\documentclass[a4paper,11pt]{article}

\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{lmodern}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[a4paper,top=3.2cm,bottom=2cm,left=2cm,right=2cm]{geometry}
\usepackage{graphicx}
\usepackage[export]{adjustbox}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 12}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=12}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0012}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,J et K sont alignés,
    les points C,B et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (JB) // (KG)
\item  CJ = 8{,}6 cm
\item  CG = 13{,}5 cm
\item  JB = 1{,}2 cm
\item  KG = 1{,}8 cm
\end{itemize}

Calculer CK et CB.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,K et E sont alignés,
    les points M,W et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  ME = 66 cm
\item  MW = 13{,}1 cm
\item  MS = 72{,}08 cm
\item  KW = 4{,}8 cm
\item  ES = 26{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (KW) et (ES) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,F et T sont alignés,
    les points R,M et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RF = 6{,}7 cm
\item  RT = 22{,}78 cm
\item  RM = 7{,}9 cm
\item  RL = 26{,}86 cm
\item  TL = 8{,}16 cm
\end{itemize}

Les droites (FM) et (TL) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,S et C sont alignés,
    les points H,K et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HS = 8{,}9 cm
\item  HC = 33{,}82 cm
\item  HF = 34{,}96 cm
\item  SK = 5{,}3 cm
\item  CF = 20{,}14 cm
\end{itemize}

Les droites (SK) et (CF) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,C et N sont alignés,
    les points G,V et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (CV) // (NA)
\item  GN = 33{,}12 cm
\item  GV = 6{,}6 cm
\item  GA = 45{,}54 cm
\item  CV = 4{,}7 cm
\end{itemize}

Calculer GC et NA.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,G et W sont alignés,
    les points E,M et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  EG = 8{,}6 cm
\item  EW = 46{,}45 cm
\item  EM = 10{,}3 cm
\item  GM = 4 cm
\item  WN = 21{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (GM) et (WN) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,J et K sont alignés,
    les points C,B et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (JB) // (KG)
\item  CJ = 8{,}6 cm
\item  CG = 13{,}5 cm
\item  JB = 1{,}2 cm
\item  KG = 1{,}8 cm
\end{itemize}

Calculer CK et CB.



Les droites (JK) et (BG) sont sécantes en C et les droites (JB) et (KG) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{CJ}}{\text{CK}}\) =
        \(\dfrac{\text{CB}}{\text{CG}}\) =
        \(\dfrac{\text{JB}}{\text{KG}}\)

D'où :

\(\dfrac{8{,}6}{\text{CK}}\) =
        \(\dfrac{\text{CB}}{13{,}5}\) =
        \(\dfrac{1{,}2}{1{,}8}\)

 CK = 8{,}6 \(\times\) 1{,}8 / 1{,}2 = 12{,}9 cm

 CB = 13{,}5 \(\times\) 1{,}2 / 1{,}8 = 9 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,K et E sont alignés,
    les points M,W et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  ME = 66 cm
\item  MW = 13{,}1 cm
\item  MS = 72{,}08 cm
\item  KW = 4{,}8 cm
\item  ES = 26{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (KW) et (ES) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points M, K, E et M, W, S sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{MW}}{\text{MS}}\) =
                \(\dfrac{13{,}1}{72{,}08}\) =
                \(\dfrac{655}{3604}\)
\item  \(\dfrac{\text{KW}}{\text{ES}}\) =
                \(\dfrac{4{,}8}{26{,}4}\) =
                \(\dfrac{2}{11}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{MW}}{\text{MS}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{KW}}{\text{ES}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (KW) et (ES) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (KW) et (ES) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,F et T sont alignés,
    les points R,M et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RF = 6{,}7 cm
\item  RT = 22{,}78 cm
\item  RM = 7{,}9 cm
\item  RL = 26{,}86 cm
\item  TL = 8{,}16 cm
\end{itemize}

Les droites (FM) et (TL) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points R, F, T et R, M, L sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{RF}}{\text{RT}}\) =
                \(\dfrac{6{,}7}{22{,}78}\) =
                \(\dfrac{5}{17}\)
\item  \(\dfrac{\text{RM}}{\text{RL}}\) =
                \(\dfrac{7{,}9}{26{,}86}\) =
                \(\dfrac{5}{17}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{RF}}{\text{RT}}\) =
        \(\dfrac{\text{RM}}{\text{RL}}\)

Les droites (FM) et (TL) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,S et C sont alignés,
    les points H,K et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HS = 8{,}9 cm
\item  HC = 33{,}82 cm
\item  HF = 34{,}96 cm
\item  SK = 5{,}3 cm
\item  CF = 20{,}14 cm
\end{itemize}

Les droites (SK) et (CF) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points H, S, C et H, K, F sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{HS}}{\text{HC}}\) =
                \(\dfrac{8{,}9}{33{,}82}\) =
                \(\dfrac{5}{19}\)
\item  \(\dfrac{\text{SK}}{\text{CF}}\) =
                \(\dfrac{5{,}3}{20{,}14}\) =
                \(\dfrac{5}{19}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{HS}}{\text{HC}}\) =
        \(\dfrac{\text{SK}}{\text{CF}}\)

Les droites (SK) et (CF) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,C et N sont alignés,
    les points G,V et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (CV) // (NA)
\item  GN = 33{,}12 cm
\item  GV = 6{,}6 cm
\item  GA = 45{,}54 cm
\item  CV = 4{,}7 cm
\end{itemize}

Calculer GC et NA.



Les droites (CN) et (VA) sont sécantes en G et les droites (CV) et (NA) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{GC}}{\text{GN}}\) =
        \(\dfrac{\text{GV}}{\text{GA}}\) =
        \(\dfrac{\text{CV}}{\text{NA}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{GC}}{33{,}12}\) =
        \(\dfrac{6{,}6}{45{,}54}\) =
        \(\dfrac{4{,}7}{\text{NA}}\)

 GC = 33{,}12 \(\times\) 6{,}6 / 45{,}54 = 4{,}8 cm

 NA = 4{,}7 \(\times\) 45{,}54 / 6{,}6 = 32{,}43 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,G et W sont alignés,
    les points E,M et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  EG = 8{,}6 cm
\item  EW = 46{,}45 cm
\item  EM = 10{,}3 cm
\item  GM = 4 cm
\item  WN = 21{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (GM) et (WN) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points E, G, W et E, M, N sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{EG}}{\text{EW}}\) =
                \(\dfrac{8{,}6}{46{,}45}\) =
                \(\dfrac{172}{929}\)
\item  \(\dfrac{\text{GM}}{\text{WN}}\) =
                \(\dfrac{4}{21{,}6}\) =
                \(\dfrac{5}{27}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{EG}}{\text{EW}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{GM}}{\text{WN}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (GM) et (WN) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (GM) et (WN) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
