\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
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        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 110}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=110}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0110}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,M et E sont alignés,
    les points W,L et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WM = 6{,}31 cm
\item  WE = 21{,}42 cm
\item  WL = 7{,}5 cm
\item  WV = 25{,}5 cm
\item  EV = 8{,}84 cm
\end{itemize}

Les droites (ML) et (EV) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,K et F sont alignés,
    les points P,T et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (KT) // (FB)
\item  PK = 4{,}3 cm
\item  PT = 5{,}2 cm
\item  PB = 34{,}84 cm
\item  FB = 11{,}39 cm
\end{itemize}

Calculer PF et KT.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,N et B sont alignés,
    les points L,S et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LN = 8{,}9 cm
\item  LB = 27{,}59 cm
\item  LS = 9{,}2 cm
\item  NS = 3{,}4 cm
\item  BR = 10{,}54 cm
\end{itemize}

Les droites (NS) et (BR) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,H et D sont alignés,
    les points N,E et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  ND = 55{,}18 cm
\item  NE = 10{,}8 cm
\item  NG = 66{,}96 cm
\item  HE = 2{,}4 cm
\item  DG = 14{,}88 cm
\end{itemize}

Les droites (HE) et (DG) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,E et D sont alignés,
    les points M,H et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  ME = 5{,}5 cm
\item  MD = 22 cm
\item  MH = 7 cm
\item  EH = 3{,}05 cm
\item  DR = 12 cm
\end{itemize}

Les droites (EH) et (DR) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,S et A sont alignés,
    les points C,P et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (SP) // (AM)
\item  CA = 13{,}68 cm
\item  CP = 3{,}9 cm
\item  SP = 2 cm
\item  AM = 7{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer CS et CM.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,M et E sont alignés,
    les points W,L et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WM = 6{,}31 cm
\item  WE = 21{,}42 cm
\item  WL = 7{,}5 cm
\item  WV = 25{,}5 cm
\item  EV = 8{,}84 cm
\end{itemize}

Les droites (ML) et (EV) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points W, M, E et W, L, V sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{WM}}{\text{WE}}\) =
                \(\dfrac{6{,}31}{21{,}42}\) =
                \(\dfrac{631}{2142}\)
\item  \(\dfrac{\text{WL}}{\text{WV}}\) =
                \(\dfrac{7{,}5}{25{,}5}\) =
                \(\dfrac{5}{17}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{WM}}{\text{WE}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{WL}}{\text{WV}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (ML) et (EV) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (ML) et (EV) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,K et F sont alignés,
    les points P,T et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (KT) // (FB)
\item  PK = 4{,}3 cm
\item  PT = 5{,}2 cm
\item  PB = 34{,}84 cm
\item  FB = 11{,}39 cm
\end{itemize}

Calculer PF et KT.



Les droites (KF) et (TB) sont sécantes en P et les droites (KT) et (FB) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{PK}}{\text{PF}}\) =
        \(\dfrac{\text{PT}}{\text{PB}}\) =
        \(\dfrac{\text{KT}}{\text{FB}}\)

D'où :

\(\dfrac{4{,}3}{\text{PF}}\) =
        \(\dfrac{5{,}2}{34{,}84}\) =
        \(\dfrac{\text{KT}}{11{,}39}\)

 PF = 4{,}3 \(\times\) 34{,}84 / 5{,}2 = 28{,}81 cm

 KT = 11{,}39 \(\times\) 5{,}2 / 34{,}84 = 1{,}7 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,N et B sont alignés,
    les points L,S et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LN = 8{,}9 cm
\item  LB = 27{,}59 cm
\item  LS = 9{,}2 cm
\item  NS = 3{,}4 cm
\item  BR = 10{,}54 cm
\end{itemize}

Les droites (NS) et (BR) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points L, N, B et L, S, R sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{LN}}{\text{LB}}\) =
                \(\dfrac{8{,}9}{27{,}59}\) =
                \(\dfrac{10}{31}\)
\item  \(\dfrac{\text{NS}}{\text{BR}}\) =
                \(\dfrac{3{,}4}{10{,}54}\) =
                \(\dfrac{10}{31}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{LN}}{\text{LB}}\) =
        \(\dfrac{\text{NS}}{\text{BR}}\)

Les droites (NS) et (BR) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,H et D sont alignés,
    les points N,E et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  ND = 55{,}18 cm
\item  NE = 10{,}8 cm
\item  NG = 66{,}96 cm
\item  HE = 2{,}4 cm
\item  DG = 14{,}88 cm
\end{itemize}

Les droites (HE) et (DG) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points N, H, D et N, E, G sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{NE}}{\text{NG}}\) =
                \(\dfrac{10{,}8}{66{,}96}\) =
                \(\dfrac{5}{31}\)
\item  \(\dfrac{\text{HE}}{\text{DG}}\) =
                \(\dfrac{2{,}4}{14{,}88}\) =
                \(\dfrac{5}{31}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{NE}}{\text{NG}}\) =
        \(\dfrac{\text{HE}}{\text{DG}}\)

Les droites (HE) et (DG) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,E et D sont alignés,
    les points M,H et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  ME = 5{,}5 cm
\item  MD = 22 cm
\item  MH = 7 cm
\item  EH = 3{,}05 cm
\item  DR = 12 cm
\end{itemize}

Les droites (EH) et (DR) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points M, E, D et M, H, R sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{ME}}{\text{MD}}\) =
                \(\dfrac{5{,}5}{22}\) =
                \(\dfrac{1}{4}\)
\item  \(\dfrac{\text{EH}}{\text{DR}}\) =
                \(\dfrac{3{,}05}{12}\) =
                \(\dfrac{61}{240}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{ME}}{\text{MD}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{EH}}{\text{DR}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (EH) et (DR) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (EH) et (DR) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,S et A sont alignés,
    les points C,P et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (SP) // (AM)
\item  CA = 13{,}68 cm
\item  CP = 3{,}9 cm
\item  SP = 2 cm
\item  AM = 7{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer CS et CM.



Les droites (SA) et (PM) sont sécantes en C et les droites (SP) et (AM) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{CS}}{\text{CA}}\) =
        \(\dfrac{\text{CP}}{\text{CM}}\) =
        \(\dfrac{\text{SP}}{\text{AM}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{CS}}{13{,}68}\) =
        \(\dfrac{3{,}9}{\text{CM}}\) =
        \(\dfrac{2}{7{,}2}\)

 CS = 13{,}68 \(\times\) 2 / 7{,}2 = 3{,}8 cm

 CM = 3{,}9 \(\times\) 7{,}2 / 2 = 14{,}04 cm

\end{document}
