\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 106}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=106}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0106}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,M et K sont alignés,
    les points R,C et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (MC) // (KP)
\item  RM = 6{,}8 cm
\item  RK = 19{,}04 cm
\item  RP = 22{,}4 cm
\item  MC = 5 cm
\end{itemize}

Calculer RC et KP.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,K et D sont alignés,
    les points J,L et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JK = 10{,}7 cm
\item  JD = 41{,}73 cm
\item  JL = 13{,}1 cm
\item  JR = 51{,}09 cm
\item  KL = 5{,}9 cm
\end{itemize}

Les droites (KL) et (DR) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,F et T sont alignés,
    les points E,W et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  EF = 4{,}3 cm
\item  ET = 27{,}52 cm
\item  EW = 6{,}23 cm
\item  EA = 39{,}68 cm
\item  FW = 2{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (FW) et (TA) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,T et D sont alignés,
    les points B,E et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (TE) // (DS)
\item  BT = 10{,}7 cm
\item  BD = 49{,}22 cm
\item  BE = 12{,}2 cm
\item  DS = 18{,}4 cm
\end{itemize}

Calculer BS et TE.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,V et H sont alignés,
    les points L,K et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LV = 3{,}9 cm
\item  LH = 16{,}72 cm
\item  LK = 6{,}7 cm
\item  LJ = 28{,}81 cm
\item  HJ = 16{,}34 cm
\end{itemize}

Les droites (VK) et (HJ) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,S et P sont alignés,
    les points G,T et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GS = 11{,}4 cm
\item  GP = 14{,}82 cm
\item  GN = 16{,}51 cm
\item  ST = 1{,}6 cm
\item  PN = 2{,}08 cm
\end{itemize}

Les droites (ST) et (PN) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,M et K sont alignés,
    les points R,C et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (MC) // (KP)
\item  RM = 6{,}8 cm
\item  RK = 19{,}04 cm
\item  RP = 22{,}4 cm
\item  MC = 5 cm
\end{itemize}

Calculer RC et KP.



Les droites (MK) et (CP) sont sécantes en R et les droites (MC) et (KP) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{RM}}{\text{RK}}\) =
        \(\dfrac{\text{RC}}{\text{RP}}\) =
        \(\dfrac{\text{MC}}{\text{KP}}\)

D'où :

\(\dfrac{6{,}8}{19{,}04}\) =
        \(\dfrac{\text{RC}}{22{,}4}\) =
        \(\dfrac{5}{\text{KP}}\)

 RC = 22{,}4 \(\times\) 6{,}8 / 19{,}04 = 8 cm

 KP = 5 \(\times\) 19{,}04 / 6{,}8 = 14 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,K et D sont alignés,
    les points J,L et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JK = 10{,}7 cm
\item  JD = 41{,}73 cm
\item  JL = 13{,}1 cm
\item  JR = 51{,}09 cm
\item  KL = 5{,}9 cm
\end{itemize}

Les droites (KL) et (DR) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points J, K, D et J, L, R sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{JK}}{\text{JD}}\) =
                \(\dfrac{10{,}7}{41{,}73}\) =
                \(\dfrac{10}{39}\)
\item  \(\dfrac{\text{JL}}{\text{JR}}\) =
                \(\dfrac{13{,}1}{51{,}09}\) =
                \(\dfrac{10}{39}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{JK}}{\text{JD}}\) =
        \(\dfrac{\text{JL}}{\text{JR}}\)

Les droites (KL) et (DR) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,F et T sont alignés,
    les points E,W et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  EF = 4{,}3 cm
\item  ET = 27{,}52 cm
\item  EW = 6{,}23 cm
\item  EA = 39{,}68 cm
\item  FW = 2{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (FW) et (TA) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points E, F, T et E, W, A sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{EF}}{\text{ET}}\) =
                \(\dfrac{4{,}3}{27{,}52}\) =
                \(\dfrac{5}{32}\)
\item  \(\dfrac{\text{EW}}{\text{EA}}\) =
                \(\dfrac{6{,}23}{39{,}68}\) =
                \(\dfrac{623}{3968}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{EF}}{\text{ET}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{EW}}{\text{EA}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (FW) et (TA) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (FW) et (TA) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,T et D sont alignés,
    les points B,E et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (TE) // (DS)
\item  BT = 10{,}7 cm
\item  BD = 49{,}22 cm
\item  BE = 12{,}2 cm
\item  DS = 18{,}4 cm
\end{itemize}

Calculer BS et TE.



Les droites (TD) et (ES) sont sécantes en B et les droites (TE) et (DS) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{BT}}{\text{BD}}\) =
        \(\dfrac{\text{BE}}{\text{BS}}\) =
        \(\dfrac{\text{TE}}{\text{DS}}\)

D'où :

\(\dfrac{10{,}7}{49{,}22}\) =
        \(\dfrac{12{,}2}{\text{BS}}\) =
        \(\dfrac{\text{TE}}{18{,}4}\)

 BS = 12{,}2 \(\times\) 49{,}22 / 10{,}7 = 56{,}12 cm

 TE = 18{,}4 \(\times\) 10{,}7 / 49{,}22 = 4 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,V et H sont alignés,
    les points L,K et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LV = 3{,}9 cm
\item  LH = 16{,}72 cm
\item  LK = 6{,}7 cm
\item  LJ = 28{,}81 cm
\item  HJ = 16{,}34 cm
\end{itemize}

Les droites (VK) et (HJ) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points L, V, H et L, K, J sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{LV}}{\text{LH}}\) =
                \(\dfrac{3{,}9}{16{,}72}\) =
                \(\dfrac{195}{836}\)
\item  \(\dfrac{\text{LK}}{\text{LJ}}\) =
                \(\dfrac{6{,}7}{28{,}81}\) =
                \(\dfrac{10}{43}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{LV}}{\text{LH}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{LK}}{\text{LJ}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (VK) et (HJ) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (VK) et (HJ) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,S et P sont alignés,
    les points G,T et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GS = 11{,}4 cm
\item  GP = 14{,}82 cm
\item  GN = 16{,}51 cm
\item  ST = 1{,}6 cm
\item  PN = 2{,}08 cm
\end{itemize}

Les droites (ST) et (PN) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points G, S, P et G, T, N sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{GS}}{\text{GP}}\) =
                \(\dfrac{11{,}4}{14{,}82}\) =
                \(\dfrac{10}{13}\)
\item  \(\dfrac{\text{ST}}{\text{PN}}\) =
                \(\dfrac{1{,}6}{2{,}08}\) =
                \(\dfrac{10}{13}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{GS}}{\text{GP}}\) =
        \(\dfrac{\text{ST}}{\text{PN}}\)

Les droites (ST) et (PN) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
