\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 124}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=124}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0124}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,M et L sont alignés,
    les points V,D et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VM = 3{,}5 cm
\item  VD = 4{,}8 cm
\item  VH = 14{,}89 cm
\item  MD = 2{,}2 cm
\item  LH = 6{,}82 cm
\end{itemize}

Les droites (MD) et (LH) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,A et L sont alignés,
    les points F,D et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (AD) // (LR)
\item  FL = 27{,}56 cm
\item  FD = 15{,}7 cm
\item  AD = 5{,}6 cm
\item  LR = 14{,}56 cm
\end{itemize}

Calculer FA et FR.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,K et C sont alignés,
    les points M,E et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MK = 11{,}1 cm
\item  MC = 61{,}05 cm
\item  ME = 11{,}8 cm
\item  MD = 64{,}9 cm
\item  CD = 23{,}65 cm
\end{itemize}

Les droites (KE) et (CD) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,N et B sont alignés,
    les points R,K et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (NK) // (BJ)
\item  RN = 4{,}2 cm
\item  RB = 26{,}46 cm
\item  RJ = 39{,}06 cm
\item  NK = 3{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer RK et BJ.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,E et S sont alignés,
    les points R,F et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RS = 14{,}91 cm
\item  RF = 10{,}8 cm
\item  RH = 22{,}65 cm
\item  EF = 5{,}6 cm
\item  SH = 11{,}76 cm
\end{itemize}

Les droites (EF) et (SH) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,D et E sont alignés,
    les points G,W et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GD = 6{,}1 cm
\item  GE = 28{,}06 cm
\item  GW = 7 cm
\item  DW = 3{,}2 cm
\item  EJ = 14{,}72 cm
\end{itemize}

Les droites (DW) et (EJ) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,M et L sont alignés,
    les points V,D et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VM = 3{,}5 cm
\item  VD = 4{,}8 cm
\item  VH = 14{,}89 cm
\item  MD = 2{,}2 cm
\item  LH = 6{,}82 cm
\end{itemize}

Les droites (MD) et (LH) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points V, M, L et V, D, H sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{VD}}{\text{VH}}\) =
                \(\dfrac{4{,}8}{14{,}89}\) =
                \(\dfrac{480}{1489}\)
\item  \(\dfrac{\text{MD}}{\text{LH}}\) =
                \(\dfrac{2{,}2}{6{,}82}\) =
                \(\dfrac{10}{31}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{VD}}{\text{VH}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{MD}}{\text{LH}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (MD) et (LH) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (MD) et (LH) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,A et L sont alignés,
    les points F,D et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (AD) // (LR)
\item  FL = 27{,}56 cm
\item  FD = 15{,}7 cm
\item  AD = 5{,}6 cm
\item  LR = 14{,}56 cm
\end{itemize}

Calculer FA et FR.



Les droites (AL) et (DR) sont sécantes en F et les droites (AD) et (LR) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{FA}}{\text{FL}}\) =
        \(\dfrac{\text{FD}}{\text{FR}}\) =
        \(\dfrac{\text{AD}}{\text{LR}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{FA}}{27{,}56}\) =
        \(\dfrac{15{,}7}{\text{FR}}\) =
        \(\dfrac{5{,}6}{14{,}56}\)

 FA = 27{,}56 \(\times\) 5{,}6 / 14{,}56 = 10{,}6 cm

 FR = 15{,}7 \(\times\) 14{,}56 / 5{,}6 = 40{,}82 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,K et C sont alignés,
    les points M,E et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MK = 11{,}1 cm
\item  MC = 61{,}05 cm
\item  ME = 11{,}8 cm
\item  MD = 64{,}9 cm
\item  CD = 23{,}65 cm
\end{itemize}

Les droites (KE) et (CD) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points M, K, C et M, E, D sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{MK}}{\text{MC}}\) =
                \(\dfrac{11{,}1}{61{,}05}\) =
                \(\dfrac{2}{11}\)
\item  \(\dfrac{\text{ME}}{\text{MD}}\) =
                \(\dfrac{11{,}8}{64{,}9}\) =
                \(\dfrac{2}{11}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{MK}}{\text{MC}}\) =
        \(\dfrac{\text{ME}}{\text{MD}}\)

Les droites (KE) et (CD) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,N et B sont alignés,
    les points R,K et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (NK) // (BJ)
\item  RN = 4{,}2 cm
\item  RB = 26{,}46 cm
\item  RJ = 39{,}06 cm
\item  NK = 3{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer RK et BJ.



Les droites (NB) et (KJ) sont sécantes en R et les droites (NK) et (BJ) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{RN}}{\text{RB}}\) =
        \(\dfrac{\text{RK}}{\text{RJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{NK}}{\text{BJ}}\)

D'où :

\(\dfrac{4{,}2}{26{,}46}\) =
        \(\dfrac{\text{RK}}{39{,}06}\) =
        \(\dfrac{3{,}2}{\text{BJ}}\)

 RK = 39{,}06 \(\times\) 4{,}2 / 26{,}46 = 6{,}2 cm

 BJ = 3{,}2 \(\times\) 26{,}46 / 4{,}2 = 20{,}16 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,E et S sont alignés,
    les points R,F et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RS = 14{,}91 cm
\item  RF = 10{,}8 cm
\item  RH = 22{,}65 cm
\item  EF = 5{,}6 cm
\item  SH = 11{,}76 cm
\end{itemize}

Les droites (EF) et (SH) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points R, E, S et R, F, H sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{RF}}{\text{RH}}\) =
                \(\dfrac{10{,}8}{22{,}65}\) =
                \(\dfrac{72}{151}\)
\item  \(\dfrac{\text{EF}}{\text{SH}}\) =
                \(\dfrac{5{,}6}{11{,}76}\) =
                \(\dfrac{10}{21}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{RF}}{\text{RH}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{EF}}{\text{SH}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (EF) et (SH) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (EF) et (SH) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,D et E sont alignés,
    les points G,W et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GD = 6{,}1 cm
\item  GE = 28{,}06 cm
\item  GW = 7 cm
\item  DW = 3{,}2 cm
\item  EJ = 14{,}72 cm
\end{itemize}

Les droites (DW) et (EJ) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points G, D, E et G, W, J sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{GD}}{\text{GE}}\) =
                \(\dfrac{6{,}1}{28{,}06}\) =
                \(\dfrac{5}{23}\)
\item  \(\dfrac{\text{DW}}{\text{EJ}}\) =
                \(\dfrac{3{,}2}{14{,}72}\) =
                \(\dfrac{5}{23}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{GD}}{\text{GE}}\) =
        \(\dfrac{\text{DW}}{\text{EJ}}\)

Les droites (DW) et (EJ) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
