\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
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        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 125}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=125}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0125}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,T et J sont alignés,
    les points G,D et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GT = 8{,}2 cm
\item  GJ = 54{,}12 cm
\item  GD = 8{,}8 cm
\item  TD = 1{,}9 cm
\item  JN = 12{,}54 cm
\end{itemize}

Les droites (TD) et (JN) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,G et F sont alignés,
    les points S,H et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SG = 6{,}5 cm
\item  SF = 37{,}05 cm
\item  ST = 41{,}61 cm
\item  GH = 3{,}9 cm
\item  FT = 22{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (GH) et (FT) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,C et B sont alignés,
    les points W,V et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (CV) // (BM)
\item  WB = 14{,}74 cm
\item  WV = 7{,}2 cm
\item  CV = 1{,}2 cm
\item  BM = 2{,}64 cm
\end{itemize}

Calculer WC et WM.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,G et C sont alignés,
    les points T,A et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TG = 11{,}6 cm
\item  TC = 46{,}39 cm
\item  TA = 11{,}9 cm
\item  TH = 47{,}6 cm
\item  CH = 8{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (GA) et (CH) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,C et A sont alignés,
    les points F,E et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (CE) // (AB)
\item  FC = 10{,}3 cm
\item  FE = 13 cm
\item  FB = 52 cm
\item  AB = 16{,}4 cm
\end{itemize}

Calculer FA et CE.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,W et P sont alignés,
    les points S,R et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SP = 44 cm
\item  SR = 11{,}4 cm
\item  SJ = 50{,}16 cm
\item  WR = 3{,}1 cm
\item  PJ = 13{,}64 cm
\end{itemize}

Les droites (WR) et (PJ) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,T et J sont alignés,
    les points G,D et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GT = 8{,}2 cm
\item  GJ = 54{,}12 cm
\item  GD = 8{,}8 cm
\item  TD = 1{,}9 cm
\item  JN = 12{,}54 cm
\end{itemize}

Les droites (TD) et (JN) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points G, T, J et G, D, N sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{GT}}{\text{GJ}}\) =
                \(\dfrac{8{,}2}{54{,}12}\) =
                \(\dfrac{5}{33}\)
\item  \(\dfrac{\text{TD}}{\text{JN}}\) =
                \(\dfrac{1{,}9}{12{,}54}\) =
                \(\dfrac{5}{33}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{GT}}{\text{GJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{TD}}{\text{JN}}\)

Les droites (TD) et (JN) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,G et F sont alignés,
    les points S,H et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SG = 6{,}5 cm
\item  SF = 37{,}05 cm
\item  ST = 41{,}61 cm
\item  GH = 3{,}9 cm
\item  FT = 22{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (GH) et (FT) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points S, G, F et S, H, T sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{SG}}{\text{SF}}\) =
                \(\dfrac{6{,}5}{37{,}05}\) =
                \(\dfrac{10}{57}\)
\item  \(\dfrac{\text{GH}}{\text{FT}}\) =
                \(\dfrac{3{,}9}{22{,}2}\) =
                \(\dfrac{13}{74}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{SG}}{\text{SF}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{GH}}{\text{FT}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (GH) et (FT) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (GH) et (FT) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,C et B sont alignés,
    les points W,V et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (CV) // (BM)
\item  WB = 14{,}74 cm
\item  WV = 7{,}2 cm
\item  CV = 1{,}2 cm
\item  BM = 2{,}64 cm
\end{itemize}

Calculer WC et WM.



Les droites (CB) et (VM) sont sécantes en W et les droites (CV) et (BM) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{WC}}{\text{WB}}\) =
        \(\dfrac{\text{WV}}{\text{WM}}\) =
        \(\dfrac{\text{CV}}{\text{BM}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{WC}}{14{,}74}\) =
        \(\dfrac{7{,}2}{\text{WM}}\) =
        \(\dfrac{1{,}2}{2{,}64}\)

 WC = 14{,}74 \(\times\) 1{,}2 / 2{,}64 = 6{,}7 cm

 WM = 7{,}2 \(\times\) 2{,}64 / 1{,}2 = 15{,}84 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,G et C sont alignés,
    les points T,A et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TG = 11{,}6 cm
\item  TC = 46{,}39 cm
\item  TA = 11{,}9 cm
\item  TH = 47{,}6 cm
\item  CH = 8{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (GA) et (CH) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points T, G, C et T, A, H sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{TG}}{\text{TC}}\) =
                \(\dfrac{11{,}6}{46{,}39}\) =
                \(\dfrac{1160}{4639}\)
\item  \(\dfrac{\text{TA}}{\text{TH}}\) =
                \(\dfrac{11{,}9}{47{,}6}\) =
                \(\dfrac{1}{4}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{TG}}{\text{TC}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{TA}}{\text{TH}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (GA) et (CH) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (GA) et (CH) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,C et A sont alignés,
    les points F,E et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (CE) // (AB)
\item  FC = 10{,}3 cm
\item  FE = 13 cm
\item  FB = 52 cm
\item  AB = 16{,}4 cm
\end{itemize}

Calculer FA et CE.



Les droites (CA) et (EB) sont sécantes en F et les droites (CE) et (AB) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{FC}}{\text{FA}}\) =
        \(\dfrac{\text{FE}}{\text{FB}}\) =
        \(\dfrac{\text{CE}}{\text{AB}}\)

D'où :

\(\dfrac{10{,}3}{\text{FA}}\) =
        \(\dfrac{13}{52}\) =
        \(\dfrac{\text{CE}}{16{,}4}\)

 FA = 10{,}3 \(\times\) 52 / 13 = 41{,}2 cm

 CE = 16{,}4 \(\times\) 13 / 52 = 4{,}1 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,W et P sont alignés,
    les points S,R et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SP = 44 cm
\item  SR = 11{,}4 cm
\item  SJ = 50{,}16 cm
\item  WR = 3{,}1 cm
\item  PJ = 13{,}64 cm
\end{itemize}

Les droites (WR) et (PJ) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points S, W, P et S, R, J sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{SR}}{\text{SJ}}\) =
                \(\dfrac{11{,}4}{50{,}16}\) =
                \(\dfrac{5}{22}\)
\item  \(\dfrac{\text{WR}}{\text{PJ}}\) =
                \(\dfrac{3{,}1}{13{,}64}\) =
                \(\dfrac{5}{22}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{SR}}{\text{SJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{WR}}{\text{PJ}}\)

Les droites (WR) et (PJ) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
