\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 127}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=127}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0127}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,H et P sont alignés,
    les points F,K et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FH = 6{,}6 cm
\item  FP = 31{,}68 cm
\item  FB = 54{,}72 cm
\item  HK = 6 cm
\item  PB = 28{,}8 cm
\end{itemize}

Les droites (HK) et (PB) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,L et N sont alignés,
    les points D,V et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DL = 11{,}7 cm
\item  DN = 28{,}08 cm
\item  DV = 14{,}1 cm
\item  LV = 2{,}55 cm
\item  NH = 6 cm
\end{itemize}

Les droites (LV) et (NH) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,F et A sont alignés,
    les points E,T et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (FT) // (AR)
\item  EA = 20{,}88 cm
\item  ET = 7{,}9 cm
\item  ER = 22{,}91 cm
\item  FT = 4{,}3 cm
\end{itemize}

Calculer EF et AR.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,R et M sont alignés,
    les points V,F et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VR = 11{,}3 cm
\item  VM = 55{,}37 cm
\item  VF = 16{,}2 cm
\item  VE = 79{,}38 cm
\item  RF = 5{,}8 cm
\end{itemize}

Les droites (RF) et (ME) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,T et S sont alignés,
    les points D,B et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (TB) // (SM)
\item  DS = 18{,}98 cm
\item  DB = 10{,}1 cm
\item  TB = 2{,}9 cm
\item  SM = 7{,}54 cm
\end{itemize}

Calculer DT et DM.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,C et V sont alignés,
    les points F,K et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FC = 7{,}8 cm
\item  FV = 19{,}5 cm
\item  FG = 23{,}25 cm
\item  CK = 2{,}91 cm
\item  VG = 7{,}25 cm
\end{itemize}

Les droites (CK) et (VG) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,H et P sont alignés,
    les points F,K et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FH = 6{,}6 cm
\item  FP = 31{,}68 cm
\item  FB = 54{,}72 cm
\item  HK = 6 cm
\item  PB = 28{,}8 cm
\end{itemize}

Les droites (HK) et (PB) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points F, H, P et F, K, B sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{FH}}{\text{FP}}\) =
                \(\dfrac{6{,}6}{31{,}68}\) =
                \(\dfrac{5}{24}\)
\item  \(\dfrac{\text{HK}}{\text{PB}}\) =
                \(\dfrac{6}{28{,}8}\) =
                \(\dfrac{5}{24}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{FH}}{\text{FP}}\) =
        \(\dfrac{\text{HK}}{\text{PB}}\)

Les droites (HK) et (PB) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,L et N sont alignés,
    les points D,V et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DL = 11{,}7 cm
\item  DN = 28{,}08 cm
\item  DV = 14{,}1 cm
\item  LV = 2{,}55 cm
\item  NH = 6 cm
\end{itemize}

Les droites (LV) et (NH) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points D, L, N et D, V, H sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{DL}}{\text{DN}}\) =
                \(\dfrac{11{,}7}{28{,}08}\) =
                \(\dfrac{5}{12}\)
\item  \(\dfrac{\text{LV}}{\text{NH}}\) =
                \(\dfrac{2{,}55}{6}\) =
                \(\dfrac{17}{40}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{DL}}{\text{DN}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{LV}}{\text{NH}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (LV) et (NH) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (LV) et (NH) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,F et A sont alignés,
    les points E,T et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (FT) // (AR)
\item  EA = 20{,}88 cm
\item  ET = 7{,}9 cm
\item  ER = 22{,}91 cm
\item  FT = 4{,}3 cm
\end{itemize}

Calculer EF et AR.



Les droites (FA) et (TR) sont sécantes en E et les droites (FT) et (AR) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{EF}}{\text{EA}}\) =
        \(\dfrac{\text{ET}}{\text{ER}}\) =
        \(\dfrac{\text{FT}}{\text{AR}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{EF}}{20{,}88}\) =
        \(\dfrac{7{,}9}{22{,}91}\) =
        \(\dfrac{4{,}3}{\text{AR}}\)

 EF = 20{,}88 \(\times\) 7{,}9 / 22{,}91 = 7{,}2 cm

 AR = 4{,}3 \(\times\) 22{,}91 / 7{,}9 = 12{,}47 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,R et M sont alignés,
    les points V,F et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VR = 11{,}3 cm
\item  VM = 55{,}37 cm
\item  VF = 16{,}2 cm
\item  VE = 79{,}38 cm
\item  RF = 5{,}8 cm
\end{itemize}

Les droites (RF) et (ME) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points V, R, M et V, F, E sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{VR}}{\text{VM}}\) =
                \(\dfrac{11{,}3}{55{,}37}\) =
                \(\dfrac{10}{49}\)
\item  \(\dfrac{\text{VF}}{\text{VE}}\) =
                \(\dfrac{16{,}2}{79{,}38}\) =
                \(\dfrac{10}{49}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{VR}}{\text{VM}}\) =
        \(\dfrac{\text{VF}}{\text{VE}}\)

Les droites (RF) et (ME) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,T et S sont alignés,
    les points D,B et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (TB) // (SM)
\item  DS = 18{,}98 cm
\item  DB = 10{,}1 cm
\item  TB = 2{,}9 cm
\item  SM = 7{,}54 cm
\end{itemize}

Calculer DT et DM.



Les droites (TS) et (BM) sont sécantes en D et les droites (TB) et (SM) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{DT}}{\text{DS}}\) =
        \(\dfrac{\text{DB}}{\text{DM}}\) =
        \(\dfrac{\text{TB}}{\text{SM}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{DT}}{18{,}98}\) =
        \(\dfrac{10{,}1}{\text{DM}}\) =
        \(\dfrac{2{,}9}{7{,}54}\)

 DT = 18{,}98 \(\times\) 2{,}9 / 7{,}54 = 7{,}3 cm

 DM = 10{,}1 \(\times\) 7{,}54 / 2{,}9 = 26{,}26 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,C et V sont alignés,
    les points F,K et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FC = 7{,}8 cm
\item  FV = 19{,}5 cm
\item  FG = 23{,}25 cm
\item  CK = 2{,}91 cm
\item  VG = 7{,}25 cm
\end{itemize}

Les droites (CK) et (VG) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points F, C, V et F, K, G sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{FC}}{\text{FV}}\) =
                \(\dfrac{7{,}8}{19{,}5}\) =
                \(\dfrac{2}{5}\)
\item  \(\dfrac{\text{CK}}{\text{VG}}\) =
                \(\dfrac{2{,}91}{7{,}25}\) =
                \(\dfrac{291}{725}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{FC}}{\text{FV}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{CK}}{\text{VG}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (CK) et (VG) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (CK) et (VG) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
