\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
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% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
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\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
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\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Statistiques}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 222}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
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    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_statistiques.php?x=222}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} STAT0222}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }

On a demandé aux 17 élèves de la classe de 4\textsuperscript{ème}C du Collège du centre Aime Cesaire de Villejuif leur régime de demi-pension :

\begin{itemize}
 \item EX : Externe
 \item DP: Demi-pensionnaire
 \end{itemize}

\noindent \fbox{\strut  EX }  \fbox{\strut  EX }  \fbox{\strut  DP }  \fbox{\strut  DP }  \fbox{\strut  EX }  \fbox{\strut  EX }  \fbox{\strut  EX }  \fbox{\strut  DP }  \fbox{\strut  DP }  \fbox{\strut  EX }  \fbox{\strut  DP }  \fbox{\strut  EX }  \fbox{\strut  DP }  \fbox{\strut  DP }  \fbox{\strut  DP }  \fbox{\strut  EX }  \fbox{\strut  DP }

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{1. Que représentent les données ci-dessus ?}\par

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{2. Quelle est la population étudiée ?}\par

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{3. Quelle est l'effectif de la population ?}\par

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{4. Quel est le caractère étudié ? Est-il qualitatif ou quantitatif ?}\par

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{5. Quel est l'effectif du caractère DP ?}\par

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{6. Calcule la fréquence puis la fréquence en pourcentage des externes (EX) dans cette classe.}\par

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }

Voici les notes (sur 20) des 16 élèves de la classe de 4\textsuperscript{ème}C du Collège de Saint-Priest, à la dernière évaluation de Technologie:

\noindent \fbox{\strut  0{,}5 }  \fbox{\strut  8 }  \fbox{\strut  0{,}5 }  \fbox{\strut  16{,}5 }  \fbox{\strut  5 }  \fbox{\strut  11{,}5 }  \fbox{\strut  12{,}5 }  \fbox{\strut  9 }  \fbox{\strut  14 }  \fbox{\strut  13 }  \fbox{\strut  15{,}5 }  \fbox{\strut  1{,}5 }  \fbox{\strut  9{,}5 }  \fbox{\strut  9{,}5 }  \fbox{\strut  9{,}5 }  \fbox{\strut  12 }

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{1. Calculer la moyenne.}\par

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{2. Calculer l'étendue.}\par

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{3. Calculer la médiane.}\par

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }

On a demandé aux 17 élèves de la classe de 4\textsuperscript{ème}C du Collège du centre Aime Cesaire de Villejuif leur régime de demi-pension :

\begin{itemize}
 \item EX : Externe
 \item DP: Demi-pensionnaire
 \end{itemize}

\noindent \fbox{\strut  EX }  \fbox{\strut  EX }  \fbox{\strut  DP }  \fbox{\strut  DP }  \fbox{\strut  EX }  \fbox{\strut  EX }  \fbox{\strut  EX }  \fbox{\strut  DP }  \fbox{\strut  DP }  \fbox{\strut  EX }  \fbox{\strut  DP }  \fbox{\strut  EX }  \fbox{\strut  DP }  \fbox{\strut  DP }  \fbox{\strut  DP }  \fbox{\strut  EX }  \fbox{\strut  DP }

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{1. Que représentent les données ci-dessus ?}\par

Il s'agit d'une série brute.

{\color{red} L'ensemble des données collectées s'appelle une série statistique.
        Avant traitement, elle est appelée série brute.}

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{2. Quelle est la population étudiée ?}\par

La population étudiée est la classe de 4\textsuperscript{ème}C du Collège du centre Aime Cesaire de Villejuif.

{\color{red} Lorsque l'on réalise une enquête, on est amené à étudier des caractères propres à chaque individu.
         L'ensemble des individus est appelé la population.}

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{3. Quelle est l'effectif de la population ?}\par

L'effectif de la population est 17. C'est le nombre d'élèves.

{\color{red} Le nombre total d’individus de la population est appelé effectif total de la série.
         Le nombre d’individus qui possèdent un même caractère est appelé effectif du caractère.}

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{4. Quel est le caractère étudié ? Est-il qualitatif ou quantitatif ?}\par

Le caractère étudié est le régime de demi-pension, c'est un critère qualitatif. (Il peut prendre deux valeurs: EX et DP)

{\color{red} Le caractère peut être qualitatif (la couleur des cheveux, les sports pratiqués ou~le type de film préféré)
         ou quantitatif (la taille, l'âge, le temps passé devant la~télévision).}

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{5. Quel est l'effectif du caractère DP ?}\par

L'effectif du caractère DP est 9.

{\color{green!60!black} Il suffit de compter le nombre de fois où ce caractère apparaît dans la série brute.}

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{6. Calcule la fréquence puis la fréquence en pourcentage des externes (EX) dans cette classe.}\par

Il y a 8 externes sur 17 élèves dans cette classe.

\(\dfrac{8}{17}\) \(\approx\) 0{,}4706 \(\approx\) 47{,}06\%

{\color{red} La fréquence d'une valeur est le quotient :}

 \(\dfrac{\text{Effectif de la valeur}}{\text{Effectif total}}\)

{\color{red} On peut l’écrire en décimal (exacte ou approchée) ou en fraction. C’est un nombre entre 0 et 1.}

{\color{red} La fréquence en pourcentage est la fréquence multipliée par 100 :}

 \(\dfrac{\text{Effectif de la valeur}}{\text{Effectif total}}\) {\color{red} \(\times\) 100}


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }

Voici les notes (sur 20) des 16 élèves de la classe de 4\textsuperscript{ème}C du Collège de Saint-Priest, à la dernière évaluation de Technologie:

\noindent \fbox{\strut  0{,}5 }  \fbox{\strut  8 }  \fbox{\strut  0{,}5 }  \fbox{\strut  16{,}5 }  \fbox{\strut  5 }  \fbox{\strut  11{,}5 }  \fbox{\strut  12{,}5 }  \fbox{\strut  9 }  \fbox{\strut  14 }  \fbox{\strut  13 }  \fbox{\strut  15{,}5 }  \fbox{\strut  1{,}5 }  \fbox{\strut  9{,}5 }  \fbox{\strut  9{,}5 }  \fbox{\strut  9{,}5 }  \fbox{\strut  12 }

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{1. Calculer la moyenne.}\par

 0{,}5 + 8 + 0{,}5 + 16{,}5 + 5 + 11{,}5 + 12{,}5 + 9 + 14 + 13 + 15{,}5 + 1{,}5 + 9{,}5 + 9{,}5 + 9{,}5 + 12 = 148

\(\dfrac{148}{16}\)
    = 9{,}25

La moyenne est 9{,}25.

{\color{red} Pour calculer la moyenne d'une série statistique, on divise la somme des valeurs par l'effectif de la série.}

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{2. Calculer l'étendue.}\par

L'étendue est 16{,}5 - 0{,}5 = 16

{\color{red} L'étendue est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur de la série.}

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{3. Calculer la médiane.}\par

On range les données par ordre croissant :

\noindent \fbox{\strut  0{,}5 }  \fbox{\strut  0{,}5 }  \fbox{\strut  1{,}5 }  \fbox{\strut  5 }  \fbox{\strut  8 }  \fbox{\strut  9 }  \fbox{\strut  9{,}5 }  \fcolorbox{black}{gray!40}{\strut  9{,}5 }  \fcolorbox{black}{gray!40}{\strut  9{,}5 }  \fbox{\strut  11{,}5 }  \fbox{\strut  12 }  \fbox{\strut  12{,}5 }  \fbox{\strut  13 }  \fbox{\strut  14 }  \fbox{\strut  15{,}5 }  \fbox{\strut  16{,}5 }

La médiane est 9{,}5.

{\color{red} La médiane d'une série dont les valeurs sont ordonnées est la plus petite valeur telle qu'il y ait
au moins la moitié de l'effectif inférieur à cette valeur.}

\end{document}
