cm et BG = 166{,}5 cm.

Après avoir fait un schéma, calcule, en rédigeant la longueur du segment [NB].

 
\needspace{5\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }

 PSC est un triangle tel que :

\begin{itemize}
\item  PS = 34 mm
\item  PC = 74{,}8 mm
\item  SC = 82 mm
\end{itemize}

Ce triangle est-il rectangle ? Justifie.


\needspace{5\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }

 NRH est un triangle tel que :

\begin{itemize}
\item  NR = 118{,}8 m
\item  NH = 427{,}5 m
\item  RH = 443{,}7 m
\end{itemize}

Ce triangle est-il rectangle ? Justifie.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}
\par\medskip\noindent\begin{minipage}{\linewidth}
\subsection*{ Exercice 1 }
 
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.95,line width=0.6pt]
\coordinate (A) at (0,0);
\coordinate (B) at (0,2.7);
\coordinate (C) at (3.9,0);
\draw[thick] (A)--(B)--(C)--cycle;
\draw (0,0.34)--(0.34,0.34)--(0.34,0);
\node[below left] at (A) {$\mathrm{F}$};
\node[above left] at (B) {$\mathrm{W}$};
\node[below right] at (C) {$\mathrm{D}$};
\node[left] at (0,1.35) {2,1};
\node[below] at (1.95,0) {22};
\node[above right] at (1.95,1.35) {?};
\end{tikzpicture}
\end{center}


 (En m)

Dans le triangle FWD rectangle en F d'après le théorème de Pythagore :

 WD\textsuperscript{2} = FW\textsuperscript{2} + FD\textsuperscript{2}

WD\textsuperscript{2} = 2{,}1\textsuperscript{2} + 22\textsuperscript{2}

WD\textsuperscript{2} = 4{,}41 + 484

WD\textsuperscript{2} = 488{,}41

WD = \(\sqrt{488{,}41}\) m

WD = 22{,}1 m
\end{minipage}\par
\par\medskip\noindent\begin{minipage}{\linewidth}
\subsection*{ Exercice 2 }
 
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.95,line width=0.6pt]
\coordinate (A) at (0,0);
\coordinate (B) at (0,2.7);
\coordinate (C) at (3.9,0);
\draw[thick] (A)--(B)--(C)--cycle;
\draw (0,0.34)--(0.34,0.34)--(0.34,0);
\node[below left] at (A) {$\mathrm{L}$};
\node[above left] at (B) {$\mathrm{P}$};
\node[below right] at (C) {$\mathrm{T}$};
\node[left] at (0,1.35) {14,5};
\node[below] at (1.95,0) {?};
\node[above right] at (1.95,1.35) {210,5};
\end{tikzpicture}
\end{center}


 (En dm)

Dans le triangle LPT rectangle en L d'après le théorème de Pythagore :

 PT\textsuperscript{2} = LP\textsuperscript{2} + LT\textsuperscript{2}

210{,}5\textsuperscript{2} = 14{,}5\textsuperscript{2} + LT\textsuperscript{2}

44310{,}25 = 210{,}25 + LT\textsuperscript{2}

LT\textsuperscript{2} = 44310{,}25 - 210{,}25

LT\textsuperscript{2} = 44100

LT = \(\sqrt{44100}\) dm

LT = 210 dm
\end{minipage}\par
\par\medskip\noindent\begin{minipage}{\linewidth}
\subsection*{ Exercice 3 }
 
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.95,line width=0.6pt]
\coordinate (A) at (0,0);
\coordinate (B) at (0,2.7);
\coordinate (C) at (3.9,0);
\draw[thick] (A)--(B)--(C)--cycle;
\draw (0,0.34)--(0.34,0.34)--(0.34,0);
\node[below left] at (A) {$\mathrm{N}$};
\node[above left] at (B) {$\mathrm{B}$};
\node[below right] at (C) {$\mathrm{G}$};
\node[left] at (0,1.35) {?};
\node[below] at (1.95,0) {137,7};
\node[above right] at (1.95,1.35) {166,5};
\end{tikzpicture}
\end{center}


 (En cm)

Dans le triangle NBG rectangle en N d'après le théorème de Pythagore :

 BG\textsuperscript{2} = NB\textsuperscript{2} + NG\textsuperscript{2}

166{,}5\textsuperscript{2} = NB\textsuperscript{2} + 137{,}7\textsuperscript{2}

27722{,}25 = NB\textsuperscript{2} + 18961{,}29

NB\textsuperscript{2} = 27722{,}25 - 18961{,}29

NB\textsuperscript{2} = 8760{,}96

NB = \(\sqrt{8760{,}96}\) cm

NB = 93{,}6 cm
\end{minipage}\par
\par\medskip\noindent\begin{minipage}{\linewidth}
\subsection*{ Exercice 4 }
 
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.95,line width=0.6pt]
\coordinate (A) at (0.8,2.5);
\coordinate (B) at (0,0);
\coordinate (C) at (3.9,0);
\draw[thick] (A)--(B)--(C)--cycle;
\node[above] at (A) {$\mathrm{P}$};
\node[below left] at (B) {$\mathrm{S}$};
\node[below right] at (C) {$\mathrm{C}$};
\node[left] at (0.4,1.25) {34};
\node[above right] at (2.35,1.25) {74,8};
\node[below] at (1.95,0) {82};
\end{tikzpicture}
\end{center}


 (En mm)

Dans le triangle PSC :

\begin{itemize}
\item SC\textsuperscript{2} = 82\textsuperscript{2} = 6724
 \item PS\textsuperscript{2} + PC\textsuperscript{2} =  34\textsuperscript{2} + 74{,}8\textsuperscript{2} = 1156 + 5595{,}04 = 6751{,}04
\end{itemize}

Donc SC\textsuperscript{2} \(\neq\) PS\textsuperscript{2} + PC\textsuperscript{2}

{\color{red} Le triangle PSC n'est pas rectangle. (S'il l'était, alors l'égalité ci-dessus serait vérifiée d'après le théorème de Pythagore.)}

\subsection*{\color{green!60!black} Rédaction alternative :}

{\color{green!60!black} D'après la contraposée du théorème de Pythagore, le triangle PSC n'est pas rectangle.
           }
\end{minipage}\par
\par\medskip\noindent\begin{minipage}{\linewidth}
\subsection*{ Exercice 5 }
 
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.95,line width=0.6pt]
\coordinate (A) at (0.8,2.5);
\coordinate (B) at (0,0);
\coordinate (C) at (3.9,0);
\draw[thick] (A)--(B)--(C)--cycle;
\node[above] at (A) {$\mathrm{N}$};
\node[below left] at (B) {$\mathrm{R}$};
\node[below right] at (C) {$\mathrm{H}$};
\node[left] at (0.4,1.25) {118,8};
\node[above right] at (2.35,1.25) {427,5};
\node[below] at (1.95,0) {443,7};
\end{tikzpicture}
\end{center}


 (En m)

Dans le triangle NRH :

\begin{itemize}
\item RH\textsuperscript{2} = 443{,}7\textsuperscript{2} = 196869{,}69
 \item NR\textsuperscript{2} + NH\textsuperscript{2} =  118{,}8\textsuperscript{2} + 427{,}5\textsuperscript{2} = 14113{,}44 + 182756{,}25 = 196869{,}69
\end{itemize}

Donc RH\textsuperscript{2} = NR\textsuperscript{2} + NH\textsuperscript{2}

{\color{red} D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle NRH est rectangle en N.}
\end{minipage}\par
\end{document}
