\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
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            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 120}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=120}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0120}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,M et H sont alignés,
    les points V,J et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VM = 6{,}5 cm
\item  VH = 14{,}95 cm
\item  VJ = 7{,}2 cm
\item  VA = 16{,}56 cm
\item  HA = 6{,}21 cm
\end{itemize}

Les droites (MJ) et (HA) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,J et C sont alignés,
    les points K,E et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (JE) // (CL)
\item  KC = 34{,}77 cm
\item  KE = 6{,}7 cm
\item  JE = 1 cm
\item  CL = 5{,}7 cm
\end{itemize}

Calculer KJ et KL.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,J et B sont alignés,
    les points A,D et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AJ = 5{,}4 cm
\item  AB = 13{,}49 cm
\item  AD = 6{,}3 cm
\item  AM = 15{,}75 cm
\item  BM = 3 cm
\end{itemize}

Les droites (JD) et (BM) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,R et W sont alignés,
    les points J,S et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (RS) // (WM)
\item  JW = 20{,}93 cm
\item  JS = 10{,}5 cm
\item  RS = 1{,}5 cm
\item  WM = 3{,}45 cm
\end{itemize}

Calculer JR et JM.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,A et W sont alignés,
    les points K,T et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KA = 6 cm
\item  KW = 23{,}4 cm
\item  KT = 8{,}15 cm
\item  KP = 31{,}59 cm
\item  AT = 3{,}9 cm
\end{itemize}

Les droites (AT) et (WP) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,G et L sont alignés,
    les points H,C et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HL = 15{,}01 cm
\item  HC = 11{,}5 cm
\item  HK = 21{,}85 cm
\item  GC = 4{,}1 cm
\item  LK = 7{,}79 cm
\end{itemize}

Les droites (GC) et (LK) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,M et H sont alignés,
    les points V,J et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VM = 6{,}5 cm
\item  VH = 14{,}95 cm
\item  VJ = 7{,}2 cm
\item  VA = 16{,}56 cm
\item  HA = 6{,}21 cm
\end{itemize}

Les droites (MJ) et (HA) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points V, M, H et V, J, A sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{VM}}{\text{VH}}\) =
                \(\dfrac{6{,}5}{14{,}95}\) =
                \(\dfrac{10}{23}\)
\item  \(\dfrac{\text{VJ}}{\text{VA}}\) =
                \(\dfrac{7{,}2}{16{,}56}\) =
                \(\dfrac{10}{23}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{VM}}{\text{VH}}\) =
        \(\dfrac{\text{VJ}}{\text{VA}}\)

Les droites (MJ) et (HA) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,J et C sont alignés,
    les points K,E et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (JE) // (CL)
\item  KC = 34{,}77 cm
\item  KE = 6{,}7 cm
\item  JE = 1 cm
\item  CL = 5{,}7 cm
\end{itemize}

Calculer KJ et KL.



Les droites (JC) et (EL) sont sécantes en K et les droites (JE) et (CL) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{KJ}}{\text{KC}}\) =
        \(\dfrac{\text{KE}}{\text{KL}}\) =
        \(\dfrac{\text{JE}}{\text{CL}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{KJ}}{34{,}77}\) =
        \(\dfrac{6{,}7}{\text{KL}}\) =
        \(\dfrac{1}{5{,}7}\)

 KJ = 34{,}77 \(\times\) 1 / 5{,}7 = 6{,}1 cm

 KL = 6{,}7 \(\times\) 5{,}7 / 1 = 38{,}19 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,J et B sont alignés,
    les points A,D et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AJ = 5{,}4 cm
\item  AB = 13{,}49 cm
\item  AD = 6{,}3 cm
\item  AM = 15{,}75 cm
\item  BM = 3 cm
\end{itemize}

Les droites (JD) et (BM) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points A, J, B et A, D, M sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{AJ}}{\text{AB}}\) =
                \(\dfrac{5{,}4}{13{,}49}\) =
                \(\dfrac{540}{1349}\)
\item  \(\dfrac{\text{AD}}{\text{AM}}\) =
                \(\dfrac{6{,}3}{15{,}75}\) =
                \(\dfrac{2}{5}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{AJ}}{\text{AB}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{AD}}{\text{AM}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (JD) et (BM) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (JD) et (BM) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,R et W sont alignés,
    les points J,S et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (RS) // (WM)
\item  JW = 20{,}93 cm
\item  JS = 10{,}5 cm
\item  RS = 1{,}5 cm
\item  WM = 3{,}45 cm
\end{itemize}

Calculer JR et JM.



Les droites (RW) et (SM) sont sécantes en J et les droites (RS) et (WM) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{JR}}{\text{JW}}\) =
        \(\dfrac{\text{JS}}{\text{JM}}\) =
        \(\dfrac{\text{RS}}{\text{WM}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{JR}}{20{,}93}\) =
        \(\dfrac{10{,}5}{\text{JM}}\) =
        \(\dfrac{1{,}5}{3{,}45}\)

 JR = 20{,}93 \(\times\) 1{,}5 / 3{,}45 = 9{,}1 cm

 JM = 10{,}5 \(\times\) 3{,}45 / 1{,}5 = 24{,}15 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,A et W sont alignés,
    les points K,T et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KA = 6 cm
\item  KW = 23{,}4 cm
\item  KT = 8{,}15 cm
\item  KP = 31{,}59 cm
\item  AT = 3{,}9 cm
\end{itemize}

Les droites (AT) et (WP) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points K, A, W et K, T, P sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{KA}}{\text{KW}}\) =
                \(\dfrac{6}{23{,}4}\) =
                \(\dfrac{10}{39}\)
\item  \(\dfrac{\text{KT}}{\text{KP}}\) =
                \(\dfrac{8{,}15}{31{,}59}\) =
                \(\dfrac{815}{3159}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{KA}}{\text{KW}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{KT}}{\text{KP}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (AT) et (WP) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (AT) et (WP) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,G et L sont alignés,
    les points H,C et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HL = 15{,}01 cm
\item  HC = 11{,}5 cm
\item  HK = 21{,}85 cm
\item  GC = 4{,}1 cm
\item  LK = 7{,}79 cm
\end{itemize}

Les droites (GC) et (LK) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points H, G, L et H, C, K sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{HC}}{\text{HK}}\) =
                \(\dfrac{11{,}5}{21{,}85}\) =
                \(\dfrac{10}{19}\)
\item  \(\dfrac{\text{GC}}{\text{LK}}\) =
                \(\dfrac{4{,}1}{7{,}79}\) =
                \(\dfrac{10}{19}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{HC}}{\text{HK}}\) =
        \(\dfrac{\text{GC}}{\text{LK}}\)

Les droites (GC) et (LK) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
