\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 118}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
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    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=118}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0118}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,L et C sont alignés,
    les points J,B et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JL = 11{,}7 cm
\item  JC = 77{,}22 cm
\item  JB = 17{,}4 cm
\item  LB = 6 cm
\item  CV = 39{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (LB) et (CV) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,D et S sont alignés,
    les points P,A et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (DA) // (SE)
\item  PS = 18 cm
\item  PA = 6{,}2 cm
\item  DA = 1{,}8 cm
\item  SE = 6{,}48 cm
\end{itemize}

Calculer PD et PE.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,W et L sont alignés,
    les points A,T et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AW = 3{,}6 cm
\item  AT = 4{,}7 cm
\item  AK = 18{,}8 cm
\item  WT = 1{,}9 cm
\item  LK = 7{,}65 cm
\end{itemize}

Les droites (WT) et (LK) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,R et T sont alignés,
    les points K,P et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KR = 7{,}3 cm
\item  KT = 16{,}06 cm
\item  KP = 9{,}9 cm
\item  KG = 21{,}78 cm
\item  RP = 3 cm
\end{itemize}

Les droites (RP) et (TG) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,D et T sont alignés,
    les points F,G et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FD = 9{,}2 cm
\item  FT = 52{,}44 cm
\item  FG = 9{,}8 cm
\item  FW = 55{,}85 cm
\item  DG = 1{,}7 cm
\end{itemize}

Les droites (DG) et (TW) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,W et T sont alignés,
    les points D,H et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (WH) // (TB)
\item  DW = 1{,}2 cm
\item  DT = 6{,}48 cm
\item  DB = 8{,}1 cm
\item  WH = 0{,}9 cm
\end{itemize}

Calculer DH et TB.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,L et C sont alignés,
    les points J,B et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JL = 11{,}7 cm
\item  JC = 77{,}22 cm
\item  JB = 17{,}4 cm
\item  LB = 6 cm
\item  CV = 39{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (LB) et (CV) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points J, L, C et J, B, V sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{JL}}{\text{JC}}\) =
                \(\dfrac{11{,}7}{77{,}22}\) =
                \(\dfrac{5}{33}\)
\item  \(\dfrac{\text{LB}}{\text{CV}}\) =
                \(\dfrac{6}{39{,}6}\) =
                \(\dfrac{5}{33}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{JL}}{\text{JC}}\) =
        \(\dfrac{\text{LB}}{\text{CV}}\)

Les droites (LB) et (CV) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,D et S sont alignés,
    les points P,A et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (DA) // (SE)
\item  PS = 18 cm
\item  PA = 6{,}2 cm
\item  DA = 1{,}8 cm
\item  SE = 6{,}48 cm
\end{itemize}

Calculer PD et PE.



Les droites (DS) et (AE) sont sécantes en P et les droites (DA) et (SE) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{PD}}{\text{PS}}\) =
        \(\dfrac{\text{PA}}{\text{PE}}\) =
        \(\dfrac{\text{DA}}{\text{SE}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{PD}}{18}\) =
        \(\dfrac{6{,}2}{\text{PE}}\) =
        \(\dfrac{1{,}8}{6{,}48}\)

 PD = 18 \(\times\) 1{,}8 / 6{,}48 = 5 cm

 PE = 6{,}2 \(\times\) 6{,}48 / 1{,}8 = 22{,}32 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,W et L sont alignés,
    les points A,T et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AW = 3{,}6 cm
\item  AT = 4{,}7 cm
\item  AK = 18{,}8 cm
\item  WT = 1{,}9 cm
\item  LK = 7{,}65 cm
\end{itemize}

Les droites (WT) et (LK) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points A, W, L et A, T, K sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{AT}}{\text{AK}}\) =
                \(\dfrac{4{,}7}{18{,}8}\) =
                \(\dfrac{1}{4}\)
\item  \(\dfrac{\text{WT}}{\text{LK}}\) =
                \(\dfrac{1{,}9}{7{,}65}\) =
                \(\dfrac{38}{153}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{AT}}{\text{AK}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{WT}}{\text{LK}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (WT) et (LK) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (WT) et (LK) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,R et T sont alignés,
    les points K,P et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KR = 7{,}3 cm
\item  KT = 16{,}06 cm
\item  KP = 9{,}9 cm
\item  KG = 21{,}78 cm
\item  RP = 3 cm
\end{itemize}

Les droites (RP) et (TG) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points K, R, T et K, P, G sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{KR}}{\text{KT}}\) =
                \(\dfrac{7{,}3}{16{,}06}\) =
                \(\dfrac{5}{11}\)
\item  \(\dfrac{\text{KP}}{\text{KG}}\) =
                \(\dfrac{9{,}9}{21{,}78}\) =
                \(\dfrac{5}{11}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{KR}}{\text{KT}}\) =
        \(\dfrac{\text{KP}}{\text{KG}}\)

Les droites (RP) et (TG) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,D et T sont alignés,
    les points F,G et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FD = 9{,}2 cm
\item  FT = 52{,}44 cm
\item  FG = 9{,}8 cm
\item  FW = 55{,}85 cm
\item  DG = 1{,}7 cm
\end{itemize}

Les droites (DG) et (TW) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points F, D, T et F, G, W sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{FD}}{\text{FT}}\) =
                \(\dfrac{9{,}2}{52{,}44}\) =
                \(\dfrac{10}{57}\)
\item  \(\dfrac{\text{FG}}{\text{FW}}\) =
                \(\dfrac{9{,}8}{55{,}85}\) =
                \(\dfrac{196}{1117}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{FD}}{\text{FT}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{FG}}{\text{FW}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (DG) et (TW) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (DG) et (TW) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,W et T sont alignés,
    les points D,H et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (WH) // (TB)
\item  DW = 1{,}2 cm
\item  DT = 6{,}48 cm
\item  DB = 8{,}1 cm
\item  WH = 0{,}9 cm
\end{itemize}

Calculer DH et TB.



Les droites (WT) et (HB) sont sécantes en D et les droites (WH) et (TB) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{DW}}{\text{DT}}\) =
        \(\dfrac{\text{DH}}{\text{DB}}\) =
        \(\dfrac{\text{WH}}{\text{TB}}\)

D'où :

\(\dfrac{1{,}2}{6{,}48}\) =
        \(\dfrac{\text{DH}}{8{,}1}\) =
        \(\dfrac{0{,}9}{\text{TB}}\)

 DH = 8{,}1 \(\times\) 1{,}2 / 6{,}48 = 1{,}5 cm

 TB = 0{,}9 \(\times\) 6{,}48 / 1{,}2 = 4{,}86 cm

\end{document}
