\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 121}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=121}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0121}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,H et J sont alignés,
    les points P,R et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PJ = 23{,}94 cm
\item  PR = 6{,}9 cm
\item  PB = 26{,}22 cm
\item  HR = 1{,}8 cm
\item  JB = 6{,}84 cm
\end{itemize}

Les droites (HR) et (JB) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,K et T sont alignés,
    les points M,V et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MK = 9{,}83 cm
\item  MT = 37{,}24 cm
\item  MV = 10{,}3 cm
\item  ME = 39{,}14 cm
\item  TE = 3{,}42 cm
\end{itemize}

Les droites (KV) et (TE) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,W et L sont alignés,
    les points P,T et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (WT) // (LC)
\item  PL = 55{,}44 cm
\item  PT = 9 cm
\item  PC = 59{,}4 cm
\item  WT = 3{,}3 cm
\end{itemize}

Calculer PW et LC.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,B et R sont alignés,
    les points K,E et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (BE) // (RC)
\item  KB = 4{,}9 cm
\item  KE = 5{,}5 cm
\item  KC = 28{,}05 cm
\item  RC = 16{,}83 cm
\end{itemize}

Calculer KR et BE.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,G et P sont alignés,
    les points D,J et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DG = 10{,}9 cm
\item  DP = 40{,}33 cm
\item  DJ = 11{,}4 cm
\item  DA = 42{,}17 cm
\item  GJ = 1{,}3 cm
\end{itemize}

Les droites (GJ) et (PA) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,E et B sont alignés,
    les points H,N et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HE = 7{,}4 cm
\item  HN = 7{,}9 cm
\item  HT = 15{,}8 cm
\item  EN = 4 cm
\item  BT = 8 cm
\end{itemize}

Les droites (EN) et (BT) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,H et J sont alignés,
    les points P,R et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PJ = 23{,}94 cm
\item  PR = 6{,}9 cm
\item  PB = 26{,}22 cm
\item  HR = 1{,}8 cm
\item  JB = 6{,}84 cm
\end{itemize}

Les droites (HR) et (JB) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points P, H, J et P, R, B sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{PR}}{\text{PB}}\) =
                \(\dfrac{6{,}9}{26{,}22}\) =
                \(\dfrac{5}{19}\)
\item  \(\dfrac{\text{HR}}{\text{JB}}\) =
                \(\dfrac{1{,}8}{6{,}84}\) =
                \(\dfrac{5}{19}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{PR}}{\text{PB}}\) =
        \(\dfrac{\text{HR}}{\text{JB}}\)

Les droites (HR) et (JB) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,K et T sont alignés,
    les points M,V et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MK = 9{,}83 cm
\item  MT = 37{,}24 cm
\item  MV = 10{,}3 cm
\item  ME = 39{,}14 cm
\item  TE = 3{,}42 cm
\end{itemize}

Les droites (KV) et (TE) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points M, K, T et M, V, E sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{MK}}{\text{MT}}\) =
                \(\dfrac{9{,}83}{37{,}24}\) =
                \(\dfrac{983}{3724}\)
\item  \(\dfrac{\text{MV}}{\text{ME}}\) =
                \(\dfrac{10{,}3}{39{,}14}\) =
                \(\dfrac{5}{19}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{MK}}{\text{MT}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{MV}}{\text{ME}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (KV) et (TE) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (KV) et (TE) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,W et L sont alignés,
    les points P,T et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (WT) // (LC)
\item  PL = 55{,}44 cm
\item  PT = 9 cm
\item  PC = 59{,}4 cm
\item  WT = 3{,}3 cm
\end{itemize}

Calculer PW et LC.



Les droites (WL) et (TC) sont sécantes en P et les droites (WT) et (LC) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{PW}}{\text{PL}}\) =
        \(\dfrac{\text{PT}}{\text{PC}}\) =
        \(\dfrac{\text{WT}}{\text{LC}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{PW}}{55{,}44}\) =
        \(\dfrac{9}{59{,}4}\) =
        \(\dfrac{3{,}3}{\text{LC}}\)

 PW = 55{,}44 \(\times\) 9 / 59{,}4 = 8{,}4 cm

 LC = 3{,}3 \(\times\) 59{,}4 / 9 = 21{,}78 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,B et R sont alignés,
    les points K,E et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (BE) // (RC)
\item  KB = 4{,}9 cm
\item  KE = 5{,}5 cm
\item  KC = 28{,}05 cm
\item  RC = 16{,}83 cm
\end{itemize}

Calculer KR et BE.



Les droites (BR) et (EC) sont sécantes en K et les droites (BE) et (RC) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{KB}}{\text{KR}}\) =
        \(\dfrac{\text{KE}}{\text{KC}}\) =
        \(\dfrac{\text{BE}}{\text{RC}}\)

D'où :

\(\dfrac{4{,}9}{\text{KR}}\) =
        \(\dfrac{5{,}5}{28{,}05}\) =
        \(\dfrac{\text{BE}}{16{,}83}\)

 KR = 4{,}9 \(\times\) 28{,}05 / 5{,}5 = 24{,}99 cm

 BE = 16{,}83 \(\times\) 5{,}5 / 28{,}05 = 3{,}3 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,G et P sont alignés,
    les points D,J et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DG = 10{,}9 cm
\item  DP = 40{,}33 cm
\item  DJ = 11{,}4 cm
\item  DA = 42{,}17 cm
\item  GJ = 1{,}3 cm
\end{itemize}

Les droites (GJ) et (PA) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points D, G, P et D, J, A sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{DG}}{\text{DP}}\) =
                \(\dfrac{10{,}9}{40{,}33}\) =
                \(\dfrac{10}{37}\)
\item  \(\dfrac{\text{DJ}}{\text{DA}}\) =
                \(\dfrac{11{,}4}{42{,}17}\) =
                \(\dfrac{1140}{4217}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{DG}}{\text{DP}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{DJ}}{\text{DA}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (GJ) et (PA) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (GJ) et (PA) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,E et B sont alignés,
    les points H,N et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HE = 7{,}4 cm
\item  HN = 7{,}9 cm
\item  HT = 15{,}8 cm
\item  EN = 4 cm
\item  BT = 8 cm
\end{itemize}

Les droites (EN) et (BT) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points H, E, B et H, N, T sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{HN}}{\text{HT}}\) =
                \(\dfrac{7{,}9}{15{,}8}\) =
                \(\dfrac{1}{2}\)
\item  \(\dfrac{\text{EN}}{\text{BT}}\) =
                \(\dfrac{4}{8}\) =
                \(\dfrac{1}{2}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{HN}}{\text{HT}}\) =
        \(\dfrac{\text{EN}}{\text{BT}}\)

Les droites (EN) et (BT) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
