\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 114}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=114}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0114}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,N et G sont alignés,
    les points D,A et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DN = 9{,}3 cm
\item  DG = 40{,}92 cm
\item  DM = 46{,}64 cm
\item  NA = 1{,}6 cm
\item  GM = 7{,}04 cm
\end{itemize}

Les droites (NA) et (GM) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,C et G sont alignés,
    les points W,J et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WC = 9{,}1 cm
\item  WG = 20{,}93 cm
\item  WJ = 14{,}2 cm
\item  CJ = 5{,}65 cm
\item  GN = 13{,}11 cm
\end{itemize}

Les droites (CJ) et (GN) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,J et L sont alignés,
    les points C,H et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (JH) // (LM)
\item  CJ = 8{,}4 cm
\item  CH = 10{,}7 cm
\item  CM = 36{,}38 cm
\item  LM = 19{,}38 cm
\end{itemize}

Calculer CL et JH.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,L et D sont alignés,
    les points R,F et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RL = 5{,}9 cm
\item  RD = 26{,}55 cm
\item  RF = 7{,}6 cm
\item  LF = 2{,}5 cm
\item  DB = 11{,}24 cm
\end{itemize}

Les droites (LF) et (DB) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,P et K sont alignés,
    les points C,N et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CP = 9{,}9 cm
\item  CK = 42{,}57 cm
\item  CN = 14{,}7 cm
\item  CA = 63{,}21 cm
\item  PN = 6 cm
\end{itemize}

Les droites (PN) et (KA) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,E et S sont alignés,
    les points J,C et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (EC) // (SB)
\item  JS = 19{,}61 cm
\item  JC = 3{,}8 cm
\item  EC = 1{,}4 cm
\item  SB = 7{,}42 cm
\end{itemize}

Calculer JE et JB.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,N et G sont alignés,
    les points D,A et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DN = 9{,}3 cm
\item  DG = 40{,}92 cm
\item  DM = 46{,}64 cm
\item  NA = 1{,}6 cm
\item  GM = 7{,}04 cm
\end{itemize}

Les droites (NA) et (GM) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points D, N, G et D, A, M sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{DN}}{\text{DG}}\) =
                \(\dfrac{9{,}3}{40{,}92}\) =
                \(\dfrac{5}{22}\)
\item  \(\dfrac{\text{NA}}{\text{GM}}\) =
                \(\dfrac{1{,}6}{7{,}04}\) =
                \(\dfrac{5}{22}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{DN}}{\text{DG}}\) =
        \(\dfrac{\text{NA}}{\text{GM}}\)

Les droites (NA) et (GM) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,C et G sont alignés,
    les points W,J et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WC = 9{,}1 cm
\item  WG = 20{,}93 cm
\item  WJ = 14{,}2 cm
\item  CJ = 5{,}65 cm
\item  GN = 13{,}11 cm
\end{itemize}

Les droites (CJ) et (GN) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points W, C, G et W, J, N sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{WC}}{\text{WG}}\) =
                \(\dfrac{9{,}1}{20{,}93}\) =
                \(\dfrac{10}{23}\)
\item  \(\dfrac{\text{CJ}}{\text{GN}}\) =
                \(\dfrac{5{,}65}{13{,}11}\) =
                \(\dfrac{565}{1311}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{WC}}{\text{WG}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{CJ}}{\text{GN}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (CJ) et (GN) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (CJ) et (GN) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,J et L sont alignés,
    les points C,H et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (JH) // (LM)
\item  CJ = 8{,}4 cm
\item  CH = 10{,}7 cm
\item  CM = 36{,}38 cm
\item  LM = 19{,}38 cm
\end{itemize}

Calculer CL et JH.



Les droites (JL) et (HM) sont sécantes en C et les droites (JH) et (LM) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{CJ}}{\text{CL}}\) =
        \(\dfrac{\text{CH}}{\text{CM}}\) =
        \(\dfrac{\text{JH}}{\text{LM}}\)

D'où :

\(\dfrac{8{,}4}{\text{CL}}\) =
        \(\dfrac{10{,}7}{36{,}38}\) =
        \(\dfrac{\text{JH}}{19{,}38}\)

 CL = 8{,}4 \(\times\) 36{,}38 / 10{,}7 = 28{,}56 cm

 JH = 19{,}38 \(\times\) 10{,}7 / 36{,}38 = 5{,}7 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,L et D sont alignés,
    les points R,F et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RL = 5{,}9 cm
\item  RD = 26{,}55 cm
\item  RF = 7{,}6 cm
\item  LF = 2{,}5 cm
\item  DB = 11{,}24 cm
\end{itemize}

Les droites (LF) et (DB) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points R, L, D et R, F, B sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{RL}}{\text{RD}}\) =
                \(\dfrac{5{,}9}{26{,}55}\) =
                \(\dfrac{2}{9}\)
\item  \(\dfrac{\text{LF}}{\text{DB}}\) =
                \(\dfrac{2{,}5}{11{,}24}\) =
                \(\dfrac{125}{562}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{RL}}{\text{RD}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{LF}}{\text{DB}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (LF) et (DB) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (LF) et (DB) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,P et K sont alignés,
    les points C,N et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CP = 9{,}9 cm
\item  CK = 42{,}57 cm
\item  CN = 14{,}7 cm
\item  CA = 63{,}21 cm
\item  PN = 6 cm
\end{itemize}

Les droites (PN) et (KA) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points C, P, K et C, N, A sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{CP}}{\text{CK}}\) =
                \(\dfrac{9{,}9}{42{,}57}\) =
                \(\dfrac{10}{43}\)
\item  \(\dfrac{\text{CN}}{\text{CA}}\) =
                \(\dfrac{14{,}7}{63{,}21}\) =
                \(\dfrac{10}{43}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{CP}}{\text{CK}}\) =
        \(\dfrac{\text{CN}}{\text{CA}}\)

Les droites (PN) et (KA) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,E et S sont alignés,
    les points J,C et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (EC) // (SB)
\item  JS = 19{,}61 cm
\item  JC = 3{,}8 cm
\item  EC = 1{,}4 cm
\item  SB = 7{,}42 cm
\end{itemize}

Calculer JE et JB.



Les droites (ES) et (CB) sont sécantes en J et les droites (EC) et (SB) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{JE}}{\text{JS}}\) =
        \(\dfrac{\text{JC}}{\text{JB}}\) =
        \(\dfrac{\text{EC}}{\text{SB}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{JE}}{19{,}61}\) =
        \(\dfrac{3{,}8}{\text{JB}}\) =
        \(\dfrac{1{,}4}{7{,}42}\)

 JE = 19{,}61 \(\times\) 1{,}4 / 7{,}42 = 3{,}7 cm

 JB = 3{,}8 \(\times\) 7{,}42 / 1{,}4 = 20{,}14 cm

\end{document}
