\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 107}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=107}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0107}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,H et R sont alignés,
    les points D,W et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DH = 11{,}25 cm
\item  DR = 29{,}38 cm
\item  DF = 30{,}68 cm
\item  HW = 1{,}8 cm
\item  RF = 4{,}68 cm
\end{itemize}

Les droites (HW) et (RF) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,R et L sont alignés,
    les points K,A et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KR = 8 cm
\item  KL = 10{,}4 cm
\item  KA = 13 cm
\item  RA = 6 cm
\item  LW = 7{,}8 cm
\end{itemize}

Les droites (RA) et (LW) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,G et A sont alignés,
    les points C,V et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (GV) // (AP)
\item  CA = 48{,}6 cm
\item  CV = 9{,}8 cm
\item  GV = 4 cm
\item  AP = 21{,}6 cm
\end{itemize}

Calculer CG et CP.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,B et P sont alignés,
    les points V,C et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (BC) // (PD)
\item  VP = 43{,}71 cm
\item  VC = 12 cm
\item  BC = 3{,}5 cm
\item  PD = 16{,}45 cm
\end{itemize}

Calculer VB et VD.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,N et F sont alignés,
    les points T,J et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TF = 24 cm
\item  TJ = 8{,}5 cm
\item  TH = 27{,}2 cm
\item  NJ = 2{,}4 cm
\item  FH = 7{,}68 cm
\end{itemize}

Les droites (NJ) et (FH) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,M et J sont alignés,
    les points K,T et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KM = 6{,}7 cm
\item  KJ = 20{,}77 cm
\item  KT = 7{,}55 cm
\item  KH = 23{,}56 cm
\item  MT = 2{,}1 cm
\end{itemize}

Les droites (MT) et (JH) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,H et R sont alignés,
    les points D,W et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DH = 11{,}25 cm
\item  DR = 29{,}38 cm
\item  DF = 30{,}68 cm
\item  HW = 1{,}8 cm
\item  RF = 4{,}68 cm
\end{itemize}

Les droites (HW) et (RF) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points D, H, R et D, W, F sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{DH}}{\text{DR}}\) =
                \(\dfrac{11{,}25}{29{,}38}\) =
                \(\dfrac{1125}{2938}\)
\item  \(\dfrac{\text{HW}}{\text{RF}}\) =
                \(\dfrac{1{,}8}{4{,}68}\) =
                \(\dfrac{5}{13}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{DH}}{\text{DR}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{HW}}{\text{RF}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (HW) et (RF) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (HW) et (RF) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,R et L sont alignés,
    les points K,A et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KR = 8 cm
\item  KL = 10{,}4 cm
\item  KA = 13 cm
\item  RA = 6 cm
\item  LW = 7{,}8 cm
\end{itemize}

Les droites (RA) et (LW) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points K, R, L et K, A, W sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{KR}}{\text{KL}}\) =
                \(\dfrac{8}{10{,}4}\) =
                \(\dfrac{10}{13}\)
\item  \(\dfrac{\text{RA}}{\text{LW}}\) =
                \(\dfrac{6}{7{,}8}\) =
                \(\dfrac{10}{13}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{KR}}{\text{KL}}\) =
        \(\dfrac{\text{RA}}{\text{LW}}\)

Les droites (RA) et (LW) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,G et A sont alignés,
    les points C,V et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (GV) // (AP)
\item  CA = 48{,}6 cm
\item  CV = 9{,}8 cm
\item  GV = 4 cm
\item  AP = 21{,}6 cm
\end{itemize}

Calculer CG et CP.



Les droites (GA) et (VP) sont sécantes en C et les droites (GV) et (AP) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{CG}}{\text{CA}}\) =
        \(\dfrac{\text{CV}}{\text{CP}}\) =
        \(\dfrac{\text{GV}}{\text{AP}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{CG}}{48{,}6}\) =
        \(\dfrac{9{,}8}{\text{CP}}\) =
        \(\dfrac{4}{21{,}6}\)

 CG = 48{,}6 \(\times\) 4 / 21{,}6 = 9 cm

 CP = 9{,}8 \(\times\) 21{,}6 / 4 = 52{,}92 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,B et P sont alignés,
    les points V,C et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (BC) // (PD)
\item  VP = 43{,}71 cm
\item  VC = 12 cm
\item  BC = 3{,}5 cm
\item  PD = 16{,}45 cm
\end{itemize}

Calculer VB et VD.



Les droites (BP) et (CD) sont sécantes en V et les droites (BC) et (PD) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{VB}}{\text{VP}}\) =
        \(\dfrac{\text{VC}}{\text{VD}}\) =
        \(\dfrac{\text{BC}}{\text{PD}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{VB}}{43{,}71}\) =
        \(\dfrac{12}{\text{VD}}\) =
        \(\dfrac{3{,}5}{16{,}45}\)

 VB = 43{,}71 \(\times\) 3{,}5 / 16{,}45 = 9{,}3 cm

 VD = 12 \(\times\) 16{,}45 / 3{,}5 = 56{,}4 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,N et F sont alignés,
    les points T,J et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TF = 24 cm
\item  TJ = 8{,}5 cm
\item  TH = 27{,}2 cm
\item  NJ = 2{,}4 cm
\item  FH = 7{,}68 cm
\end{itemize}

Les droites (NJ) et (FH) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points T, N, F et T, J, H sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{TJ}}{\text{TH}}\) =
                \(\dfrac{8{,}5}{27{,}2}\) =
                \(\dfrac{5}{16}\)
\item  \(\dfrac{\text{NJ}}{\text{FH}}\) =
                \(\dfrac{2{,}4}{7{,}68}\) =
                \(\dfrac{5}{16}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{TJ}}{\text{TH}}\) =
        \(\dfrac{\text{NJ}}{\text{FH}}\)

Les droites (NJ) et (FH) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,M et J sont alignés,
    les points K,T et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KM = 6{,}7 cm
\item  KJ = 20{,}77 cm
\item  KT = 7{,}55 cm
\item  KH = 23{,}56 cm
\item  MT = 2{,}1 cm
\end{itemize}

Les droites (MT) et (JH) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points K, M, J et K, T, H sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{KM}}{\text{KJ}}\) =
                \(\dfrac{6{,}7}{20{,}77}\) =
                \(\dfrac{10}{31}\)
\item  \(\dfrac{\text{KT}}{\text{KH}}\) =
                \(\dfrac{7{,}55}{23{,}56}\) =
                \(\dfrac{755}{2356}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{KM}}{\text{KJ}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{KT}}{\text{KH}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (MT) et (JH) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (MT) et (JH) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
