\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 119}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=119}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0119}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,T et R sont alignés,
    les points F,A et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FT = 4{,}4 cm
\item  FA = 6{,}6 cm
\item  FN = 15{,}84 cm
\item  TA = 3{,}6 cm
\item  RN = 8{,}59 cm
\end{itemize}

Les droites (TA) et (RN) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,V et C sont alignés,
    les points L,F et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (VF) // (CN)
\item  LV = 9{,}8 cm
\item  LN = 66{,}56 cm
\item  VF = 2 cm
\item  CN = 12{,}8 cm
\end{itemize}

Calculer LC et LF.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,C et A sont alignés,
    les points H,W et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HA = 8{,}16 cm
\item  HW = 7{,}5 cm
\item  HE = 9 cm
\item  CW = 1 cm
\item  AE = 1{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (CW) et (AE) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,M et D sont alignés,
    les points S,H et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SM = 7{,}61 cm
\item  SD = 11{,}4 cm
\item  SH = 11{,}6 cm
\item  SA = 17{,}4 cm
\item  MH = 4{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (MH) et (DA) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,N et W sont alignés,
    les points M,S et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (NS) // (WK)
\item  MW = 24{,}08 cm
\item  MS = 5{,}8 cm
\item  MK = 32{,}48 cm
\item  NS = 3{,}7 cm
\end{itemize}

Calculer MN et WK.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,C et B sont alignés,
    les points F,E et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FC = 6{,}4 cm
\item  FB = 28{,}16 cm
\item  FK = 28{,}6 cm
\item  CE = 1{,}6 cm
\item  BK = 7{,}04 cm
\end{itemize}

Les droites (CE) et (BK) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,T et R sont alignés,
    les points F,A et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FT = 4{,}4 cm
\item  FA = 6{,}6 cm
\item  FN = 15{,}84 cm
\item  TA = 3{,}6 cm
\item  RN = 8{,}59 cm
\end{itemize}

Les droites (TA) et (RN) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points F, T, R et F, A, N sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{FA}}{\text{FN}}\) =
                \(\dfrac{6{,}6}{15{,}84}\) =
                \(\dfrac{5}{12}\)
\item  \(\dfrac{\text{TA}}{\text{RN}}\) =
                \(\dfrac{3{,}6}{8{,}59}\) =
                \(\dfrac{360}{859}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{FA}}{\text{FN}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{TA}}{\text{RN}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (TA) et (RN) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (TA) et (RN) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,V et C sont alignés,
    les points L,F et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (VF) // (CN)
\item  LV = 9{,}8 cm
\item  LN = 66{,}56 cm
\item  VF = 2 cm
\item  CN = 12{,}8 cm
\end{itemize}

Calculer LC et LF.



Les droites (VC) et (FN) sont sécantes en L et les droites (VF) et (CN) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{LV}}{\text{LC}}\) =
        \(\dfrac{\text{LF}}{\text{LN}}\) =
        \(\dfrac{\text{VF}}{\text{CN}}\)

D'où :

\(\dfrac{9{,}8}{\text{LC}}\) =
        \(\dfrac{\text{LF}}{66{,}56}\) =
        \(\dfrac{2}{12{,}8}\)

 LC = 9{,}8 \(\times\) 12{,}8 / 2 = 62{,}72 cm

 LF = 66{,}56 \(\times\) 2 / 12{,}8 = 10{,}4 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,C et A sont alignés,
    les points H,W et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HA = 8{,}16 cm
\item  HW = 7{,}5 cm
\item  HE = 9 cm
\item  CW = 1 cm
\item  AE = 1{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (CW) et (AE) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points H, C, A et H, W, E sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{HW}}{\text{HE}}\) =
                \(\dfrac{7{,}5}{9}\) =
                \(\dfrac{5}{6}\)
\item  \(\dfrac{\text{CW}}{\text{AE}}\) =
                \(\dfrac{1}{1{,}2}\) =
                \(\dfrac{5}{6}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{HW}}{\text{HE}}\) =
        \(\dfrac{\text{CW}}{\text{AE}}\)

Les droites (CW) et (AE) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,M et D sont alignés,
    les points S,H et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SM = 7{,}61 cm
\item  SD = 11{,}4 cm
\item  SH = 11{,}6 cm
\item  SA = 17{,}4 cm
\item  MH = 4{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (MH) et (DA) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points S, M, D et S, H, A sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{SM}}{\text{SD}}\) =
                \(\dfrac{7{,}61}{11{,}4}\) =
                \(\dfrac{761}{1140}\)
\item  \(\dfrac{\text{SH}}{\text{SA}}\) =
                \(\dfrac{11{,}6}{17{,}4}\) =
                \(\dfrac{2}{3}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{SM}}{\text{SD}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{SH}}{\text{SA}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (MH) et (DA) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (MH) et (DA) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,N et W sont alignés,
    les points M,S et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (NS) // (WK)
\item  MW = 24{,}08 cm
\item  MS = 5{,}8 cm
\item  MK = 32{,}48 cm
\item  NS = 3{,}7 cm
\end{itemize}

Calculer MN et WK.



Les droites (NW) et (SK) sont sécantes en M et les droites (NS) et (WK) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{MN}}{\text{MW}}\) =
        \(\dfrac{\text{MS}}{\text{MK}}\) =
        \(\dfrac{\text{NS}}{\text{WK}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{MN}}{24{,}08}\) =
        \(\dfrac{5{,}8}{32{,}48}\) =
        \(\dfrac{3{,}7}{\text{WK}}\)

 MN = 24{,}08 \(\times\) 5{,}8 / 32{,}48 = 4{,}3 cm

 WK = 3{,}7 \(\times\) 32{,}48 / 5{,}8 = 20{,}72 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,C et B sont alignés,
    les points F,E et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FC = 6{,}4 cm
\item  FB = 28{,}16 cm
\item  FK = 28{,}6 cm
\item  CE = 1{,}6 cm
\item  BK = 7{,}04 cm
\end{itemize}

Les droites (CE) et (BK) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points F, C, B et F, E, K sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{FC}}{\text{FB}}\) =
                \(\dfrac{6{,}4}{28{,}16}\) =
                \(\dfrac{5}{22}\)
\item  \(\dfrac{\text{CE}}{\text{BK}}\) =
                \(\dfrac{1{,}6}{7{,}04}\) =
                \(\dfrac{5}{22}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{FC}}{\text{FB}}\) =
        \(\dfrac{\text{CE}}{\text{BK}}\)

Les droites (CE) et (BK) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
