\documentclass[a4paper,11pt]{article}

\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{lmodern}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[a4paper,top=3.2cm,bottom=2cm,left=2cm,right=2cm]{geometry}
\usepackage{graphicx}
\usepackage[export]{adjustbox}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 116}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=116}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0116}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,F et L sont alignés,
    les points P,N et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (FN) // (LJ)
\item  PF = 9{,}1 cm
\item  PN = 10{,}2 cm
\item  PJ = 55{,}08 cm
\item  LJ = 18{,}36 cm
\end{itemize}

Calculer PL et FN.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,A et W sont alignés,
    les points N,L et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NA = 6{,}4 cm
\item  NW = 37{,}12 cm
\item  NL = 8{,}6 cm
\item  NP = 49{,}88 cm
\item  WP = 19{,}72 cm
\end{itemize}

Les droites (AL) et (WP) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,J et K sont alignés,
    les points B,T et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BJ = 3{,}41 cm
\item  BK = 10{,}54 cm
\item  BM = 12{,}4 cm
\item  JT = 2{,}7 cm
\item  KM = 8{,}37 cm
\end{itemize}

Les droites (JT) et (KM) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,P et B sont alignés,
    les points S,L et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SP = 8 cm
\item  SB = 10{,}4 cm
\item  SL = 10 cm
\item  SN = 13 cm
\item  PL = 3 cm
\end{itemize}

Les droites (PL) et (BN) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,W et C sont alignés,
    les points A,S et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AW = 2{,}45 cm
\item  AC = 15{,}25 cm
\item  AS = 3{,}8 cm
\item  AL = 23{,}18 cm
\item  CL = 8{,}54 cm
\end{itemize}

Les droites (WS) et (CL) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,A et J sont alignés,
    les points T,P et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (AP) // (JL)
\item  TA = 10{,}3 cm
\item  TP = 13{,}5 cm
\item  TL = 45{,}9 cm
\item  JL = 18{,}36 cm
\end{itemize}

Calculer TJ et AP.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,F et L sont alignés,
    les points P,N et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (FN) // (LJ)
\item  PF = 9{,}1 cm
\item  PN = 10{,}2 cm
\item  PJ = 55{,}08 cm
\item  LJ = 18{,}36 cm
\end{itemize}

Calculer PL et FN.



Les droites (FL) et (NJ) sont sécantes en P et les droites (FN) et (LJ) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{PF}}{\text{PL}}\) =
        \(\dfrac{\text{PN}}{\text{PJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{FN}}{\text{LJ}}\)

D'où :

\(\dfrac{9{,}1}{\text{PL}}\) =
        \(\dfrac{10{,}2}{55{,}08}\) =
        \(\dfrac{\text{FN}}{18{,}36}\)

 PL = 9{,}1 \(\times\) 55{,}08 / 10{,}2 = 49{,}14 cm

 FN = 18{,}36 \(\times\) 10{,}2 / 55{,}08 = 3{,}4 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,A et W sont alignés,
    les points N,L et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NA = 6{,}4 cm
\item  NW = 37{,}12 cm
\item  NL = 8{,}6 cm
\item  NP = 49{,}88 cm
\item  WP = 19{,}72 cm
\end{itemize}

Les droites (AL) et (WP) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points N, A, W et N, L, P sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{NA}}{\text{NW}}\) =
                \(\dfrac{6{,}4}{37{,}12}\) =
                \(\dfrac{5}{29}\)
\item  \(\dfrac{\text{NL}}{\text{NP}}\) =
                \(\dfrac{8{,}6}{49{,}88}\) =
                \(\dfrac{5}{29}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{NA}}{\text{NW}}\) =
        \(\dfrac{\text{NL}}{\text{NP}}\)

Les droites (AL) et (WP) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,J et K sont alignés,
    les points B,T et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BJ = 3{,}41 cm
\item  BK = 10{,}54 cm
\item  BM = 12{,}4 cm
\item  JT = 2{,}7 cm
\item  KM = 8{,}37 cm
\end{itemize}

Les droites (JT) et (KM) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points B, J, K et B, T, M sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{BJ}}{\text{BK}}\) =
                \(\dfrac{3{,}41}{10{,}54}\) =
                \(\dfrac{11}{34}\)
\item  \(\dfrac{\text{JT}}{\text{KM}}\) =
                \(\dfrac{2{,}7}{8{,}37}\) =
                \(\dfrac{10}{31}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{BJ}}{\text{BK}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{JT}}{\text{KM}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (JT) et (KM) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (JT) et (KM) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,P et B sont alignés,
    les points S,L et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SP = 8 cm
\item  SB = 10{,}4 cm
\item  SL = 10 cm
\item  SN = 13 cm
\item  PL = 3 cm
\end{itemize}

Les droites (PL) et (BN) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points S, P, B et S, L, N sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{SP}}{\text{SB}}\) =
                \(\dfrac{8}{10{,}4}\) =
                \(\dfrac{10}{13}\)
\item  \(\dfrac{\text{SL}}{\text{SN}}\) =
                \(\dfrac{10}{13}\) =
                \(\dfrac{10}{13}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{SP}}{\text{SB}}\) =
        \(\dfrac{\text{SL}}{\text{SN}}\)

Les droites (PL) et (BN) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,W et C sont alignés,
    les points A,S et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AW = 2{,}45 cm
\item  AC = 15{,}25 cm
\item  AS = 3{,}8 cm
\item  AL = 23{,}18 cm
\item  CL = 8{,}54 cm
\end{itemize}

Les droites (WS) et (CL) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points A, W, C et A, S, L sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{AW}}{\text{AC}}\) =
                \(\dfrac{2{,}45}{15{,}25}\) =
                \(\dfrac{49}{305}\)
\item  \(\dfrac{\text{AS}}{\text{AL}}\) =
                \(\dfrac{3{,}8}{23{,}18}\) =
                \(\dfrac{10}{61}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{AW}}{\text{AC}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{AS}}{\text{AL}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (WS) et (CL) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (WS) et (CL) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,A et J sont alignés,
    les points T,P et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (AP) // (JL)
\item  TA = 10{,}3 cm
\item  TP = 13{,}5 cm
\item  TL = 45{,}9 cm
\item  JL = 18{,}36 cm
\end{itemize}

Calculer TJ et AP.



Les droites (AJ) et (PL) sont sécantes en T et les droites (AP) et (JL) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{TA}}{\text{TJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{TP}}{\text{TL}}\) =
        \(\dfrac{\text{AP}}{\text{JL}}\)

D'où :

\(\dfrac{10{,}3}{\text{TJ}}\) =
        \(\dfrac{13{,}5}{45{,}9}\) =
        \(\dfrac{\text{AP}}{18{,}36}\)

 TJ = 10{,}3 \(\times\) 45{,}9 / 13{,}5 = 35{,}02 cm

 AP = 18{,}36 \(\times\) 13{,}5 / 45{,}9 = 5{,}4 cm

\end{document}
