\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
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% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
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        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 102}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=102}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0102}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,B et L sont alignés,
    les points R,S et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RB = 11{,}8 cm
\item  RS = 11{,}9 cm
\item  RH = 65{,}45 cm
\item  BS = 1{,}4 cm
\item  LH = 7{,}73 cm
\end{itemize}

Les droites (BS) et (LH) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,M et S sont alignés,
    les points A,J et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AM = 11{,}2 cm
\item  AJ = 16{,}6 cm
\item  AF = 59{,}76 cm
\item  MJ = 5{,}6 cm
\item  SF = 20{,}16 cm
\end{itemize}

Les droites (MJ) et (SF) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,P et B sont alignés,
    les points A,N et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (PN) // (BV)
\item  AB = 32{,}34 cm
\item  AN = 8 cm
\item  AV = 39{,}2 cm
\item  PN = 3{,}4 cm
\end{itemize}

Calculer AP et BV.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,K et L sont alignés,
    les points N,D et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NK = 6{,}2 cm
\item  NL = 15{,}5 cm
\item  ND = 7{,}3 cm
\item  NA = 18{,}25 cm
\item  LA = 9{,}25 cm
\end{itemize}

Les droites (KD) et (LA) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,F et H sont alignés,
    les points L,M et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (FM) // (HR)
\item  LF = 11{,}2 cm
\item  LH = 64{,}96 cm
\item  LR = 80{,}62 cm
\item  FM = 5{,}5 cm
\end{itemize}

Calculer LM et HR.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,C et J sont alignés,
    les points T,F et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TC = 10{,}5 cm
\item  TJ = 55{,}65 cm
\item  TF = 13 cm
\item  TN = 68{,}87 cm
\item  CF = 5{,}9 cm
\end{itemize}

Les droites (CF) et (JN) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,B et L sont alignés,
    les points R,S et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RB = 11{,}8 cm
\item  RS = 11{,}9 cm
\item  RH = 65{,}45 cm
\item  BS = 1{,}4 cm
\item  LH = 7{,}73 cm
\end{itemize}

Les droites (BS) et (LH) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points R, B, L et R, S, H sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{RS}}{\text{RH}}\) =
                \(\dfrac{11{,}9}{65{,}45}\) =
                \(\dfrac{2}{11}\)
\item  \(\dfrac{\text{BS}}{\text{LH}}\) =
                \(\dfrac{1{,}4}{7{,}73}\) =
                \(\dfrac{140}{773}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{RS}}{\text{RH}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{BS}}{\text{LH}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (BS) et (LH) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (BS) et (LH) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,M et S sont alignés,
    les points A,J et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AM = 11{,}2 cm
\item  AJ = 16{,}6 cm
\item  AF = 59{,}76 cm
\item  MJ = 5{,}6 cm
\item  SF = 20{,}16 cm
\end{itemize}

Les droites (MJ) et (SF) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points A, M, S et A, J, F sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{AJ}}{\text{AF}}\) =
                \(\dfrac{16{,}6}{59{,}76}\) =
                \(\dfrac{5}{18}\)
\item  \(\dfrac{\text{MJ}}{\text{SF}}\) =
                \(\dfrac{5{,}6}{20{,}16}\) =
                \(\dfrac{5}{18}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{AJ}}{\text{AF}}\) =
        \(\dfrac{\text{MJ}}{\text{SF}}\)

Les droites (MJ) et (SF) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,P et B sont alignés,
    les points A,N et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (PN) // (BV)
\item  AB = 32{,}34 cm
\item  AN = 8 cm
\item  AV = 39{,}2 cm
\item  PN = 3{,}4 cm
\end{itemize}

Calculer AP et BV.



Les droites (PB) et (NV) sont sécantes en A et les droites (PN) et (BV) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{AP}}{\text{AB}}\) =
        \(\dfrac{\text{AN}}{\text{AV}}\) =
        \(\dfrac{\text{PN}}{\text{BV}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{AP}}{32{,}34}\) =
        \(\dfrac{8}{39{,}2}\) =
        \(\dfrac{3{,}4}{\text{BV}}\)

 AP = 32{,}34 \(\times\) 8 / 39{,}2 = 6{,}6 cm

 BV = 3{,}4 \(\times\) 39{,}2 / 8 = 16{,}66 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,K et L sont alignés,
    les points N,D et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NK = 6{,}2 cm
\item  NL = 15{,}5 cm
\item  ND = 7{,}3 cm
\item  NA = 18{,}25 cm
\item  LA = 9{,}25 cm
\end{itemize}

Les droites (KD) et (LA) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points N, K, L et N, D, A sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{NK}}{\text{NL}}\) =
                \(\dfrac{6{,}2}{15{,}5}\) =
                \(\dfrac{2}{5}\)
\item  \(\dfrac{\text{ND}}{\text{NA}}\) =
                \(\dfrac{7{,}3}{18{,}25}\) =
                \(\dfrac{2}{5}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{NK}}{\text{NL}}\) =
        \(\dfrac{\text{ND}}{\text{NA}}\)

Les droites (KD) et (LA) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,F et H sont alignés,
    les points L,M et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (FM) // (HR)
\item  LF = 11{,}2 cm
\item  LH = 64{,}96 cm
\item  LR = 80{,}62 cm
\item  FM = 5{,}5 cm
\end{itemize}

Calculer LM et HR.



Les droites (FH) et (MR) sont sécantes en L et les droites (FM) et (HR) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{LF}}{\text{LH}}\) =
        \(\dfrac{\text{LM}}{\text{LR}}\) =
        \(\dfrac{\text{FM}}{\text{HR}}\)

D'où :

\(\dfrac{11{,}2}{64{,}96}\) =
        \(\dfrac{\text{LM}}{80{,}62}\) =
        \(\dfrac{5{,}5}{\text{HR}}\)

 LM = 80{,}62 \(\times\) 11{,}2 / 64{,}96 = 13{,}9 cm

 HR = 5{,}5 \(\times\) 64{,}96 / 11{,}2 = 31{,}9 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,C et J sont alignés,
    les points T,F et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TC = 10{,}5 cm
\item  TJ = 55{,}65 cm
\item  TF = 13 cm
\item  TN = 68{,}87 cm
\item  CF = 5{,}9 cm
\end{itemize}

Les droites (CF) et (JN) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points T, C, J et T, F, N sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{TC}}{\text{TJ}}\) =
                \(\dfrac{10{,}5}{55{,}65}\) =
                \(\dfrac{10}{53}\)
\item  \(\dfrac{\text{TF}}{\text{TN}}\) =
                \(\dfrac{13}{68{,}87}\) =
                \(\dfrac{1300}{6887}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{TC}}{\text{TJ}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{TF}}{\text{TN}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (CF) et (JN) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (CF) et (JN) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
