\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 122}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=122}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0122}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,G et A sont alignés,
    les points N,J et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NG = 8 cm
\item  NA = 48 cm
\item  NJ = 9{,}8 cm
\item  GJ = 5{,}8 cm
\item  AR = 34{,}8 cm
\end{itemize}

Les droites (GJ) et (AR) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,G et P sont alignés,
    les points V,T et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (GT) // (PL)
\item  VP = 5{,}39 cm
\item  VT = 5{,}1 cm
\item  GT = 3{,}8 cm
\item  PL = 4{,}18 cm
\end{itemize}

Calculer VG et VL.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,W et E sont alignés,
    les points B,C et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BW = 11{,}85 cm
\item  BE = 70{,}8 cm
\item  BJ = 75 cm
\item  WC = 3{,}7 cm
\item  EJ = 22{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (WC) et (EJ) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,T et L sont alignés,
    les points E,R et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (TR) // (LA)
\item  EL = 29{,}82 cm
\item  ER = 7{,}5 cm
\item  EA = 31{,}5 cm
\item  TR = 4{,}9 cm
\end{itemize}

Calculer ET et LA.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,G et H sont alignés,
    les points N,S et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NG = 9{,}61 cm
\item  NH = 50{,}88 cm
\item  NS = 9{,}9 cm
\item  NV = 52{,}47 cm
\item  GS = 2{,}8 cm
\end{itemize}

Les droites (GS) et (HV) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,W et B sont alignés,
    les points D,T et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DW = 10{,}9 cm
\item  DB = 15{,}26 cm
\item  DG = 17{,}92 cm
\item  WT = 3{,}7 cm
\item  BG = 5{,}18 cm
\end{itemize}

Les droites (WT) et (BG) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,G et A sont alignés,
    les points N,J et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NG = 8 cm
\item  NA = 48 cm
\item  NJ = 9{,}8 cm
\item  GJ = 5{,}8 cm
\item  AR = 34{,}8 cm
\end{itemize}

Les droites (GJ) et (AR) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points N, G, A et N, J, R sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{NG}}{\text{NA}}\) =
                \(\dfrac{8}{48}\) =
                \(\dfrac{1}{6}\)
\item  \(\dfrac{\text{GJ}}{\text{AR}}\) =
                \(\dfrac{5{,}8}{34{,}8}\) =
                \(\dfrac{1}{6}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{NG}}{\text{NA}}\) =
        \(\dfrac{\text{GJ}}{\text{AR}}\)

Les droites (GJ) et (AR) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,G et P sont alignés,
    les points V,T et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (GT) // (PL)
\item  VP = 5{,}39 cm
\item  VT = 5{,}1 cm
\item  GT = 3{,}8 cm
\item  PL = 4{,}18 cm
\end{itemize}

Calculer VG et VL.



Les droites (GP) et (TL) sont sécantes en V et les droites (GT) et (PL) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{VG}}{\text{VP}}\) =
        \(\dfrac{\text{VT}}{\text{VL}}\) =
        \(\dfrac{\text{GT}}{\text{PL}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{VG}}{5{,}39}\) =
        \(\dfrac{5{,}1}{\text{VL}}\) =
        \(\dfrac{3{,}8}{4{,}18}\)

 VG = 5{,}39 \(\times\) 3{,}8 / 4{,}18 = 4{,}9 cm

 VL = 5{,}1 \(\times\) 4{,}18 / 3{,}8 = 5{,}61 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,W et E sont alignés,
    les points B,C et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BW = 11{,}85 cm
\item  BE = 70{,}8 cm
\item  BJ = 75 cm
\item  WC = 3{,}7 cm
\item  EJ = 22{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (WC) et (EJ) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points B, W, E et B, C, J sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{BW}}{\text{BE}}\) =
                \(\dfrac{11{,}85}{70{,}8}\) =
                \(\dfrac{79}{472}\)
\item  \(\dfrac{\text{WC}}{\text{EJ}}\) =
                \(\dfrac{3{,}7}{22{,}2}\) =
                \(\dfrac{1}{6}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{BW}}{\text{BE}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{WC}}{\text{EJ}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (WC) et (EJ) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (WC) et (EJ) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,T et L sont alignés,
    les points E,R et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (TR) // (LA)
\item  EL = 29{,}82 cm
\item  ER = 7{,}5 cm
\item  EA = 31{,}5 cm
\item  TR = 4{,}9 cm
\end{itemize}

Calculer ET et LA.



Les droites (TL) et (RA) sont sécantes en E et les droites (TR) et (LA) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{ET}}{\text{EL}}\) =
        \(\dfrac{\text{ER}}{\text{EA}}\) =
        \(\dfrac{\text{TR}}{\text{LA}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{ET}}{29{,}82}\) =
        \(\dfrac{7{,}5}{31{,}5}\) =
        \(\dfrac{4{,}9}{\text{LA}}\)

 ET = 29{,}82 \(\times\) 7{,}5 / 31{,}5 = 7{,}1 cm

 LA = 4{,}9 \(\times\) 31{,}5 / 7{,}5 = 20{,}58 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,G et H sont alignés,
    les points N,S et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NG = 9{,}61 cm
\item  NH = 50{,}88 cm
\item  NS = 9{,}9 cm
\item  NV = 52{,}47 cm
\item  GS = 2{,}8 cm
\end{itemize}

Les droites (GS) et (HV) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points N, G, H et N, S, V sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{NG}}{\text{NH}}\) =
                \(\dfrac{9{,}61}{50{,}88}\) =
                \(\dfrac{961}{5088}\)
\item  \(\dfrac{\text{NS}}{\text{NV}}\) =
                \(\dfrac{9{,}9}{52{,}47}\) =
                \(\dfrac{10}{53}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{NG}}{\text{NH}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{NS}}{\text{NV}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (GS) et (HV) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (GS) et (HV) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,W et B sont alignés,
    les points D,T et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DW = 10{,}9 cm
\item  DB = 15{,}26 cm
\item  DG = 17{,}92 cm
\item  WT = 3{,}7 cm
\item  BG = 5{,}18 cm
\end{itemize}

Les droites (WT) et (BG) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points D, W, B et D, T, G sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{DW}}{\text{DB}}\) =
                \(\dfrac{10{,}9}{15{,}26}\) =
                \(\dfrac{5}{7}\)
\item  \(\dfrac{\text{WT}}{\text{BG}}\) =
                \(\dfrac{3{,}7}{5{,}18}\) =
                \(\dfrac{5}{7}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{DW}}{\text{DB}}\) =
        \(\dfrac{\text{WT}}{\text{BG}}\)

Les droites (WT) et (BG) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
