\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 104}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=104}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0104}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,E et G sont alignés,
    les points W,J et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WE = 9{,}6 cm
\item  WG = 34{,}56 cm
\item  WD = 37{,}8 cm
\item  EJ = 2{,}1 cm
\item  GD = 7{,}56 cm
\end{itemize}

Les droites (EJ) et (GD) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,T et V sont alignés,
    les points W,G et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WT = 4 cm
\item  WV = 19{,}95 cm
\item  WG = 5{,}2 cm
\item  WM = 26 cm
\item  VM = 15 cm
\end{itemize}

Les droites (TG) et (VM) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,F et T sont alignés,
    les points K,P et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (FP) // (TH)
\item  KT = 5{,}32 cm
\item  KP = 2{,}9 cm
\item  FP = 1{,}8 cm
\item  TH = 3{,}42 cm
\end{itemize}

Calculer KF et KH.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,K et M sont alignés,
    les points B,R et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BM = 34{,}5 cm
\item  BR = 6{,}7 cm
\item  BV = 46{,}23 cm
\item  KR = 4{,}6 cm
\item  MV = 31{,}74 cm
\end{itemize}

Les droites (KR) et (MV) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,W et M sont alignés,
    les points C,A et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (WA) // (MF)
\item  CW = 10 cm
\item  CA = 10{,}6 cm
\item  CF = 27{,}56 cm
\item  MF = 7{,}8 cm
\end{itemize}

Calculer CM et WA.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,S et J sont alignés,
    les points W,L et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WS = 11{,}71 cm
\item  WJ = 17{,}55 cm
\item  WN = 17{,}7 cm
\item  SL = 5{,}4 cm
\item  JN = 8{,}1 cm
\end{itemize}

Les droites (SL) et (JN) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,E et G sont alignés,
    les points W,J et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WE = 9{,}6 cm
\item  WG = 34{,}56 cm
\item  WD = 37{,}8 cm
\item  EJ = 2{,}1 cm
\item  GD = 7{,}56 cm
\end{itemize}

Les droites (EJ) et (GD) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points W, E, G et W, J, D sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{WE}}{\text{WG}}\) =
                \(\dfrac{9{,}6}{34{,}56}\) =
                \(\dfrac{5}{18}\)
\item  \(\dfrac{\text{EJ}}{\text{GD}}\) =
                \(\dfrac{2{,}1}{7{,}56}\) =
                \(\dfrac{5}{18}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{WE}}{\text{WG}}\) =
        \(\dfrac{\text{EJ}}{\text{GD}}\)

Les droites (EJ) et (GD) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,T et V sont alignés,
    les points W,G et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WT = 4 cm
\item  WV = 19{,}95 cm
\item  WG = 5{,}2 cm
\item  WM = 26 cm
\item  VM = 15 cm
\end{itemize}

Les droites (TG) et (VM) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points W, T, V et W, G, M sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{WT}}{\text{WV}}\) =
                \(\dfrac{4}{19{,}95}\) =
                \(\dfrac{80}{399}\)
\item  \(\dfrac{\text{WG}}{\text{WM}}\) =
                \(\dfrac{5{,}2}{26}\) =
                \(\dfrac{1}{5}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{WT}}{\text{WV}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{WG}}{\text{WM}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (TG) et (VM) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (TG) et (VM) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,F et T sont alignés,
    les points K,P et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (FP) // (TH)
\item  KT = 5{,}32 cm
\item  KP = 2{,}9 cm
\item  FP = 1{,}8 cm
\item  TH = 3{,}42 cm
\end{itemize}

Calculer KF et KH.



Les droites (FT) et (PH) sont sécantes en K et les droites (FP) et (TH) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{KF}}{\text{KT}}\) =
        \(\dfrac{\text{KP}}{\text{KH}}\) =
        \(\dfrac{\text{FP}}{\text{TH}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{KF}}{5{,}32}\) =
        \(\dfrac{2{,}9}{\text{KH}}\) =
        \(\dfrac{1{,}8}{3{,}42}\)

 KF = 5{,}32 \(\times\) 1{,}8 / 3{,}42 = 2{,}8 cm

 KH = 2{,}9 \(\times\) 3{,}42 / 1{,}8 = 5{,}51 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,K et M sont alignés,
    les points B,R et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BM = 34{,}5 cm
\item  BR = 6{,}7 cm
\item  BV = 46{,}23 cm
\item  KR = 4{,}6 cm
\item  MV = 31{,}74 cm
\end{itemize}

Les droites (KR) et (MV) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points B, K, M et B, R, V sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{BR}}{\text{BV}}\) =
                \(\dfrac{6{,}7}{46{,}23}\) =
                \(\dfrac{10}{69}\)
\item  \(\dfrac{\text{KR}}{\text{MV}}\) =
                \(\dfrac{4{,}6}{31{,}74}\) =
                \(\dfrac{10}{69}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{BR}}{\text{BV}}\) =
        \(\dfrac{\text{KR}}{\text{MV}}\)

Les droites (KR) et (MV) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,W et M sont alignés,
    les points C,A et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (WA) // (MF)
\item  CW = 10 cm
\item  CA = 10{,}6 cm
\item  CF = 27{,}56 cm
\item  MF = 7{,}8 cm
\end{itemize}

Calculer CM et WA.



Les droites (WM) et (AF) sont sécantes en C et les droites (WA) et (MF) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{CW}}{\text{CM}}\) =
        \(\dfrac{\text{CA}}{\text{CF}}\) =
        \(\dfrac{\text{WA}}{\text{MF}}\)

D'où :

\(\dfrac{10}{\text{CM}}\) =
        \(\dfrac{10{,}6}{27{,}56}\) =
        \(\dfrac{\text{WA}}{7{,}8}\)

 CM = 10 \(\times\) 27{,}56 / 10{,}6 = 26 cm

 WA = 7{,}8 \(\times\) 10{,}6 / 27{,}56 = 3 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,S et J sont alignés,
    les points W,L et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WS = 11{,}71 cm
\item  WJ = 17{,}55 cm
\item  WN = 17{,}7 cm
\item  SL = 5{,}4 cm
\item  JN = 8{,}1 cm
\end{itemize}

Les droites (SL) et (JN) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points W, S, J et W, L, N sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{WS}}{\text{WJ}}\) =
                \(\dfrac{11{,}71}{17{,}55}\) =
                \(\dfrac{1171}{1755}\)
\item  \(\dfrac{\text{SL}}{\text{JN}}\) =
                \(\dfrac{5{,}4}{8{,}1}\) =
                \(\dfrac{2}{3}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{WS}}{\text{WJ}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{SL}}{\text{JN}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (SL) et (JN) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (SL) et (JN) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
