\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
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        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 115}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=115}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0115}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,B et C sont alignés,
    les points T,R et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TB = 5 cm
\item  TC = 28{,}97 cm
\item  TR = 6{,}6 cm
\item  TG = 38{,}28 cm
\item  CG = 15{,}66 cm
\end{itemize}

Les droites (BR) et (CG) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,H et M sont alignés,
    les points K,R et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (HR) // (MJ)
\item  KH = 8{,}3 cm
\item  KJ = 62{,}7 cm
\item  HR = 3{,}9 cm
\item  MJ = 25{,}74 cm
\end{itemize}

Calculer KM et KR.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,B et M sont alignés,
    les points D,W et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DM = 13{,}56 cm
\item  DW = 13{,}1 cm
\item  DA = 15{,}72 cm
\item  BW = 3{,}5 cm
\item  MA = 4{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (BW) et (MA) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,V et M sont alignés,
    les points B,L et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BV = 7{,}9 cm
\item  BM = 36{,}34 cm
\item  BL = 13{,}3 cm
\item  BH = 61{,}18 cm
\item  VL = 6 cm
\end{itemize}

Les droites (VL) et (MH) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,D et A sont alignés,
    les points B,W et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BD = 10{,}5 cm
\item  BW = 10{,}73 cm
\item  BS = 71{,}69 cm
\item  DW = 1{,}7 cm
\item  AS = 11{,}39 cm
\end{itemize}

Les droites (DW) et (AS) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,F et V sont alignés,
    les points R,M et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (FM) // (VC)
\item  RV = 20{,}52 cm
\item  RM = 13{,}3 cm
\item  RC = 23{,}94 cm
\item  FM = 2 cm
\end{itemize}

Calculer RF et VC.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,B et C sont alignés,
    les points T,R et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TB = 5 cm
\item  TC = 28{,}97 cm
\item  TR = 6{,}6 cm
\item  TG = 38{,}28 cm
\item  CG = 15{,}66 cm
\end{itemize}

Les droites (BR) et (CG) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points T, B, C et T, R, G sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{TB}}{\text{TC}}\) =
                \(\dfrac{5}{28{,}97}\) =
                \(\dfrac{500}{2897}\)
\item  \(\dfrac{\text{TR}}{\text{TG}}\) =
                \(\dfrac{6{,}6}{38{,}28}\) =
                \(\dfrac{5}{29}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{TB}}{\text{TC}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{TR}}{\text{TG}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (BR) et (CG) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (BR) et (CG) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,H et M sont alignés,
    les points K,R et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (HR) // (MJ)
\item  KH = 8{,}3 cm
\item  KJ = 62{,}7 cm
\item  HR = 3{,}9 cm
\item  MJ = 25{,}74 cm
\end{itemize}

Calculer KM et KR.



Les droites (HM) et (RJ) sont sécantes en K et les droites (HR) et (MJ) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{KH}}{\text{KM}}\) =
        \(\dfrac{\text{KR}}{\text{KJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{HR}}{\text{MJ}}\)

D'où :

\(\dfrac{8{,}3}{\text{KM}}\) =
        \(\dfrac{\text{KR}}{62{,}7}\) =
        \(\dfrac{3{,}9}{25{,}74}\)

 KM = 8{,}3 \(\times\) 25{,}74 / 3{,}9 = 54{,}78 cm

 KR = 62{,}7 \(\times\) 3{,}9 / 25{,}74 = 9{,}5 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,B et M sont alignés,
    les points D,W et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DM = 13{,}56 cm
\item  DW = 13{,}1 cm
\item  DA = 15{,}72 cm
\item  BW = 3{,}5 cm
\item  MA = 4{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (BW) et (MA) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points D, B, M et D, W, A sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{DW}}{\text{DA}}\) =
                \(\dfrac{13{,}1}{15{,}72}\) =
                \(\dfrac{5}{6}\)
\item  \(\dfrac{\text{BW}}{\text{MA}}\) =
                \(\dfrac{3{,}5}{4{,}2}\) =
                \(\dfrac{5}{6}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{DW}}{\text{DA}}\) =
        \(\dfrac{\text{BW}}{\text{MA}}\)

Les droites (BW) et (MA) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,V et M sont alignés,
    les points B,L et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BV = 7{,}9 cm
\item  BM = 36{,}34 cm
\item  BL = 13{,}3 cm
\item  BH = 61{,}18 cm
\item  VL = 6 cm
\end{itemize}

Les droites (VL) et (MH) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points B, V, M et B, L, H sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{BV}}{\text{BM}}\) =
                \(\dfrac{7{,}9}{36{,}34}\) =
                \(\dfrac{5}{23}\)
\item  \(\dfrac{\text{BL}}{\text{BH}}\) =
                \(\dfrac{13{,}3}{61{,}18}\) =
                \(\dfrac{5}{23}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{BV}}{\text{BM}}\) =
        \(\dfrac{\text{BL}}{\text{BH}}\)

Les droites (VL) et (MH) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,D et A sont alignés,
    les points B,W et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BD = 10{,}5 cm
\item  BW = 10{,}73 cm
\item  BS = 71{,}69 cm
\item  DW = 1{,}7 cm
\item  AS = 11{,}39 cm
\end{itemize}

Les droites (DW) et (AS) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points B, D, A et B, W, S sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{BW}}{\text{BS}}\) =
                \(\dfrac{10{,}73}{71{,}69}\) =
                \(\dfrac{1073}{7169}\)
\item  \(\dfrac{\text{DW}}{\text{AS}}\) =
                \(\dfrac{1{,}7}{11{,}39}\) =
                \(\dfrac{10}{67}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{BW}}{\text{BS}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{DW}}{\text{AS}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (DW) et (AS) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (DW) et (AS) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,F et V sont alignés,
    les points R,M et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (FM) // (VC)
\item  RV = 20{,}52 cm
\item  RM = 13{,}3 cm
\item  RC = 23{,}94 cm
\item  FM = 2 cm
\end{itemize}

Calculer RF et VC.



Les droites (FV) et (MC) sont sécantes en R et les droites (FM) et (VC) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{RF}}{\text{RV}}\) =
        \(\dfrac{\text{RM}}{\text{RC}}\) =
        \(\dfrac{\text{FM}}{\text{VC}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{RF}}{20{,}52}\) =
        \(\dfrac{13{,}3}{23{,}94}\) =
        \(\dfrac{2}{\text{VC}}\)

 RF = 20{,}52 \(\times\) 13{,}3 / 23{,}94 = 11{,}4 cm

 VC = 2 \(\times\) 23{,}94 / 13{,}3 = 3{,}6 cm

\end{document}
