\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 109}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=109}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0109}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,G et A sont alignés,
    les points L,C et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LA = 30{,}69 cm
\item  LC = 11{,}6 cm
\item  LF = 36{,}01 cm
\item  GC = 2{,}8 cm
\item  AF = 8{,}68 cm
\end{itemize}

Les droites (GC) et (AF) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,W et D sont alignés,
    les points S,F et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (WF) // (DR)
\item  SW = 11{,}1 cm
\item  SD = 71{,}04 cm
\item  SF = 11{,}9 cm
\item  DR = 31{,}36 cm
\end{itemize}

Calculer SR et WF.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,T et C sont alignés,
    les points N,S et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NT = 10{,}7 cm
\item  NC = 36{,}38 cm
\item  NS = 12 cm
\item  TS = 5{,}8 cm
\item  CB = 19{,}72 cm
\end{itemize}

Les droites (TS) et (CB) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,M et N sont alignés,
    les points C,R et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CM = 8{,}1 cm
\item  CN = 16{,}19 cm
\item  CH = 23{,}6 cm
\item  MR = 5{,}8 cm
\item  NH = 11{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (MR) et (NH) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,S et C sont alignés,
    les points K,M et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KS = 7{,}3 cm
\item  KC = 28{,}47 cm
\item  KM = 10{,}5 cm
\item  KL = 40{,}95 cm
\item  SM = 5{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (SM) et (CL) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,J et P sont alignés,
    les points H,T et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (JT) // (PE)
\item  HJ = 4{,}1 cm
\item  HP = 6{,}15 cm
\item  HE = 6{,}45 cm
\item  JT = 2{,}3 cm
\end{itemize}

Calculer HT et PE.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,G et A sont alignés,
    les points L,C et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LA = 30{,}69 cm
\item  LC = 11{,}6 cm
\item  LF = 36{,}01 cm
\item  GC = 2{,}8 cm
\item  AF = 8{,}68 cm
\end{itemize}

Les droites (GC) et (AF) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points L, G, A et L, C, F sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{LC}}{\text{LF}}\) =
                \(\dfrac{11{,}6}{36{,}01}\) =
                \(\dfrac{1160}{3601}\)
\item  \(\dfrac{\text{GC}}{\text{AF}}\) =
                \(\dfrac{2{,}8}{8{,}68}\) =
                \(\dfrac{10}{31}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{LC}}{\text{LF}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{GC}}{\text{AF}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (GC) et (AF) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (GC) et (AF) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,W et D sont alignés,
    les points S,F et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (WF) // (DR)
\item  SW = 11{,}1 cm
\item  SD = 71{,}04 cm
\item  SF = 11{,}9 cm
\item  DR = 31{,}36 cm
\end{itemize}

Calculer SR et WF.



Les droites (WD) et (FR) sont sécantes en S et les droites (WF) et (DR) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{SW}}{\text{SD}}\) =
        \(\dfrac{\text{SF}}{\text{SR}}\) =
        \(\dfrac{\text{WF}}{\text{DR}}\)

D'où :

\(\dfrac{11{,}1}{71{,}04}\) =
        \(\dfrac{11{,}9}{\text{SR}}\) =
        \(\dfrac{\text{WF}}{31{,}36}\)

 SR = 11{,}9 \(\times\) 71{,}04 / 11{,}1 = 76{,}16 cm

 WF = 31{,}36 \(\times\) 11{,}1 / 71{,}04 = 4{,}9 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,T et C sont alignés,
    les points N,S et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NT = 10{,}7 cm
\item  NC = 36{,}38 cm
\item  NS = 12 cm
\item  TS = 5{,}8 cm
\item  CB = 19{,}72 cm
\end{itemize}

Les droites (TS) et (CB) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points N, T, C et N, S, B sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{NT}}{\text{NC}}\) =
                \(\dfrac{10{,}7}{36{,}38}\) =
                \(\dfrac{5}{17}\)
\item  \(\dfrac{\text{TS}}{\text{CB}}\) =
                \(\dfrac{5{,}8}{19{,}72}\) =
                \(\dfrac{5}{17}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{NT}}{\text{NC}}\) =
        \(\dfrac{\text{TS}}{\text{CB}}\)

Les droites (TS) et (CB) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,M et N sont alignés,
    les points C,R et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CM = 8{,}1 cm
\item  CN = 16{,}19 cm
\item  CH = 23{,}6 cm
\item  MR = 5{,}8 cm
\item  NH = 11{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (MR) et (NH) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points C, M, N et C, R, H sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{CM}}{\text{CN}}\) =
                \(\dfrac{8{,}1}{16{,}19}\) =
                \(\dfrac{810}{1619}\)
\item  \(\dfrac{\text{MR}}{\text{NH}}\) =
                \(\dfrac{5{,}8}{11{,}6}\) =
                \(\dfrac{1}{2}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{CM}}{\text{CN}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{MR}}{\text{NH}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (MR) et (NH) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (MR) et (NH) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,S et C sont alignés,
    les points K,M et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KS = 7{,}3 cm
\item  KC = 28{,}47 cm
\item  KM = 10{,}5 cm
\item  KL = 40{,}95 cm
\item  SM = 5{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (SM) et (CL) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points K, S, C et K, M, L sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{KS}}{\text{KC}}\) =
                \(\dfrac{7{,}3}{28{,}47}\) =
                \(\dfrac{10}{39}\)
\item  \(\dfrac{\text{KM}}{\text{KL}}\) =
                \(\dfrac{10{,}5}{40{,}95}\) =
                \(\dfrac{10}{39}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{KS}}{\text{KC}}\) =
        \(\dfrac{\text{KM}}{\text{KL}}\)

Les droites (SM) et (CL) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,J et P sont alignés,
    les points H,T et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (JT) // (PE)
\item  HJ = 4{,}1 cm
\item  HP = 6{,}15 cm
\item  HE = 6{,}45 cm
\item  JT = 2{,}3 cm
\end{itemize}

Calculer HT et PE.



Les droites (JP) et (TE) sont sécantes en H et les droites (JT) et (PE) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{HJ}}{\text{HP}}\) =
        \(\dfrac{\text{HT}}{\text{HE}}\) =
        \(\dfrac{\text{JT}}{\text{PE}}\)

D'où :

\(\dfrac{4{,}1}{6{,}15}\) =
        \(\dfrac{\text{HT}}{6{,}45}\) =
        \(\dfrac{2{,}3}{\text{PE}}\)

 HT = 6{,}45 \(\times\) 4{,}1 / 6{,}15 = 4{,}3 cm

 PE = 2{,}3 \(\times\) 6{,}15 / 4{,}1 = 3{,}45 cm

\end{document}
