\documentclass[a4paper,11pt]{article}

\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{lmodern}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[a4paper,top=3.2cm,bottom=2cm,left=2cm,right=2cm]{geometry}
\usepackage{graphicx}
\usepackage[export]{adjustbox}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 0}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=0}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0000}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,R et P sont alignés,
    les points L,A et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (RA) // (PV)
\item  LR = 6{,}5 cm
\item  LV = 34{,}88 cm
\item  RA = 5{,}5 cm
\item  PV = 17{,}6 cm
\end{itemize}

Calculer LP et LA.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,A et W sont alignés,
    les points B,C et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BA = 10{,}73 cm
\item  BW = 59{,}92 cm
\item  BC = 11{,}4 cm
\item  BP = 63{,}84 cm
\item  AC = 1{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (AC) et (WP) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,A et N sont alignés,
    les points T,J et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TA = 10{,}4 cm
\item  TN = 31{,}2 cm
\item  TJ = 11{,}1 cm
\item  TF = 33{,}3 cm
\item  NF = 12{,}3 cm
\end{itemize}

Les droites (AJ) et (NF) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,A et R sont alignés,
    les points J,W et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JA = 4{,}8 cm
\item  JW = 5{,}4 cm
\item  JC = 29{,}11 cm
\item  AW = 3{,}9 cm
\item  RC = 21{,}06 cm
\end{itemize}

Les droites (AW) et (RC) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,A et F sont alignés,
    les points H,W et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (AW) // (FB)
\item  HA = 5{,}3 cm
\item  HF = 30{,}21 cm
\item  HW = 5{,}4 cm
\item  FB = 11{,}97 cm
\end{itemize}

Calculer HB et AW.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,S et W sont alignés,
    les points K,R et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KS = 7{,}4 cm
\item  KW = 47{,}36 cm
\item  KR = 11{,}3 cm
\item  KT = 72{,}32 cm
\item  WT = 31{,}36 cm
\end{itemize}

Les droites (SR) et (WT) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,R et P sont alignés,
    les points L,A et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (RA) // (PV)
\item  LR = 6{,}5 cm
\item  LV = 34{,}88 cm
\item  RA = 5{,}5 cm
\item  PV = 17{,}6 cm
\end{itemize}

Calculer LP et LA.



Les droites (RP) et (AV) sont sécantes en L et les droites (RA) et (PV) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{LR}}{\text{LP}}\) =
        \(\dfrac{\text{LA}}{\text{LV}}\) =
        \(\dfrac{\text{RA}}{\text{PV}}\)

D'où :

\(\dfrac{6{,}5}{\text{LP}}\) =
        \(\dfrac{\text{LA}}{34{,}88}\) =
        \(\dfrac{5{,}5}{17{,}6}\)

 LP = 6{,}5 \(\times\) 17{,}6 / 5{,}5 = 20{,}8 cm

 LA = 34{,}88 \(\times\) 5{,}5 / 17{,}6 = 10{,}9 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,A et W sont alignés,
    les points B,C et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BA = 10{,}73 cm
\item  BW = 59{,}92 cm
\item  BC = 11{,}4 cm
\item  BP = 63{,}84 cm
\item  AC = 1{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (AC) et (WP) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points B, A, W et B, C, P sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{BA}}{\text{BW}}\) =
                \(\dfrac{10{,}73}{59{,}92}\) =
                \(\dfrac{1073}{5992}\)
\item  \(\dfrac{\text{BC}}{\text{BP}}\) =
                \(\dfrac{11{,}4}{63{,}84}\) =
                \(\dfrac{5}{28}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{BA}}{\text{BW}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{BC}}{\text{BP}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (AC) et (WP) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (AC) et (WP) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,A et N sont alignés,
    les points T,J et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TA = 10{,}4 cm
\item  TN = 31{,}2 cm
\item  TJ = 11{,}1 cm
\item  TF = 33{,}3 cm
\item  NF = 12{,}3 cm
\end{itemize}

Les droites (AJ) et (NF) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points T, A, N et T, J, F sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{TA}}{\text{TN}}\) =
                \(\dfrac{10{,}4}{31{,}2}\) =
                \(\dfrac{1}{3}\)
\item  \(\dfrac{\text{TJ}}{\text{TF}}\) =
                \(\dfrac{11{,}1}{33{,}3}\) =
                \(\dfrac{1}{3}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{TA}}{\text{TN}}\) =
        \(\dfrac{\text{TJ}}{\text{TF}}\)

Les droites (AJ) et (NF) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,A et R sont alignés,
    les points J,W et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JA = 4{,}8 cm
\item  JW = 5{,}4 cm
\item  JC = 29{,}11 cm
\item  AW = 3{,}9 cm
\item  RC = 21{,}06 cm
\end{itemize}

Les droites (AW) et (RC) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points J, A, R et J, W, C sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{JW}}{\text{JC}}\) =
                \(\dfrac{5{,}4}{29{,}11}\) =
                \(\dfrac{540}{2911}\)
\item  \(\dfrac{\text{AW}}{\text{RC}}\) =
                \(\dfrac{3{,}9}{21{,}06}\) =
                \(\dfrac{5}{27}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{JW}}{\text{JC}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{AW}}{\text{RC}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (AW) et (RC) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (AW) et (RC) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,A et F sont alignés,
    les points H,W et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (AW) // (FB)
\item  HA = 5{,}3 cm
\item  HF = 30{,}21 cm
\item  HW = 5{,}4 cm
\item  FB = 11{,}97 cm
\end{itemize}

Calculer HB et AW.



Les droites (AF) et (WB) sont sécantes en H et les droites (AW) et (FB) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{HA}}{\text{HF}}\) =
        \(\dfrac{\text{HW}}{\text{HB}}\) =
        \(\dfrac{\text{AW}}{\text{FB}}\)

D'où :

\(\dfrac{5{,}3}{30{,}21}\) =
        \(\dfrac{5{,}4}{\text{HB}}\) =
        \(\dfrac{\text{AW}}{11{,}97}\)

 HB = 5{,}4 \(\times\) 30{,}21 / 5{,}3 = 30{,}78 cm

 AW = 11{,}97 \(\times\) 5{,}3 / 30{,}21 = 2{,}1 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,S et W sont alignés,
    les points K,R et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KS = 7{,}4 cm
\item  KW = 47{,}36 cm
\item  KR = 11{,}3 cm
\item  KT = 72{,}32 cm
\item  WT = 31{,}36 cm
\end{itemize}

Les droites (SR) et (WT) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points K, S, W et K, R, T sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{KS}}{\text{KW}}\) =
                \(\dfrac{7{,}4}{47{,}36}\) =
                \(\dfrac{5}{32}\)
\item  \(\dfrac{\text{KR}}{\text{KT}}\) =
                \(\dfrac{11{,}3}{72{,}32}\) =
                \(\dfrac{5}{32}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{KS}}{\text{KW}}\) =
        \(\dfrac{\text{KR}}{\text{KT}}\)

Les droites (SR) et (WT) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
