\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
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% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 101}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=101}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0101}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,G et F sont alignés,
    les points S,A et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SG = 7{,}1 cm
\item  SF = 31{,}95 cm
\item  SW = 37{,}8 cm
\item  GA = 1{,}4 cm
\item  FW = 6{,}3 cm
\end{itemize}

Les droites (GA) et (FW) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,J et F sont alignés,
    les points E,A et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (JA) // (FR)
\item  EJ = 7{,}8 cm
\item  EF = 28{,}08 cm
\item  EA = 8{,}1 cm
\item  FR = 8{,}28 cm
\end{itemize}

Calculer ER et JA.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,D et K sont alignés,
    les points C,T et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CD = 11{,}1 cm
\item  CK = 39{,}96 cm
\item  CT = 11{,}45 cm
\item  CS = 41{,}04 cm
\item  DT = 1{,}3 cm
\end{itemize}

Les droites (DT) et (KS) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,D et H sont alignés,
    les points W,N et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (DN) // (HG)
\item  WH = 17{,}25 cm
\item  WN = 12{,}6 cm
\item  WG = 28{,}98 cm
\item  DN = 5{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer WD et HG.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,W et P sont alignés,
    les points H,L et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HW = 5 cm
\item  HP = 13{,}5 cm
\item  HL = 5{,}3 cm
\item  WL = 1{,}4 cm
\item  PM = 3{,}78 cm
\end{itemize}

Les droites (WL) et (PM) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,J et F sont alignés,
    les points M,R et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MJ = 7{,}7 cm
\item  MR = 10{,}8 cm
\item  MV = 57{,}24 cm
\item  JR = 5{,}89 cm
\item  FV = 31{,}27 cm
\end{itemize}

Les droites (JR) et (FV) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,G et F sont alignés,
    les points S,A et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SG = 7{,}1 cm
\item  SF = 31{,}95 cm
\item  SW = 37{,}8 cm
\item  GA = 1{,}4 cm
\item  FW = 6{,}3 cm
\end{itemize}

Les droites (GA) et (FW) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points S, G, F et S, A, W sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{SG}}{\text{SF}}\) =
                \(\dfrac{7{,}1}{31{,}95}\) =
                \(\dfrac{2}{9}\)
\item  \(\dfrac{\text{GA}}{\text{FW}}\) =
                \(\dfrac{1{,}4}{6{,}3}\) =
                \(\dfrac{2}{9}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{SG}}{\text{SF}}\) =
        \(\dfrac{\text{GA}}{\text{FW}}\)

Les droites (GA) et (FW) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,J et F sont alignés,
    les points E,A et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (JA) // (FR)
\item  EJ = 7{,}8 cm
\item  EF = 28{,}08 cm
\item  EA = 8{,}1 cm
\item  FR = 8{,}28 cm
\end{itemize}

Calculer ER et JA.



Les droites (JF) et (AR) sont sécantes en E et les droites (JA) et (FR) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{EJ}}{\text{EF}}\) =
        \(\dfrac{\text{EA}}{\text{ER}}\) =
        \(\dfrac{\text{JA}}{\text{FR}}\)

D'où :

\(\dfrac{7{,}8}{28{,}08}\) =
        \(\dfrac{8{,}1}{\text{ER}}\) =
        \(\dfrac{\text{JA}}{8{,}28}\)

 ER = 8{,}1 \(\times\) 28{,}08 / 7{,}8 = 29{,}16 cm

 JA = 8{,}28 \(\times\) 7{,}8 / 28{,}08 = 2{,}3 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,D et K sont alignés,
    les points C,T et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CD = 11{,}1 cm
\item  CK = 39{,}96 cm
\item  CT = 11{,}45 cm
\item  CS = 41{,}04 cm
\item  DT = 1{,}3 cm
\end{itemize}

Les droites (DT) et (KS) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points C, D, K et C, T, S sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{CD}}{\text{CK}}\) =
                \(\dfrac{11{,}1}{39{,}96}\) =
                \(\dfrac{5}{18}\)
\item  \(\dfrac{\text{CT}}{\text{CS}}\) =
                \(\dfrac{11{,}45}{41{,}04}\) =
                \(\dfrac{1145}{4104}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{CD}}{\text{CK}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{CT}}{\text{CS}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (DT) et (KS) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (DT) et (KS) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,D et H sont alignés,
    les points W,N et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (DN) // (HG)
\item  WH = 17{,}25 cm
\item  WN = 12{,}6 cm
\item  WG = 28{,}98 cm
\item  DN = 5{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer WD et HG.



Les droites (DH) et (NG) sont sécantes en W et les droites (DN) et (HG) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{WD}}{\text{WH}}\) =
        \(\dfrac{\text{WN}}{\text{WG}}\) =
        \(\dfrac{\text{DN}}{\text{HG}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{WD}}{17{,}25}\) =
        \(\dfrac{12{,}6}{28{,}98}\) =
        \(\dfrac{5{,}2}{\text{HG}}\)

 WD = 17{,}25 \(\times\) 12{,}6 / 28{,}98 = 7{,}5 cm

 HG = 5{,}2 \(\times\) 28{,}98 / 12{,}6 = 11{,}96 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,W et P sont alignés,
    les points H,L et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HW = 5 cm
\item  HP = 13{,}5 cm
\item  HL = 5{,}3 cm
\item  WL = 1{,}4 cm
\item  PM = 3{,}78 cm
\end{itemize}

Les droites (WL) et (PM) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points H, W, P et H, L, M sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{HW}}{\text{HP}}\) =
                \(\dfrac{5}{13{,}5}\) =
                \(\dfrac{10}{27}\)
\item  \(\dfrac{\text{WL}}{\text{PM}}\) =
                \(\dfrac{1{,}4}{3{,}78}\) =
                \(\dfrac{10}{27}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{HW}}{\text{HP}}\) =
        \(\dfrac{\text{WL}}{\text{PM}}\)

Les droites (WL) et (PM) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,J et F sont alignés,
    les points M,R et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MJ = 7{,}7 cm
\item  MR = 10{,}8 cm
\item  MV = 57{,}24 cm
\item  JR = 5{,}89 cm
\item  FV = 31{,}27 cm
\end{itemize}

Les droites (JR) et (FV) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points M, J, F et M, R, V sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{MR}}{\text{MV}}\) =
                \(\dfrac{10{,}8}{57{,}24}\) =
                \(\dfrac{10}{53}\)
\item  \(\dfrac{\text{JR}}{\text{FV}}\) =
                \(\dfrac{5{,}89}{31{,}27}\) =
                \(\dfrac{589}{3127}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{MR}}{\text{MV}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{JR}}{\text{FV}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (JR) et (FV) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (JR) et (FV) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
