\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 10}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=10}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0010}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,V et M sont alignés,
    les points D,B et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DV = 9{,}5 cm
\item  DM = 33{,}25 cm
\item  DB = 10{,}7 cm
\item  VB = 1{,}7 cm
\item  MF = 5{,}95 cm
\end{itemize}

Les droites (VB) et (MF) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,G et N sont alignés,
    les points B,A et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (GA) // (NM)
\item  BG = 9 cm
\item  BA = 10{,}6 cm
\item  BM = 32{,}86 cm
\item  NM = 13{,}33 cm
\end{itemize}

Calculer BN et GA.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,T et E sont alignés,
    les points N,M et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NT = 5{,}4 cm
\item  NE = 18{,}9 cm
\item  NM = 6{,}43 cm
\item  NH = 22{,}4 cm
\item  EH = 15{,}05 cm
\end{itemize}

Les droites (TM) et (EH) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,L et V sont alignés,
    les points K,M et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KL = 7{,}4 cm
\item  KV = 16{,}28 cm
\item  KM = 12{,}4 cm
\item  LM = 5{,}1 cm
\item  VB = 11{,}22 cm
\end{itemize}

Les droites (LM) et (VB) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,S et G sont alignés,
    les points N,K et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NS = 8{,}3 cm
\item  NG = 36{,}52 cm
\item  NE = 57{,}64 cm
\item  SK = 5{,}2 cm
\item  GE = 22{,}91 cm
\end{itemize}

Les droites (SK) et (GE) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,P et E sont alignés,
    les points M,B et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (PB) // (EA)
\item  ME = 14{,}84 cm
\item  MB = 11{,}1 cm
\item  PB = 3{,}7 cm
\item  EA = 5{,}18 cm
\end{itemize}

Calculer MP et MA.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,V et M sont alignés,
    les points D,B et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DV = 9{,}5 cm
\item  DM = 33{,}25 cm
\item  DB = 10{,}7 cm
\item  VB = 1{,}7 cm
\item  MF = 5{,}95 cm
\end{itemize}

Les droites (VB) et (MF) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points D, V, M et D, B, F sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{DV}}{\text{DM}}\) =
                \(\dfrac{9{,}5}{33{,}25}\) =
                \(\dfrac{2}{7}\)
\item  \(\dfrac{\text{VB}}{\text{MF}}\) =
                \(\dfrac{1{,}7}{5{,}95}\) =
                \(\dfrac{2}{7}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{DV}}{\text{DM}}\) =
        \(\dfrac{\text{VB}}{\text{MF}}\)

Les droites (VB) et (MF) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,G et N sont alignés,
    les points B,A et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (GA) // (NM)
\item  BG = 9 cm
\item  BA = 10{,}6 cm
\item  BM = 32{,}86 cm
\item  NM = 13{,}33 cm
\end{itemize}

Calculer BN et GA.



Les droites (GN) et (AM) sont sécantes en B et les droites (GA) et (NM) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{BG}}{\text{BN}}\) =
        \(\dfrac{\text{BA}}{\text{BM}}\) =
        \(\dfrac{\text{GA}}{\text{NM}}\)

D'où :

\(\dfrac{9}{\text{BN}}\) =
        \(\dfrac{10{,}6}{32{,}86}\) =
        \(\dfrac{\text{GA}}{13{,}33}\)

 BN = 9 \(\times\) 32{,}86 / 10{,}6 = 27{,}9 cm

 GA = 13{,}33 \(\times\) 10{,}6 / 32{,}86 = 4{,}3 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,T et E sont alignés,
    les points N,M et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NT = 5{,}4 cm
\item  NE = 18{,}9 cm
\item  NM = 6{,}43 cm
\item  NH = 22{,}4 cm
\item  EH = 15{,}05 cm
\end{itemize}

Les droites (TM) et (EH) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points N, T, E et N, M, H sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{NT}}{\text{NE}}\) =
                \(\dfrac{5{,}4}{18{,}9}\) =
                \(\dfrac{2}{7}\)
\item  \(\dfrac{\text{NM}}{\text{NH}}\) =
                \(\dfrac{6{,}43}{22{,}4}\) =
                \(\dfrac{643}{2240}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{NT}}{\text{NE}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{NM}}{\text{NH}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (TM) et (EH) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (TM) et (EH) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,L et V sont alignés,
    les points K,M et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KL = 7{,}4 cm
\item  KV = 16{,}28 cm
\item  KM = 12{,}4 cm
\item  LM = 5{,}1 cm
\item  VB = 11{,}22 cm
\end{itemize}

Les droites (LM) et (VB) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points K, L, V et K, M, B sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{KL}}{\text{KV}}\) =
                \(\dfrac{7{,}4}{16{,}28}\) =
                \(\dfrac{5}{11}\)
\item  \(\dfrac{\text{LM}}{\text{VB}}\) =
                \(\dfrac{5{,}1}{11{,}22}\) =
                \(\dfrac{5}{11}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{KL}}{\text{KV}}\) =
        \(\dfrac{\text{LM}}{\text{VB}}\)

Les droites (LM) et (VB) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,S et G sont alignés,
    les points N,K et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NS = 8{,}3 cm
\item  NG = 36{,}52 cm
\item  NE = 57{,}64 cm
\item  SK = 5{,}2 cm
\item  GE = 22{,}91 cm
\end{itemize}

Les droites (SK) et (GE) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points N, S, G et N, K, E sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{NS}}{\text{NG}}\) =
                \(\dfrac{8{,}3}{36{,}52}\) =
                \(\dfrac{5}{22}\)
\item  \(\dfrac{\text{SK}}{\text{GE}}\) =
                \(\dfrac{5{,}2}{22{,}91}\) =
                \(\dfrac{520}{2291}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{NS}}{\text{NG}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{SK}}{\text{GE}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (SK) et (GE) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (SK) et (GE) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,P et E sont alignés,
    les points M,B et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (PB) // (EA)
\item  ME = 14{,}84 cm
\item  MB = 11{,}1 cm
\item  PB = 3{,}7 cm
\item  EA = 5{,}18 cm
\end{itemize}

Calculer MP et MA.



Les droites (PE) et (BA) sont sécantes en M et les droites (PB) et (EA) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{MP}}{\text{ME}}\) =
        \(\dfrac{\text{MB}}{\text{MA}}\) =
        \(\dfrac{\text{PB}}{\text{EA}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{MP}}{14{,}84}\) =
        \(\dfrac{11{,}1}{\text{MA}}\) =
        \(\dfrac{3{,}7}{5{,}18}\)

 MP = 14{,}84 \(\times\) 3{,}7 / 5{,}18 = 10{,}6 cm

 MA = 11{,}1 \(\times\) 5{,}18 / 3{,}7 = 15{,}54 cm

\end{document}
