\documentclass[a4paper,11pt]{article}

\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{lmodern}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[a4paper,top=3.2cm,bottom=2cm,left=2cm,right=2cm]{geometry}
\usepackage{graphicx}
\usepackage[export]{adjustbox}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 111}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=111}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0111}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,E et W sont alignés,
    les points A,H et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AW = 26{,}04 cm
\item  AH = 8{,}5 cm
\item  AR = 35{,}7 cm
\item  EH = 3{,}35 cm
\item  WR = 13{,}86 cm
\end{itemize}

Les droites (EH) et (WR) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,W et A sont alignés,
    les points V,S et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VW = 5{,}6 cm
\item  VA = 28{,}56 cm
\item  VS = 8{,}3 cm
\item  VK = 42{,}33 cm
\item  AK = 27{,}03 cm
\end{itemize}

Les droites (WS) et (AK) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,H et E sont alignés,
    les points R,F et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (HF) // (EG)
\item  RE = 44{,}64 cm
\item  RF = 10{,}6 cm
\item  HF = 1{,}8 cm
\item  EG = 8{,}64 cm
\end{itemize}

Calculer RH et RG.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,N et L sont alignés,
    les points D,R et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (NR) // (LB)
\item  DN = 10{,}8 cm
\item  DB = 50{,}6 cm
\item  NR = 4{,}6 cm
\item  LB = 20{,}24 cm
\end{itemize}

Calculer DL et DR.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,P et F sont alignés,
    les points J,A et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JF = 15{,}82 cm
\item  JA = 12{,}1 cm
\item  JM = 16{,}94 cm
\item  PA = 3{,}5 cm
\item  FM = 4{,}9 cm
\end{itemize}

Les droites (PA) et (FM) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,B et S sont alignés,
    les points A,N et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AB = 10{,}1 cm
\item  AS = 36{,}39 cm
\item  AN = 10{,}8 cm
\item  AG = 38{,}88 cm
\item  BN = 4{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (BN) et (SG) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,E et W sont alignés,
    les points A,H et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AW = 26{,}04 cm
\item  AH = 8{,}5 cm
\item  AR = 35{,}7 cm
\item  EH = 3{,}35 cm
\item  WR = 13{,}86 cm
\end{itemize}

Les droites (EH) et (WR) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points A, E, W et A, H, R sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{AH}}{\text{AR}}\) =
                \(\dfrac{8{,}5}{35{,}7}\) =
                \(\dfrac{5}{21}\)
\item  \(\dfrac{\text{EH}}{\text{WR}}\) =
                \(\dfrac{3{,}35}{13{,}86}\) =
                \(\dfrac{335}{1386}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{AH}}{\text{AR}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{EH}}{\text{WR}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (EH) et (WR) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (EH) et (WR) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,W et A sont alignés,
    les points V,S et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VW = 5{,}6 cm
\item  VA = 28{,}56 cm
\item  VS = 8{,}3 cm
\item  VK = 42{,}33 cm
\item  AK = 27{,}03 cm
\end{itemize}

Les droites (WS) et (AK) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points V, W, A et V, S, K sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{VW}}{\text{VA}}\) =
                \(\dfrac{5{,}6}{28{,}56}\) =
                \(\dfrac{10}{51}\)
\item  \(\dfrac{\text{VS}}{\text{VK}}\) =
                \(\dfrac{8{,}3}{42{,}33}\) =
                \(\dfrac{10}{51}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{VW}}{\text{VA}}\) =
        \(\dfrac{\text{VS}}{\text{VK}}\)

Les droites (WS) et (AK) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,H et E sont alignés,
    les points R,F et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (HF) // (EG)
\item  RE = 44{,}64 cm
\item  RF = 10{,}6 cm
\item  HF = 1{,}8 cm
\item  EG = 8{,}64 cm
\end{itemize}

Calculer RH et RG.



Les droites (HE) et (FG) sont sécantes en R et les droites (HF) et (EG) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{RH}}{\text{RE}}\) =
        \(\dfrac{\text{RF}}{\text{RG}}\) =
        \(\dfrac{\text{HF}}{\text{EG}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{RH}}{44{,}64}\) =
        \(\dfrac{10{,}6}{\text{RG}}\) =
        \(\dfrac{1{,}8}{8{,}64}\)

 RH = 44{,}64 \(\times\) 1{,}8 / 8{,}64 = 9{,}3 cm

 RG = 10{,}6 \(\times\) 8{,}64 / 1{,}8 = 50{,}88 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,N et L sont alignés,
    les points D,R et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (NR) // (LB)
\item  DN = 10{,}8 cm
\item  DB = 50{,}6 cm
\item  NR = 4{,}6 cm
\item  LB = 20{,}24 cm
\end{itemize}

Calculer DL et DR.



Les droites (NL) et (RB) sont sécantes en D et les droites (NR) et (LB) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{DN}}{\text{DL}}\) =
        \(\dfrac{\text{DR}}{\text{DB}}\) =
        \(\dfrac{\text{NR}}{\text{LB}}\)

D'où :

\(\dfrac{10{,}8}{\text{DL}}\) =
        \(\dfrac{\text{DR}}{50{,}6}\) =
        \(\dfrac{4{,}6}{20{,}24}\)

 DL = 10{,}8 \(\times\) 20{,}24 / 4{,}6 = 47{,}52 cm

 DR = 50{,}6 \(\times\) 4{,}6 / 20{,}24 = 11{,}5 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,P et F sont alignés,
    les points J,A et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JF = 15{,}82 cm
\item  JA = 12{,}1 cm
\item  JM = 16{,}94 cm
\item  PA = 3{,}5 cm
\item  FM = 4{,}9 cm
\end{itemize}

Les droites (PA) et (FM) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points J, P, F et J, A, M sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{JA}}{\text{JM}}\) =
                \(\dfrac{12{,}1}{16{,}94}\) =
                \(\dfrac{5}{7}\)
\item  \(\dfrac{\text{PA}}{\text{FM}}\) =
                \(\dfrac{3{,}5}{4{,}9}\) =
                \(\dfrac{5}{7}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{JA}}{\text{JM}}\) =
        \(\dfrac{\text{PA}}{\text{FM}}\)

Les droites (PA) et (FM) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,B et S sont alignés,
    les points A,N et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AB = 10{,}1 cm
\item  AS = 36{,}39 cm
\item  AN = 10{,}8 cm
\item  AG = 38{,}88 cm
\item  BN = 4{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (BN) et (SG) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points A, B, S et A, N, G sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{AB}}{\text{AS}}\) =
                \(\dfrac{10{,}1}{36{,}39}\) =
                \(\dfrac{1010}{3639}\)
\item  \(\dfrac{\text{AN}}{\text{AG}}\) =
                \(\dfrac{10{,}8}{38{,}88}\) =
                \(\dfrac{5}{18}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{AB}}{\text{AS}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{AN}}{\text{AG}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (BN) et (SG) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (BN) et (SG) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
