\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 113}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
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    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=113}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0113}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,F et P sont alignés,
    les points J,D et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JP = 50{,}16 cm
\item  JD = 10{,}8 cm
\item  JN = 61{,}56 cm
\item  FD = 3{,}77 cm
\item  PN = 21{,}66 cm
\end{itemize}

Les droites (FD) et (PN) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,N et M sont alignés,
    les points F,B et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FN = 5{,}9 cm
\item  FB = 6{,}9 cm
\item  FT = 8{,}28 cm
\item  NB = 4{,}2 cm
\item  MT = 5{,}04 cm
\end{itemize}

Les droites (NB) et (MT) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,N et H sont alignés,
    les points G,P et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (NP) // (HV)
\item  GN = 6{,}5 cm
\item  GP = 7{,}2 cm
\item  GV = 36{,}72 cm
\item  HV = 19{,}89 cm
\end{itemize}

Calculer GH et NP.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,A et R sont alignés,
    les points F,B et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FA = 9{,}8 cm
\item  FR = 36{,}25 cm
\item  FB = 11{,}2 cm
\item  FJ = 41{,}44 cm
\item  RJ = 8{,}14 cm
\end{itemize}

Les droites (AB) et (RJ) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,E et A sont alignés,
    les points V,T et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VE = 8{,}6 cm
\item  VT = 9{,}3 cm
\item  VW = 39{,}06 cm
\item  ET = 2{,}4 cm
\item  AW = 10{,}08 cm
\end{itemize}

Les droites (ET) et (AW) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,M et R sont alignés,
    les points L,N et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (MN) // (RB)
\item  LR = 7{,}8 cm
\item  LN = 7{,}4 cm
\item  LB = 9{,}62 cm
\item  MN = 4{,}1 cm
\end{itemize}

Calculer LM et RB.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,F et P sont alignés,
    les points J,D et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JP = 50{,}16 cm
\item  JD = 10{,}8 cm
\item  JN = 61{,}56 cm
\item  FD = 3{,}77 cm
\item  PN = 21{,}66 cm
\end{itemize}

Les droites (FD) et (PN) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points J, F, P et J, D, N sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{JD}}{\text{JN}}\) =
                \(\dfrac{10{,}8}{61{,}56}\) =
                \(\dfrac{10}{57}\)
\item  \(\dfrac{\text{FD}}{\text{PN}}\) =
                \(\dfrac{3{,}77}{21{,}66}\) =
                \(\dfrac{377}{2166}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{JD}}{\text{JN}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{FD}}{\text{PN}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (FD) et (PN) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (FD) et (PN) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,N et M sont alignés,
    les points F,B et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FN = 5{,}9 cm
\item  FB = 6{,}9 cm
\item  FT = 8{,}28 cm
\item  NB = 4{,}2 cm
\item  MT = 5{,}04 cm
\end{itemize}

Les droites (NB) et (MT) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points F, N, M et F, B, T sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{FB}}{\text{FT}}\) =
                \(\dfrac{6{,}9}{8{,}28}\) =
                \(\dfrac{5}{6}\)
\item  \(\dfrac{\text{NB}}{\text{MT}}\) =
                \(\dfrac{4{,}2}{5{,}04}\) =
                \(\dfrac{5}{6}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{FB}}{\text{FT}}\) =
        \(\dfrac{\text{NB}}{\text{MT}}\)

Les droites (NB) et (MT) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,N et H sont alignés,
    les points G,P et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (NP) // (HV)
\item  GN = 6{,}5 cm
\item  GP = 7{,}2 cm
\item  GV = 36{,}72 cm
\item  HV = 19{,}89 cm
\end{itemize}

Calculer GH et NP.



Les droites (NH) et (PV) sont sécantes en G et les droites (NP) et (HV) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{GN}}{\text{GH}}\) =
        \(\dfrac{\text{GP}}{\text{GV}}\) =
        \(\dfrac{\text{NP}}{\text{HV}}\)

D'où :

\(\dfrac{6{,}5}{\text{GH}}\) =
        \(\dfrac{7{,}2}{36{,}72}\) =
        \(\dfrac{\text{NP}}{19{,}89}\)

 GH = 6{,}5 \(\times\) 36{,}72 / 7{,}2 = 33{,}15 cm

 NP = 19{,}89 \(\times\) 7{,}2 / 36{,}72 = 3{,}9 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,A et R sont alignés,
    les points F,B et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FA = 9{,}8 cm
\item  FR = 36{,}25 cm
\item  FB = 11{,}2 cm
\item  FJ = 41{,}44 cm
\item  RJ = 8{,}14 cm
\end{itemize}

Les droites (AB) et (RJ) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points F, A, R et F, B, J sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{FA}}{\text{FR}}\) =
                \(\dfrac{9{,}8}{36{,}25}\) =
                \(\dfrac{196}{725}\)
\item  \(\dfrac{\text{FB}}{\text{FJ}}\) =
                \(\dfrac{11{,}2}{41{,}44}\) =
                \(\dfrac{10}{37}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{FA}}{\text{FR}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{FB}}{\text{FJ}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (AB) et (RJ) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (AB) et (RJ) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,E et A sont alignés,
    les points V,T et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VE = 8{,}6 cm
\item  VT = 9{,}3 cm
\item  VW = 39{,}06 cm
\item  ET = 2{,}4 cm
\item  AW = 10{,}08 cm
\end{itemize}

Les droites (ET) et (AW) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points V, E, A et V, T, W sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{VT}}{\text{VW}}\) =
                \(\dfrac{9{,}3}{39{,}06}\) =
                \(\dfrac{5}{21}\)
\item  \(\dfrac{\text{ET}}{\text{AW}}\) =
                \(\dfrac{2{,}4}{10{,}08}\) =
                \(\dfrac{5}{21}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{VT}}{\text{VW}}\) =
        \(\dfrac{\text{ET}}{\text{AW}}\)

Les droites (ET) et (AW) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,M et R sont alignés,
    les points L,N et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (MN) // (RB)
\item  LR = 7{,}8 cm
\item  LN = 7{,}4 cm
\item  LB = 9{,}62 cm
\item  MN = 4{,}1 cm
\end{itemize}

Calculer LM et RB.



Les droites (MR) et (NB) sont sécantes en L et les droites (MN) et (RB) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{LM}}{\text{LR}}\) =
        \(\dfrac{\text{LN}}{\text{LB}}\) =
        \(\dfrac{\text{MN}}{\text{RB}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{LM}}{7{,}8}\) =
        \(\dfrac{7{,}4}{9{,}62}\) =
        \(\dfrac{4{,}1}{\text{RB}}\)

 LM = 7{,}8 \(\times\) 7{,}4 / 9{,}62 = 6 cm

 RB = 4{,}1 \(\times\) 9{,}62 / 7{,}4 = 5{,}33 cm

\end{document}
