\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
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% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 103}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=103}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0103}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,K et J sont alignés,
    les points S,P et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (KP) // (JW)
\item  SK = 11{,}6 cm
\item  SJ = 76{,}56 cm
\item  SP = 13 cm
\item  JW = 13{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer SW et KP.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,R et L sont alignés,
    les points A,V et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AL = 19{,}43 cm
\item  AV = 10{,}1 cm
\item  AE = 29{,}29 cm
\item  RV = 4{,}2 cm
\item  LE = 12{,}18 cm
\end{itemize}

Les droites (RV) et (LE) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,M et R sont alignés,
    les points G,A et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GM = 3 cm
\item  GR = 12{,}3 cm
\item  GA = 4{,}8 cm
\item  GC = 19{,}69 cm
\item  RC = 11{,}07 cm
\end{itemize}

Les droites (MA) et (RC) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,S et H sont alignés,
    les points V,G et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (SG) // (HK)
\item  VS = 9{,}9 cm
\item  VK = 41{,}41 cm
\item  SG = 5 cm
\item  HK = 20{,}5 cm
\end{itemize}

Calculer VH et VG.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,H et M sont alignés,
    les points N,G et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NM = 49 cm
\item  NG = 12{,}7 cm
\item  NP = 62{,}23 cm
\item  HG = 3{,}2 cm
\item  MP = 15{,}68 cm
\end{itemize}

Les droites (HG) et (MP) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,T et N sont alignés,
    les points P,H et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PN = 29{,}92 cm
\item  PH = 8{,}6 cm
\item  PF = 37{,}84 cm
\item  TH = 3{,}5 cm
\item  NF = 15{,}43 cm
\end{itemize}

Les droites (TH) et (NF) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,K et J sont alignés,
    les points S,P et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (KP) // (JW)
\item  SK = 11{,}6 cm
\item  SJ = 76{,}56 cm
\item  SP = 13 cm
\item  JW = 13{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer SW et KP.



Les droites (KJ) et (PW) sont sécantes en S et les droites (KP) et (JW) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{SK}}{\text{SJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{SP}}{\text{SW}}\) =
        \(\dfrac{\text{KP}}{\text{JW}}\)

D'où :

\(\dfrac{11{,}6}{76{,}56}\) =
        \(\dfrac{13}{\text{SW}}\) =
        \(\dfrac{\text{KP}}{13{,}2}\)

 SW = 13 \(\times\) 76{,}56 / 11{,}6 = 85{,}8 cm

 KP = 13{,}2 \(\times\) 11{,}6 / 76{,}56 = 2 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,R et L sont alignés,
    les points A,V et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AL = 19{,}43 cm
\item  AV = 10{,}1 cm
\item  AE = 29{,}29 cm
\item  RV = 4{,}2 cm
\item  LE = 12{,}18 cm
\end{itemize}

Les droites (RV) et (LE) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points A, R, L et A, V, E sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{AV}}{\text{AE}}\) =
                \(\dfrac{10{,}1}{29{,}29}\) =
                \(\dfrac{10}{29}\)
\item  \(\dfrac{\text{RV}}{\text{LE}}\) =
                \(\dfrac{4{,}2}{12{,}18}\) =
                \(\dfrac{10}{29}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{AV}}{\text{AE}}\) =
        \(\dfrac{\text{RV}}{\text{LE}}\)

Les droites (RV) et (LE) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,M et R sont alignés,
    les points G,A et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GM = 3 cm
\item  GR = 12{,}3 cm
\item  GA = 4{,}8 cm
\item  GC = 19{,}69 cm
\item  RC = 11{,}07 cm
\end{itemize}

Les droites (MA) et (RC) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points G, M, R et G, A, C sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{GM}}{\text{GR}}\) =
                \(\dfrac{3}{12{,}3}\) =
                \(\dfrac{10}{41}\)
\item  \(\dfrac{\text{GA}}{\text{GC}}\) =
                \(\dfrac{4{,}8}{19{,}69}\) =
                \(\dfrac{480}{1969}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{GM}}{\text{GR}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{GA}}{\text{GC}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (MA) et (RC) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (MA) et (RC) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,S et H sont alignés,
    les points V,G et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (SG) // (HK)
\item  VS = 9{,}9 cm
\item  VK = 41{,}41 cm
\item  SG = 5 cm
\item  HK = 20{,}5 cm
\end{itemize}

Calculer VH et VG.



Les droites (SH) et (GK) sont sécantes en V et les droites (SG) et (HK) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{VS}}{\text{VH}}\) =
        \(\dfrac{\text{VG}}{\text{VK}}\) =
        \(\dfrac{\text{SG}}{\text{HK}}\)

D'où :

\(\dfrac{9{,}9}{\text{VH}}\) =
        \(\dfrac{\text{VG}}{41{,}41}\) =
        \(\dfrac{5}{20{,}5}\)

 VH = 9{,}9 \(\times\) 20{,}5 / 5 = 40{,}59 cm

 VG = 41{,}41 \(\times\) 5 / 20{,}5 = 10{,}1 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,H et M sont alignés,
    les points N,G et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NM = 49 cm
\item  NG = 12{,}7 cm
\item  NP = 62{,}23 cm
\item  HG = 3{,}2 cm
\item  MP = 15{,}68 cm
\end{itemize}

Les droites (HG) et (MP) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points N, H, M et N, G, P sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{NG}}{\text{NP}}\) =
                \(\dfrac{12{,}7}{62{,}23}\) =
                \(\dfrac{10}{49}\)
\item  \(\dfrac{\text{HG}}{\text{MP}}\) =
                \(\dfrac{3{,}2}{15{,}68}\) =
                \(\dfrac{10}{49}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{NG}}{\text{NP}}\) =
        \(\dfrac{\text{HG}}{\text{MP}}\)

Les droites (HG) et (MP) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,T et N sont alignés,
    les points P,H et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PN = 29{,}92 cm
\item  PH = 8{,}6 cm
\item  PF = 37{,}84 cm
\item  TH = 3{,}5 cm
\item  NF = 15{,}43 cm
\end{itemize}

Les droites (TH) et (NF) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points P, T, N et P, H, F sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{PH}}{\text{PF}}\) =
                \(\dfrac{8{,}6}{37{,}84}\) =
                \(\dfrac{5}{22}\)
\item  \(\dfrac{\text{TH}}{\text{NF}}\) =
                \(\dfrac{3{,}5}{15{,}43}\) =
                \(\dfrac{350}{1543}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{PH}}{\text{PF}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{TH}}{\text{NF}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (TH) et (NF) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (TH) et (NF) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
