\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 100}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=100}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0100}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,W et E sont alignés,
    les points D,L et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DW = 7{,}2 cm
\item  DL = 8{,}4 cm
\item  DV = 16{,}8 cm
\item  WL = 5{,}79 cm
\item  EV = 11{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (WL) et (EV) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,M et S sont alignés,
    les points F,K et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FM = 9{,}6 cm
\item  FS = 37{,}44 cm
\item  FK = 10 cm
\item  FH = 39 cm
\item  MK = 1 cm
\end{itemize}

Les droites (MK) et (SH) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,G et S sont alignés,
    les points T,D et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (GD) // (SA)
\item  TG = 5{,}6 cm
\item  TS = 31{,}36 cm
\item  TA = 44{,}24 cm
\item  GD = 2{,}5 cm
\end{itemize}

Calculer TD et SA.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,M et H sont alignés,
    les points N,V et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (MV) // (HD)
\item  NM = 8{,}9 cm
\item  NH = 48{,}95 cm
\item  ND = 49{,}5 cm
\item  MV = 3 cm
\end{itemize}

Calculer NV et HD.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,R et P sont alignés,
    les points J,N et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JP = 17{,}16 cm
\item  JN = 4{,}2 cm
\item  JH = 27{,}69 cm
\item  RN = 1{,}9 cm
\item  PH = 12{,}54 cm
\end{itemize}

Les droites (RN) et (PH) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,J et C sont alignés,
    les points H,W et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HJ = 6{,}7 cm
\item  HC = 32{,}16 cm
\item  HK = 50{,}88 cm
\item  JW = 4{,}2 cm
\item  CK = 20{,}16 cm
\end{itemize}

Les droites (JW) et (CK) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,W et E sont alignés,
    les points D,L et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DW = 7{,}2 cm
\item  DL = 8{,}4 cm
\item  DV = 16{,}8 cm
\item  WL = 5{,}79 cm
\item  EV = 11{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (WL) et (EV) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points D, W, E et D, L, V sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{DL}}{\text{DV}}\) =
                \(\dfrac{8{,}4}{16{,}8}\) =
                \(\dfrac{1}{2}\)
\item  \(\dfrac{\text{WL}}{\text{EV}}\) =
                \(\dfrac{5{,}79}{11{,}6}\) =
                \(\dfrac{579}{1160}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{DL}}{\text{DV}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{WL}}{\text{EV}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (WL) et (EV) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (WL) et (EV) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,M et S sont alignés,
    les points F,K et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FM = 9{,}6 cm
\item  FS = 37{,}44 cm
\item  FK = 10 cm
\item  FH = 39 cm
\item  MK = 1 cm
\end{itemize}

Les droites (MK) et (SH) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points F, M, S et F, K, H sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{FM}}{\text{FS}}\) =
                \(\dfrac{9{,}6}{37{,}44}\) =
                \(\dfrac{10}{39}\)
\item  \(\dfrac{\text{FK}}{\text{FH}}\) =
                \(\dfrac{10}{39}\) =
                \(\dfrac{10}{39}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{FM}}{\text{FS}}\) =
        \(\dfrac{\text{FK}}{\text{FH}}\)

Les droites (MK) et (SH) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,G et S sont alignés,
    les points T,D et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (GD) // (SA)
\item  TG = 5{,}6 cm
\item  TS = 31{,}36 cm
\item  TA = 44{,}24 cm
\item  GD = 2{,}5 cm
\end{itemize}

Calculer TD et SA.



Les droites (GS) et (DA) sont sécantes en T et les droites (GD) et (SA) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{TG}}{\text{TS}}\) =
        \(\dfrac{\text{TD}}{\text{TA}}\) =
        \(\dfrac{\text{GD}}{\text{SA}}\)

D'où :

\(\dfrac{5{,}6}{31{,}36}\) =
        \(\dfrac{\text{TD}}{44{,}24}\) =
        \(\dfrac{2{,}5}{\text{SA}}\)

 TD = 44{,}24 \(\times\) 5{,}6 / 31{,}36 = 7{,}9 cm

 SA = 2{,}5 \(\times\) 31{,}36 / 5{,}6 = 14 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,M et H sont alignés,
    les points N,V et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (MV) // (HD)
\item  NM = 8{,}9 cm
\item  NH = 48{,}95 cm
\item  ND = 49{,}5 cm
\item  MV = 3 cm
\end{itemize}

Calculer NV et HD.



Les droites (MH) et (VD) sont sécantes en N et les droites (MV) et (HD) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{NM}}{\text{NH}}\) =
        \(\dfrac{\text{NV}}{\text{ND}}\) =
        \(\dfrac{\text{MV}}{\text{HD}}\)

D'où :

\(\dfrac{8{,}9}{48{,}95}\) =
        \(\dfrac{\text{NV}}{49{,}5}\) =
        \(\dfrac{3}{\text{HD}}\)

 NV = 49{,}5 \(\times\) 8{,}9 / 48{,}95 = 9 cm

 HD = 3 \(\times\) 48{,}95 / 8{,}9 = 16{,}5 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,R et P sont alignés,
    les points J,N et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JP = 17{,}16 cm
\item  JN = 4{,}2 cm
\item  JH = 27{,}69 cm
\item  RN = 1{,}9 cm
\item  PH = 12{,}54 cm
\end{itemize}

Les droites (RN) et (PH) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points J, R, P et J, N, H sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{JN}}{\text{JH}}\) =
                \(\dfrac{4{,}2}{27{,}69}\) =
                \(\dfrac{140}{923}\)
\item  \(\dfrac{\text{RN}}{\text{PH}}\) =
                \(\dfrac{1{,}9}{12{,}54}\) =
                \(\dfrac{5}{33}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{JN}}{\text{JH}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{RN}}{\text{PH}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (RN) et (PH) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (RN) et (PH) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,J et C sont alignés,
    les points H,W et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HJ = 6{,}7 cm
\item  HC = 32{,}16 cm
\item  HK = 50{,}88 cm
\item  JW = 4{,}2 cm
\item  CK = 20{,}16 cm
\end{itemize}

Les droites (JW) et (CK) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points H, J, C et H, W, K sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{HJ}}{\text{HC}}\) =
                \(\dfrac{6{,}7}{32{,}16}\) =
                \(\dfrac{5}{24}\)
\item  \(\dfrac{\text{JW}}{\text{CK}}\) =
                \(\dfrac{4{,}2}{20{,}16}\) =
                \(\dfrac{5}{24}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{HJ}}{\text{HC}}\) =
        \(\dfrac{\text{JW}}{\text{CK}}\)

Les droites (JW) et (CK) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
