\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
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        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 112}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=112}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0112}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,B et E sont alignés,
    les points L,T et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (BT) // (ES)
\item  LB = 8{,}7 cm
\item  LE = 43{,}5 cm
\item  LS = 57 cm
\item  BT = 4{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer LT et ES.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,W et P sont alignés,
    les points F,M et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FW = 10{,}6 cm
\item  FM = 14 cm
\item  FV = 95{,}2 cm
\item  WM = 5{,}03 cm
\item  PV = 34 cm
\end{itemize}

Les droites (WM) et (PV) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,F et A sont alignés,
    les points H,N et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HF = 11{,}7 cm
\item  HA = 18{,}72 cm
\item  HN = 13{,}7 cm
\item  HJ = 21{,}92 cm
\item  AJ = 4{,}64 cm
\end{itemize}

Les droites (FN) et (AJ) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,M et T sont alignés,
    les points H,G et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HM = 9{,}45 cm
\item  HT = 50{,}35 cm
\item  HL = 54{,}06 cm
\item  MG = 3 cm
\item  TL = 15{,}9 cm
\end{itemize}

Les droites (MG) et (TL) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,M et V sont alignés,
    les points S,L et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SM = 10{,}5 cm
\item  SV = 63 cm
\item  SL = 12{,}8 cm
\item  ML = 3{,}6 cm
\item  VA = 21{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (ML) et (VA) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,W et D sont alignés,
    les points M,C et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (WC) // (DT)
\item  MW = 10{,}1 cm
\item  MD = 39{,}39 cm
\item  MC = 13{,}1 cm
\item  DT = 18{,}33 cm
\end{itemize}

Calculer MT et WC.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,B et E sont alignés,
    les points L,T et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (BT) // (ES)
\item  LB = 8{,}7 cm
\item  LE = 43{,}5 cm
\item  LS = 57 cm
\item  BT = 4{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer LT et ES.



Les droites (BE) et (TS) sont sécantes en L et les droites (BT) et (ES) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{LB}}{\text{LE}}\) =
        \(\dfrac{\text{LT}}{\text{LS}}\) =
        \(\dfrac{\text{BT}}{\text{ES}}\)

D'où :

\(\dfrac{8{,}7}{43{,}5}\) =
        \(\dfrac{\text{LT}}{57}\) =
        \(\dfrac{4{,}2}{\text{ES}}\)

 LT = 57 \(\times\) 8{,}7 / 43{,}5 = 11{,}4 cm

 ES = 4{,}2 \(\times\) 43{,}5 / 8{,}7 = 21 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,W et P sont alignés,
    les points F,M et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FW = 10{,}6 cm
\item  FM = 14 cm
\item  FV = 95{,}2 cm
\item  WM = 5{,}03 cm
\item  PV = 34 cm
\end{itemize}

Les droites (WM) et (PV) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points F, W, P et F, M, V sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{FM}}{\text{FV}}\) =
                \(\dfrac{14}{95{,}2}\) =
                \(\dfrac{5}{34}\)
\item  \(\dfrac{\text{WM}}{\text{PV}}\) =
                \(\dfrac{5{,}03}{34}\) =
                \(\dfrac{503}{3400}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{FM}}{\text{FV}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{WM}}{\text{PV}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (WM) et (PV) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (WM) et (PV) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,F et A sont alignés,
    les points H,N et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HF = 11{,}7 cm
\item  HA = 18{,}72 cm
\item  HN = 13{,}7 cm
\item  HJ = 21{,}92 cm
\item  AJ = 4{,}64 cm
\end{itemize}

Les droites (FN) et (AJ) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points H, F, A et H, N, J sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{HF}}{\text{HA}}\) =
                \(\dfrac{11{,}7}{18{,}72}\) =
                \(\dfrac{5}{8}\)
\item  \(\dfrac{\text{HN}}{\text{HJ}}\) =
                \(\dfrac{13{,}7}{21{,}92}\) =
                \(\dfrac{5}{8}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{HF}}{\text{HA}}\) =
        \(\dfrac{\text{HN}}{\text{HJ}}\)

Les droites (FN) et (AJ) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,M et T sont alignés,
    les points H,G et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HM = 9{,}45 cm
\item  HT = 50{,}35 cm
\item  HL = 54{,}06 cm
\item  MG = 3 cm
\item  TL = 15{,}9 cm
\end{itemize}

Les droites (MG) et (TL) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points H, M, T et H, G, L sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{HM}}{\text{HT}}\) =
                \(\dfrac{9{,}45}{50{,}35}\) =
                \(\dfrac{189}{1007}\)
\item  \(\dfrac{\text{MG}}{\text{TL}}\) =
                \(\dfrac{3}{15{,}9}\) =
                \(\dfrac{10}{53}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{HM}}{\text{HT}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{MG}}{\text{TL}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (MG) et (TL) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (MG) et (TL) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,M et V sont alignés,
    les points S,L et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SM = 10{,}5 cm
\item  SV = 63 cm
\item  SL = 12{,}8 cm
\item  ML = 3{,}6 cm
\item  VA = 21{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (ML) et (VA) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points S, M, V et S, L, A sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{SM}}{\text{SV}}\) =
                \(\dfrac{10{,}5}{63}\) =
                \(\dfrac{1}{6}\)
\item  \(\dfrac{\text{ML}}{\text{VA}}\) =
                \(\dfrac{3{,}6}{21{,}6}\) =
                \(\dfrac{1}{6}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{SM}}{\text{SV}}\) =
        \(\dfrac{\text{ML}}{\text{VA}}\)

Les droites (ML) et (VA) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,W et D sont alignés,
    les points M,C et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (WC) // (DT)
\item  MW = 10{,}1 cm
\item  MD = 39{,}39 cm
\item  MC = 13{,}1 cm
\item  DT = 18{,}33 cm
\end{itemize}

Calculer MT et WC.



Les droites (WD) et (CT) sont sécantes en M et les droites (WC) et (DT) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{MW}}{\text{MD}}\) =
        \(\dfrac{\text{MC}}{\text{MT}}\) =
        \(\dfrac{\text{WC}}{\text{DT}}\)

D'où :

\(\dfrac{10{,}1}{39{,}39}\) =
        \(\dfrac{13{,}1}{\text{MT}}\) =
        \(\dfrac{\text{WC}}{18{,}33}\)

 MT = 13{,}1 \(\times\) 39{,}39 / 10{,}1 = 51{,}09 cm

 WC = 18{,}33 \(\times\) 10{,}1 / 39{,}39 = 4{,}7 cm

\end{document}
