\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Nombres relatifs}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 153}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_relatifs.php?x=153}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} RELA0153}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{5\baselineskip}
\section*{
Exercice 1 : Comparaison de relatifs}

Compare les nombres suivants :
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
 \item -1 et -10
\item -15 et +8
\item +14 et +12
\item +11 et -11
\item +13 et -9
\item -4 et -3
\item -12 et -6
\item +15 et +5
\item +6 et +1
\item -8 et +10
\end{itemize}
\end{multicols}

\needspace{5\baselineskip}
\section*{
Exercice 2 : Somme de relatifs}

Calcule :
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
 \item (-4) + (+3) =
\item (-8) + (-15) =
\item (-3) + (+11) =
\item (-7) + (-5) =
\item (-11) + (-6) =
\item (+5) + (+2) =
\item (-9) + (-12) =
\item (-13) + (+15) =
\item (-1) + (+14) =
\item (+10) + (+12) =
\end{itemize}
\end{multicols}

\needspace{5\baselineskip}
\section*{
Exercice 3 : Différence de relatifs}

Calcule :
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
 \item (-12) - (+6) =
\item (-11) - (-5) =
\item (-6) - (-3) =
\item (+7) - (-14) =
\item (-15) - (-10) =
\item (+9) - (+13) =
\item (+2) - (+4) =
\item (-9) - (-7) =
\item (-4) - (+8) =
\item (+12) - (+11) =
\end{itemize}
\end{multicols}

\needspace{5\baselineskip}
\section*{
Exercice 4 : Simplification d'écriture}

Simplifie et calcule :
\begin{itemize}
 \item (+15) + (+14) - (-4) - (+3)  =
\item (-9) - (-7) + (-6) + (-10)  =
\item (+7) - (+9) + (+10) - (-15)  =
\item (-14) + (+6) + (-11) - (-13)  =
\item (+8) + (-1) - (+12) + (+13)  =
\end{itemize}

\needspace{5\baselineskip}
\section*{
Exercice 5 : Produits de relatifs}

Calcule :
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
 \item (-10) \(\times\) (+15) =
\item (+4) \(\times\) (-13) =
\item (+6) \(\times\) (+1) =
\item (-3) \(\times\) (+11) =
\item (+7) \(\times\) (+9) =
\item (+12) \(\times\) (+10) =
\item (-2) \(\times\) (+5) =
\item (-5) \(\times\) (+2) =
\item (-12) \(\times\) (-11) =
\item (-1) \(\times\) (+8) =
\end{itemize}
\end{multicols}
\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{5\baselineskip}
\subsection*{
Exercice 1 : Comparaison de relatifs}

{\color{red}  Un nombre relatif négatif est inférieur à un nombre relatif positif.}

{\color{red}  Deux nombres relatifs positifs sont rangés dans l'ordre de leurs distances à zéro.}

{\color{red}  Deux nombres relatifs négatifs sont rangés dans l'ordre inverse de leurs distances à zéro.
(Le plus grand est le plus proche de zéro.)}

\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
 \item -1 \(>\) -10
\item -15 \(<\) +8
\item +14 \(>\) +12
\item +11 \(>\) -11
\item +13 \(>\) -9
\item -4 \(<\) -3
\item -12 \(<\) -6
\item +15 \(>\) +5
\item +6 \(>\) +1
\item -8 \(<\) +10
\end{itemize}
\end{multicols}

\needspace{5\baselineskip}
\subsection*{
Exercice 2 : Somme de relatifs}

{\color{red}
Pour additionner deux nombres relatifs de même signe,
on garde le signe commun et on additionne leurs distances à zéro. }

{\color{red}
Pour additionner deux nombres relatifs de signes contraires,
on prend le signe de celui qui a la plus grande distance à zéro
et on soustrait la plus petite distance à zéro à la plus grande.}

\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item (-4) + (+3) = -1
\item (-8) + (-15) = -23
\item (-3) + (+11) = +8
\item (-7) + (-5) = -12
\item (-11) + (-6) = -17
\item (+5) + (+2) = +7
\item (-9) + (-12) = -21
\item (-13) + (+15) = +2
\item (-1) + (+14) = +13
\item (+10) + (+12) = +22
\end{itemize}
\end{multicols}

\needspace{5\baselineskip}
\subsection*{
Une autre façon de voir les choses quand on regarde une somme de relatifs :}

{\color{green!60!black} On considère chaque relatif comme un gain (nombre positif) ou une perte (nombre négatif)
et on fait le bilan des opérations ! Est-ce un gain ou une perte ? De combien ?}


\needspace{5\baselineskip}
\subsection*{
Exercice 3 : Différence de relatifs}

{\color{red} Soustraire un nombre relatif c'est ajouter son opposé.}

\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item (-12) - (+6) = (-12) + (-6) = -18
\item (-11) - (-5) = (-11) + (+5) = -6
\item (-6) - (-3) = (-6) + (+3) = -3
\item (+7) - (-14) = (+7) + (+14) = +21
\item (-15) - (-10) = (-15) + (+10) = -5
\item (+9) - (+13) = (+9) + (-13) = -4
\item (+2) - (+4) = (+2) + (-4) = -2
\item (-9) - (-7) = (-9) + (+7) = -2
\item (-4) - (+8) = (-4) + (-8) = -12
\item (+12) - (+11) = (+12) + (-11) = +1
\end{itemize}
\end{multicols}

\needspace{5\baselineskip}
\subsection*{
Exercice 4 : Simplification d'écriture}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{\color{red} Méthode }

{\color{red} 1/ On transforme chaque soustraction en addition (On ajoute
  l'opposé, voir l'exercice 3.)}

{\color{blue} 2/  on enlève les parenthèses
et les signes "+" des additions. }

{\color{purple} 3/  on enlève éventuellement le "+"  en début de calcul. }

{\color{green!60!black} Le calcul est simplifié. Il ne reste qu'à l'effectuer.
 On se doit de considérer le calcul comme une addition de nombres relatifs, ce qui nous autorise à regrouper les termes de façon
 intelligente ! (par exemple en regroupant les nombres de même signe.)
 }

\par\smallskip\noindent\begin{center}\fcolorbox{gray!55}{gray!8}{\parbox{0.92\textwidth}{\medskip

(+15) + (+14) - (-4) - (+3)  =

{\color{red} (+15) + (+14) + (+4) + (-3) = }

{\color{blue} +15 +14 +4 -3 = }

{\color{purple} 15 +14 +4 -3 = }

{\color{green!60!black}  30}\medskip}}\end{center}\par\smallskip

\par\smallskip\noindent\begin{center}\fcolorbox{gray!55}{gray!8}{\parbox{0.92\textwidth}{\medskip

(-9) - (-7) + (-6) + (-10)  =

{\color{red} (-9) + (+7) + (-6) + (-10) = }

{\color{blue} -9 +7 -6 -10 = }

{\color{green!60!black}  -18}\medskip}}\end{center}\par\smallskip

\par\smallskip\noindent\begin{center}\fcolorbox{gray!55}{gray!8}{\parbox{0.92\textwidth}{\medskip

(+7) - (+9) + (+10) - (-15)  =

{\color{red} (+7) + (-9) + (+10) + (+15) = }

{\color{blue} +7 -9 +10 +15 = }

{\color{purple} 7 -9 +10 +15 = }

{\color{green!60!black}  23}\medskip}}\end{center}\par\smallskip

\par\smallskip\noindent\begin{center}\fcolorbox{gray!55}{gray!8}{\parbox{0.92\textwidth}{\medskip

(-14) + (+6) + (-11) - (-13)  =

{\color{red} (-14) + (+6) + (-11) + (+13) = }

{\color{blue} -14 +6 -11 +13 = }

{\color{green!60!black}  -6}\medskip}}\end{center}\par\smallskip

\par\smallskip\noindent\begin{center}\fcolorbox{gray!55}{gray!8}{\parbox{0.92\textwidth}{\medskip

(+8) + (-1) - (+12) + (+13)  =

{\color{red} (+8) + (-1) + (-12) + (+13) = }

{\color{blue} +8 -1 -12 +13 = }

{\color{purple} 8 -1 -12 +13 = }

{\color{green!60!black}  8}\medskip}}\end{center}\par\smallskip

\needspace{5\baselineskip}
\subsection*{
Exercice 5 : Produits de relatifs}

{\color{red} Pour multiplier deux nombres relatifs, on multiplie leurs distances à zéro
et on applique la règle des signes suivante~:  }

\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item Le produit de deux nombres relatifs de même signe est positif.
 \item Le produit de deux nombres relatifs de signes contraires est négatif.
\end{itemize}
\end{multicols}

\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item (-10) \(\times\) (+15) = -150
\item (+4) \(\times\) (-13) = -52
\item (+6) \(\times\) (+1) = +6
\item (-3) \(\times\) (+11) = -33
\item (+7) \(\times\) (+9) = +63
\item (+12) \(\times\) (+10) = +120
\item (-2) \(\times\) (+5) = -10
\item (-5) \(\times\) (+2) = -10
\item (-12) \(\times\) (-11) = +132
\item (-1) \(\times\) (+8) = -8
\end{itemize}
\end{multicols}
\end{document}
