\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 117}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=117}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0117}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,T et C sont alignés,
    les points E,A et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  ET = 3{,}4 cm
\item  EC = 11{,}9 cm
\item  EA = 4{,}1 cm
\item  EP = 14{,}35 cm
\item  TA = 1{,}3 cm
\end{itemize}

Les droites (TA) et (CP) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,N et V sont alignés,
    les points E,S et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  EN = 5{,}1 cm
\item  EV = 12{,}24 cm
\item  ET = 12{,}96 cm
\item  NS = 4{,}81 cm
\item  VT = 11{,}52 cm
\end{itemize}

Les droites (NS) et (VT) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,S et T sont alignés,
    les points G,R et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (SR) // (TB)
\item  GS = 9{,}4 cm
\item  GT = 54{,}52 cm
\item  GB = 58{,}58 cm
\item  SR = 1{,}1 cm
\end{itemize}

Calculer GR et TB.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,H et F sont alignés,
    les points S,P et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SH = 7{,}5 cm
\item  SF = 35{,}25 cm
\item  SP = 9{,}2 cm
\item  SL = 43{,}24 cm
\item  HP = 4{,}9 cm
\end{itemize}

Les droites (HP) et (FL) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,V et B sont alignés,
    les points E,D et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  EB = 22{,}12 cm
\item  ED = 8{,}55 cm
\item  EL = 24{,}08 cm
\item  VD = 4{,}7 cm
\item  BL = 13{,}16 cm
\end{itemize}

Les droites (VD) et (BL) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,B et G sont alignés,
    les points C,L et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (BL) // (GD)
\item  CG = 33{,}6 cm
\item  CL = 7{,}4 cm
\item  BL = 5{,}7 cm
\item  GD = 31{,}92 cm
\end{itemize}

Calculer CB et CD.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,T et C sont alignés,
    les points E,A et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  ET = 3{,}4 cm
\item  EC = 11{,}9 cm
\item  EA = 4{,}1 cm
\item  EP = 14{,}35 cm
\item  TA = 1{,}3 cm
\end{itemize}

Les droites (TA) et (CP) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points E, T, C et E, A, P sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{ET}}{\text{EC}}\) =
                \(\dfrac{3{,}4}{11{,}9}\) =
                \(\dfrac{2}{7}\)
\item  \(\dfrac{\text{EA}}{\text{EP}}\) =
                \(\dfrac{4{,}1}{14{,}35}\) =
                \(\dfrac{2}{7}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{ET}}{\text{EC}}\) =
        \(\dfrac{\text{EA}}{\text{EP}}\)

Les droites (TA) et (CP) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,N et V sont alignés,
    les points E,S et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  EN = 5{,}1 cm
\item  EV = 12{,}24 cm
\item  ET = 12{,}96 cm
\item  NS = 4{,}81 cm
\item  VT = 11{,}52 cm
\end{itemize}

Les droites (NS) et (VT) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points E, N, V et E, S, T sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{EN}}{\text{EV}}\) =
                \(\dfrac{5{,}1}{12{,}24}\) =
                \(\dfrac{5}{12}\)
\item  \(\dfrac{\text{NS}}{\text{VT}}\) =
                \(\dfrac{4{,}81}{11{,}52}\) =
                \(\dfrac{481}{1152}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{EN}}{\text{EV}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{NS}}{\text{VT}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (NS) et (VT) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (NS) et (VT) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,S et T sont alignés,
    les points G,R et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (SR) // (TB)
\item  GS = 9{,}4 cm
\item  GT = 54{,}52 cm
\item  GB = 58{,}58 cm
\item  SR = 1{,}1 cm
\end{itemize}

Calculer GR et TB.



Les droites (ST) et (RB) sont sécantes en G et les droites (SR) et (TB) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{GS}}{\text{GT}}\) =
        \(\dfrac{\text{GR}}{\text{GB}}\) =
        \(\dfrac{\text{SR}}{\text{TB}}\)

D'où :

\(\dfrac{9{,}4}{54{,}52}\) =
        \(\dfrac{\text{GR}}{58{,}58}\) =
        \(\dfrac{1{,}1}{\text{TB}}\)

 GR = 58{,}58 \(\times\) 9{,}4 / 54{,}52 = 10{,}1 cm

 TB = 1{,}1 \(\times\) 54{,}52 / 9{,}4 = 6{,}38 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,H et F sont alignés,
    les points S,P et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SH = 7{,}5 cm
\item  SF = 35{,}25 cm
\item  SP = 9{,}2 cm
\item  SL = 43{,}24 cm
\item  HP = 4{,}9 cm
\end{itemize}

Les droites (HP) et (FL) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points S, H, F et S, P, L sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{SH}}{\text{SF}}\) =
                \(\dfrac{7{,}5}{35{,}25}\) =
                \(\dfrac{10}{47}\)
\item  \(\dfrac{\text{SP}}{\text{SL}}\) =
                \(\dfrac{9{,}2}{43{,}24}\) =
                \(\dfrac{10}{47}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{SH}}{\text{SF}}\) =
        \(\dfrac{\text{SP}}{\text{SL}}\)

Les droites (HP) et (FL) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,V et B sont alignés,
    les points E,D et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  EB = 22{,}12 cm
\item  ED = 8{,}55 cm
\item  EL = 24{,}08 cm
\item  VD = 4{,}7 cm
\item  BL = 13{,}16 cm
\end{itemize}

Les droites (VD) et (BL) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points E, V, B et E, D, L sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{ED}}{\text{EL}}\) =
                \(\dfrac{8{,}55}{24{,}08}\) =
                \(\dfrac{855}{2408}\)
\item  \(\dfrac{\text{VD}}{\text{BL}}\) =
                \(\dfrac{4{,}7}{13{,}16}\) =
                \(\dfrac{5}{14}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{ED}}{\text{EL}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{VD}}{\text{BL}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (VD) et (BL) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (VD) et (BL) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,B et G sont alignés,
    les points C,L et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (BL) // (GD)
\item  CG = 33{,}6 cm
\item  CL = 7{,}4 cm
\item  BL = 5{,}7 cm
\item  GD = 31{,}92 cm
\end{itemize}

Calculer CB et CD.



Les droites (BG) et (LD) sont sécantes en C et les droites (BL) et (GD) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{CB}}{\text{CG}}\) =
        \(\dfrac{\text{CL}}{\text{CD}}\) =
        \(\dfrac{\text{BL}}{\text{GD}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{CB}}{33{,}6}\) =
        \(\dfrac{7{,}4}{\text{CD}}\) =
        \(\dfrac{5{,}7}{31{,}92}\)

 CB = 33{,}6 \(\times\) 5{,}7 / 31{,}92 = 6 cm

 CD = 7{,}4 \(\times\) 31{,}92 / 5{,}7 = 41{,}44 cm

\end{document}
