\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
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        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 108}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=108}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0108}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,V et S sont alignés,
    les points M,P et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MV = 10{,}1 cm
\item  MS = 51{,}51 cm
\item  MP = 11{,}5 cm
\item  MK = 58{,}65 cm
\item  VP = 5{,}1 cm
\end{itemize}

Les droites (VP) et (SK) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,K et E sont alignés,
    les points G,V et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GK = 5{,}8 cm
\item  GE = 15{,}08 cm
\item  GV = 8 cm
\item  GC = 20{,}85 cm
\item  KV = 3{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (KV) et (EC) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,G et V sont alignés,
    les points R,E et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (GE) // (VP)
\item  RG = 6{,}3 cm
\item  RE = 6{,}4 cm
\item  RP = 9{,}6 cm
\item  VP = 4{,}5 cm
\end{itemize}

Calculer RV et GE.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,V et P sont alignés,
    les points C,A et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (VA) // (PL)
\item  CV = 9{,}3 cm
\item  CL = 22{,}4 cm
\item  VA = 2{,}1 cm
\item  PL = 4{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer CP et CA.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,T et C sont alignés,
    les points W,P et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WT = 11{,}9 cm
\item  WC = 70{,}21 cm
\item  WP = 12{,}5 cm
\item  TP = 1{,}3 cm
\item  CK = 7{,}67 cm
\end{itemize}

Les droites (TP) et (CK) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,F et H sont alignés,
    les points M,V et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MH = 16{,}96 cm
\item  MV = 14{,}7 cm
\item  MS = 23{,}52 cm
\item  FV = 4{,}4 cm
\item  HS = 7{,}09 cm
\end{itemize}

Les droites (FV) et (HS) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,V et S sont alignés,
    les points M,P et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MV = 10{,}1 cm
\item  MS = 51{,}51 cm
\item  MP = 11{,}5 cm
\item  MK = 58{,}65 cm
\item  VP = 5{,}1 cm
\end{itemize}

Les droites (VP) et (SK) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points M, V, S et M, P, K sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{MV}}{\text{MS}}\) =
                \(\dfrac{10{,}1}{51{,}51}\) =
                \(\dfrac{10}{51}\)
\item  \(\dfrac{\text{MP}}{\text{MK}}\) =
                \(\dfrac{11{,}5}{58{,}65}\) =
                \(\dfrac{10}{51}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{MV}}{\text{MS}}\) =
        \(\dfrac{\text{MP}}{\text{MK}}\)

Les droites (VP) et (SK) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,K et E sont alignés,
    les points G,V et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GK = 5{,}8 cm
\item  GE = 15{,}08 cm
\item  GV = 8 cm
\item  GC = 20{,}85 cm
\item  KV = 3{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (KV) et (EC) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points G, K, E et G, V, C sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{GK}}{\text{GE}}\) =
                \(\dfrac{5{,}8}{15{,}08}\) =
                \(\dfrac{5}{13}\)
\item  \(\dfrac{\text{GV}}{\text{GC}}\) =
                \(\dfrac{8}{20{,}85}\) =
                \(\dfrac{160}{417}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{GK}}{\text{GE}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{GV}}{\text{GC}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (KV) et (EC) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (KV) et (EC) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,G et V sont alignés,
    les points R,E et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (GE) // (VP)
\item  RG = 6{,}3 cm
\item  RE = 6{,}4 cm
\item  RP = 9{,}6 cm
\item  VP = 4{,}5 cm
\end{itemize}

Calculer RV et GE.



Les droites (GV) et (EP) sont sécantes en R et les droites (GE) et (VP) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{RG}}{\text{RV}}\) =
        \(\dfrac{\text{RE}}{\text{RP}}\) =
        \(\dfrac{\text{GE}}{\text{VP}}\)

D'où :

\(\dfrac{6{,}3}{\text{RV}}\) =
        \(\dfrac{6{,}4}{9{,}6}\) =
        \(\dfrac{\text{GE}}{4{,}5}\)

 RV = 6{,}3 \(\times\) 9{,}6 / 6{,}4 = 9{,}45 cm

 GE = 4{,}5 \(\times\) 6{,}4 / 9{,}6 = 3 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,V et P sont alignés,
    les points C,A et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (VA) // (PL)
\item  CV = 9{,}3 cm
\item  CL = 22{,}4 cm
\item  VA = 2{,}1 cm
\item  PL = 4{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer CP et CA.



Les droites (VP) et (AL) sont sécantes en C et les droites (VA) et (PL) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{CV}}{\text{CP}}\) =
        \(\dfrac{\text{CA}}{\text{CL}}\) =
        \(\dfrac{\text{VA}}{\text{PL}}\)

D'où :

\(\dfrac{9{,}3}{\text{CP}}\) =
        \(\dfrac{\text{CA}}{22{,}4}\) =
        \(\dfrac{2{,}1}{4{,}2}\)

 CP = 9{,}3 \(\times\) 4{,}2 / 2{,}1 = 18{,}6 cm

 CA = 22{,}4 \(\times\) 2{,}1 / 4{,}2 = 11{,}2 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,T et C sont alignés,
    les points W,P et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WT = 11{,}9 cm
\item  WC = 70{,}21 cm
\item  WP = 12{,}5 cm
\item  TP = 1{,}3 cm
\item  CK = 7{,}67 cm
\end{itemize}

Les droites (TP) et (CK) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points W, T, C et W, P, K sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{WT}}{\text{WC}}\) =
                \(\dfrac{11{,}9}{70{,}21}\) =
                \(\dfrac{10}{59}\)
\item  \(\dfrac{\text{TP}}{\text{CK}}\) =
                \(\dfrac{1{,}3}{7{,}67}\) =
                \(\dfrac{10}{59}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{WT}}{\text{WC}}\) =
        \(\dfrac{\text{TP}}{\text{CK}}\)

Les droites (TP) et (CK) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,F et H sont alignés,
    les points M,V et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MH = 16{,}96 cm
\item  MV = 14{,}7 cm
\item  MS = 23{,}52 cm
\item  FV = 4{,}4 cm
\item  HS = 7{,}09 cm
\end{itemize}

Les droites (FV) et (HS) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points M, F, H et M, V, S sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{MV}}{\text{MS}}\) =
                \(\dfrac{14{,}7}{23{,}52}\) =
                \(\dfrac{5}{8}\)
\item  \(\dfrac{\text{FV}}{\text{HS}}\) =
                \(\dfrac{4{,}4}{7{,}09}\) =
                \(\dfrac{440}{709}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{MV}}{\text{MS}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{FV}}{\text{HS}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (FV) et (HS) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (FV) et (HS) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
