\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 11}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
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    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
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    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=11}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0011}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,E et S sont alignés,
    les points D,A et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (EA) // (SV)
\item  DS = 7{,}5 cm
\item  DA = 8{,}4 cm
\item  EA = 4{,}8 cm
\item  SV = 7{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer DE et DV.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,P et E sont alignés,
    les points V,R et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VE = 34{,}04 cm
\item  VR = 10{,}1 cm
\item  VT = 46{,}46 cm
\item  PR = 3{,}79 cm
\item  ET = 17{,}48 cm
\end{itemize}

Les droites (PR) et (ET) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,P et C sont alignés,
    les points D,F et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DC = 32{,}56 cm
\item  DF = 11{,}4 cm
\item  DJ = 42{,}18 cm
\item  PF = 3{,}9 cm
\item  CJ = 14{,}43 cm
\end{itemize}

Les droites (PF) et (CJ) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,W et N sont alignés,
    les points E,R et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  EW = 10{,}3 cm
\item  ER = 11{,}6 cm
\item  EV = 66{,}12 cm
\item  WR = 3{,}7 cm
\item  NV = 21{,}09 cm
\end{itemize}

Les droites (WR) et (NV) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,J et C sont alignés,
    les points R,L et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (JL) // (CF)
\item  RJ = 2{,}7 cm
\item  RL = 4{,}7 cm
\item  RF = 15{,}04 cm
\item  CF = 8 cm
\end{itemize}

Calculer RC et JL.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,H et V sont alignés,
    les points G,R et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GH = 5{,}7 cm
\item  GR = 6{,}7 cm
\item  GS = 20{,}15 cm
\item  HR = 3{,}3 cm
\item  VS = 9{,}9 cm
\end{itemize}

Les droites (HR) et (VS) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,E et S sont alignés,
    les points D,A et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (EA) // (SV)
\item  DS = 7{,}5 cm
\item  DA = 8{,}4 cm
\item  EA = 4{,}8 cm
\item  SV = 7{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer DE et DV.



Les droites (ES) et (AV) sont sécantes en D et les droites (EA) et (SV) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{DE}}{\text{DS}}\) =
        \(\dfrac{\text{DA}}{\text{DV}}\) =
        \(\dfrac{\text{EA}}{\text{SV}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{DE}}{7{,}5}\) =
        \(\dfrac{8{,}4}{\text{DV}}\) =
        \(\dfrac{4{,}8}{7{,}2}\)

 DE = 7{,}5 \(\times\) 4{,}8 / 7{,}2 = 5 cm

 DV = 8{,}4 \(\times\) 7{,}2 / 4{,}8 = 12{,}6 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,P et E sont alignés,
    les points V,R et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VE = 34{,}04 cm
\item  VR = 10{,}1 cm
\item  VT = 46{,}46 cm
\item  PR = 3{,}79 cm
\item  ET = 17{,}48 cm
\end{itemize}

Les droites (PR) et (ET) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points V, P, E et V, R, T sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{VR}}{\text{VT}}\) =
                \(\dfrac{10{,}1}{46{,}46}\) =
                \(\dfrac{5}{23}\)
\item  \(\dfrac{\text{PR}}{\text{ET}}\) =
                \(\dfrac{3{,}79}{17{,}48}\) =
                \(\dfrac{379}{1748}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{VR}}{\text{VT}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{PR}}{\text{ET}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (PR) et (ET) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (PR) et (ET) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,P et C sont alignés,
    les points D,F et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DC = 32{,}56 cm
\item  DF = 11{,}4 cm
\item  DJ = 42{,}18 cm
\item  PF = 3{,}9 cm
\item  CJ = 14{,}43 cm
\end{itemize}

Les droites (PF) et (CJ) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points D, P, C et D, F, J sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{DF}}{\text{DJ}}\) =
                \(\dfrac{11{,}4}{42{,}18}\) =
                \(\dfrac{10}{37}\)
\item  \(\dfrac{\text{PF}}{\text{CJ}}\) =
                \(\dfrac{3{,}9}{14{,}43}\) =
                \(\dfrac{10}{37}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{DF}}{\text{DJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{PF}}{\text{CJ}}\)

Les droites (PF) et (CJ) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,W et N sont alignés,
    les points E,R et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  EW = 10{,}3 cm
\item  ER = 11{,}6 cm
\item  EV = 66{,}12 cm
\item  WR = 3{,}7 cm
\item  NV = 21{,}09 cm
\end{itemize}

Les droites (WR) et (NV) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points E, W, N et E, R, V sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{ER}}{\text{EV}}\) =
                \(\dfrac{11{,}6}{66{,}12}\) =
                \(\dfrac{10}{57}\)
\item  \(\dfrac{\text{WR}}{\text{NV}}\) =
                \(\dfrac{3{,}7}{21{,}09}\) =
                \(\dfrac{10}{57}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{ER}}{\text{EV}}\) =
        \(\dfrac{\text{WR}}{\text{NV}}\)

Les droites (WR) et (NV) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,J et C sont alignés,
    les points R,L et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (JL) // (CF)
\item  RJ = 2{,}7 cm
\item  RL = 4{,}7 cm
\item  RF = 15{,}04 cm
\item  CF = 8 cm
\end{itemize}

Calculer RC et JL.



Les droites (JC) et (LF) sont sécantes en R et les droites (JL) et (CF) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{RJ}}{\text{RC}}\) =
        \(\dfrac{\text{RL}}{\text{RF}}\) =
        \(\dfrac{\text{JL}}{\text{CF}}\)

D'où :

\(\dfrac{2{,}7}{\text{RC}}\) =
        \(\dfrac{4{,}7}{15{,}04}\) =
        \(\dfrac{\text{JL}}{8}\)

 RC = 2{,}7 \(\times\) 15{,}04 / 4{,}7 = 8{,}64 cm

 JL = 8 \(\times\) 4{,}7 / 15{,}04 = 2{,}5 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,H et V sont alignés,
    les points G,R et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GH = 5{,}7 cm
\item  GR = 6{,}7 cm
\item  GS = 20{,}15 cm
\item  HR = 3{,}3 cm
\item  VS = 9{,}9 cm
\end{itemize}

Les droites (HR) et (VS) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points G, H, V et G, R, S sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{GR}}{\text{GS}}\) =
                \(\dfrac{6{,}7}{20{,}15}\) =
                \(\dfrac{134}{403}\)
\item  \(\dfrac{\text{HR}}{\text{VS}}\) =
                \(\dfrac{3{,}3}{9{,}9}\) =
                \(\dfrac{1}{3}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{GR}}{\text{GS}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{HR}}{\text{VS}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (HR) et (VS) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (HR) et (VS) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
