\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
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        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 105}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=105}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0105}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,V et L sont alignés,
    les points H,T et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (VT) // (LR)
\item  HV = 10{,}2 cm
\item  HL = 57{,}12 cm
\item  HT = 11{,}7 cm
\item  LR = 21{,}28 cm
\end{itemize}

Calculer HR et VT.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,D et M sont alignés,
    les points R,L et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RM = 61{,}6 cm
\item  RL = 14{,}6 cm
\item  RN = 80{,}3 cm
\item  DL = 5{,}9 cm
\item  MN = 32{,}45 cm
\end{itemize}

Les droites (DL) et (MN) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,A et D sont alignés,
    les points L,V et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LA = 3 cm
\item  LV = 5 cm
\item  LF = 33 cm
\item  AV = 2{,}25 cm
\item  DF = 14{,}52 cm
\end{itemize}

Les droites (AV) et (DF) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,D et A sont alignés,
    les points H,C et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (DC) // (AG)
\item  HA = 40{,}92 cm
\item  HC = 9 cm
\item  DC = 4 cm
\item  AG = 26{,}4 cm
\end{itemize}

Calculer HD et HG.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,A et G sont alignés,
    les points T,W et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TA = 5{,}8 cm
\item  TG = 12{,}15 cm
\item  TW = 9{,}7 cm
\item  TM = 20{,}37 cm
\item  AW = 5{,}7 cm
\end{itemize}

Les droites (AW) et (GM) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,G et J sont alignés,
    les points V,H et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VJ = 37{,}95 cm
\item  VH = 6{,}4 cm
\item  VE = 44{,}16 cm
\item  GH = 2{,}3 cm
\item  JE = 15{,}87 cm
\end{itemize}

Les droites (GH) et (JE) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,V et L sont alignés,
    les points H,T et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (VT) // (LR)
\item  HV = 10{,}2 cm
\item  HL = 57{,}12 cm
\item  HT = 11{,}7 cm
\item  LR = 21{,}28 cm
\end{itemize}

Calculer HR et VT.



Les droites (VL) et (TR) sont sécantes en H et les droites (VT) et (LR) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{HV}}{\text{HL}}\) =
        \(\dfrac{\text{HT}}{\text{HR}}\) =
        \(\dfrac{\text{VT}}{\text{LR}}\)

D'où :

\(\dfrac{10{,}2}{57{,}12}\) =
        \(\dfrac{11{,}7}{\text{HR}}\) =
        \(\dfrac{\text{VT}}{21{,}28}\)

 HR = 11{,}7 \(\times\) 57{,}12 / 10{,}2 = 65{,}52 cm

 VT = 21{,}28 \(\times\) 10{,}2 / 57{,}12 = 3{,}8 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,D et M sont alignés,
    les points R,L et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RM = 61{,}6 cm
\item  RL = 14{,}6 cm
\item  RN = 80{,}3 cm
\item  DL = 5{,}9 cm
\item  MN = 32{,}45 cm
\end{itemize}

Les droites (DL) et (MN) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points R, D, M et R, L, N sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{RL}}{\text{RN}}\) =
                \(\dfrac{14{,}6}{80{,}3}\) =
                \(\dfrac{2}{11}\)
\item  \(\dfrac{\text{DL}}{\text{MN}}\) =
                \(\dfrac{5{,}9}{32{,}45}\) =
                \(\dfrac{2}{11}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{RL}}{\text{RN}}\) =
        \(\dfrac{\text{DL}}{\text{MN}}\)

Les droites (DL) et (MN) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,A et D sont alignés,
    les points L,V et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LA = 3 cm
\item  LV = 5 cm
\item  LF = 33 cm
\item  AV = 2{,}25 cm
\item  DF = 14{,}52 cm
\end{itemize}

Les droites (AV) et (DF) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points L, A, D et L, V, F sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{LV}}{\text{LF}}\) =
                \(\dfrac{5}{33}\) =
                \(\dfrac{5}{33}\)
\item  \(\dfrac{\text{AV}}{\text{DF}}\) =
                \(\dfrac{2{,}25}{14{,}52}\) =
                \(\dfrac{75}{484}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{LV}}{\text{LF}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{AV}}{\text{DF}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (AV) et (DF) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (AV) et (DF) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,D et A sont alignés,
    les points H,C et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (DC) // (AG)
\item  HA = 40{,}92 cm
\item  HC = 9 cm
\item  DC = 4 cm
\item  AG = 26{,}4 cm
\end{itemize}

Calculer HD et HG.



Les droites (DA) et (CG) sont sécantes en H et les droites (DC) et (AG) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{HD}}{\text{HA}}\) =
        \(\dfrac{\text{HC}}{\text{HG}}\) =
        \(\dfrac{\text{DC}}{\text{AG}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{HD}}{40{,}92}\) =
        \(\dfrac{9}{\text{HG}}\) =
        \(\dfrac{4}{26{,}4}\)

 HD = 40{,}92 \(\times\) 4 / 26{,}4 = 6{,}2 cm

 HG = 9 \(\times\) 26{,}4 / 4 = 59{,}4 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,A et G sont alignés,
    les points T,W et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TA = 5{,}8 cm
\item  TG = 12{,}15 cm
\item  TW = 9{,}7 cm
\item  TM = 20{,}37 cm
\item  AW = 5{,}7 cm
\end{itemize}

Les droites (AW) et (GM) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points T, A, G et T, W, M sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{TA}}{\text{TG}}\) =
                \(\dfrac{5{,}8}{12{,}15}\) =
                \(\dfrac{116}{243}\)
\item  \(\dfrac{\text{TW}}{\text{TM}}\) =
                \(\dfrac{9{,}7}{20{,}37}\) =
                \(\dfrac{10}{21}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{TA}}{\text{TG}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{TW}}{\text{TM}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (AW) et (GM) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (AW) et (GM) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,G et J sont alignés,
    les points V,H et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VJ = 37{,}95 cm
\item  VH = 6{,}4 cm
\item  VE = 44{,}16 cm
\item  GH = 2{,}3 cm
\item  JE = 15{,}87 cm
\end{itemize}

Les droites (GH) et (JE) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points V, G, J et V, H, E sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{VH}}{\text{VE}}\) =
                \(\dfrac{6{,}4}{44{,}16}\) =
                \(\dfrac{10}{69}\)
\item  \(\dfrac{\text{GH}}{\text{JE}}\) =
                \(\dfrac{2{,}3}{15{,}87}\) =
                \(\dfrac{10}{69}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{VH}}{\text{VE}}\) =
        \(\dfrac{\text{GH}}{\text{JE}}\)

Les droites (GH) et (JE) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
